資源簡介

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用。
2．培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
正確理解根與系數(shù)的關(guān)系。
【學(xué)習(xí)過程】
一、復(fù)習(xí)引入。
1．已知方程的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值。
2．由求根公式可知，一元二次方程的兩根為，。觀察兩式左邊，分母相同，分子是與。兩根之間通過什么計(jì)算才能得到更簡潔的關(guān)系？
3．根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個(gè)根x1，x2，的和與積。
（1）；
（2）；
（3）。
二、探索新知。
1．解下列方程，并填寫表格。
方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2
觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？
（1）關(guān)于x的方程（p，q為常數(shù)，）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？
（2）關(guān)于x的方程的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？解下列方程，并填寫表格。
方程 x1 x2 x1+x2 x1·x2
2．根與系數(shù)關(guān)系。
（1）關(guān)于x的方程（p，q為常數(shù)，）的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是： ， 。（注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零。）
（2）形如的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論。
即：對于方程， ， 。
三、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。
1．；
2．；
3．。
四、拓展訓(xùn)練。
已知方程的一個(gè)根是1，求另一根及m的值。
五、當(dāng)堂檢測。
已知x1，x2是方程的兩個(gè)根，不解方程，求下列代數(shù)式的值。
（1）；
（2）。
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