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第八單元 第2課時 數學廣角-數與形（2）學習任務單
人教版 小學數學 六上 學校 班級 姓名
課題 數學廣角-數與形（2） （第2課時）
學習任務 結合具體事例理解數形結合的思想方法，運用數形結合的方法探索規律，幫助計算，解決實際問題。經歷均分結果越來越接近單位“1”的過程，感悟極限思想。
學習重、難點 【學習重點】讓學生經歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數”之間的關系。 【學習難點】體會有時“形”與“數”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數”有關的問題。
1.觀察下面算式特點并計算結果，說一說需要注意什么？
+= +=
+= ++=
1）學生動手計算，總結計算方法。
2）思考：說一說計算時需要注意什么？
2.自學課本104頁例題2的內容，用多色筆勾畫出疑惑點；使用任務單獨立思考完成知識鏈接、新知探究部分的學習，完成學以致用部分習題檢測學習成果。
3.針對自主學習中找出的疑惑點，收集整理課上小組討論交流，答疑解惑。
學習筆記：
_________________________________________________________。
學習任務一：通過算式計算，發現算式中隱藏的數的規律，猜測算式結果。
結合課件展示：教材第104頁例題2的算式（認真閱讀課本104頁的內容，思考下面問題。先自主學習，然后師生交流，并準備展示）。
教學例2，出示：
1.觀察算式中加數的特點，你有什么發現？
2.算式中的省略號是什么意思？
3.分步算一算，你有什么發現？
4.大膽猜測一下，這個算式的結果會是多少？
5.觀察給出的算式，相鄰兩個數之間有什么關系？
是的（ ），是的（ ），是的（ ）……
發現，從第二個數開始，每個數是前一個數的（ ）。
因此可得，+=（ ），++=（ ），+++=（ ）……
一個一個加下去，等號右邊的分數越來越接近于1。所以++++++…=（ ）。
學習任務二：運用數形結合的方法探索規律，幫助計算，解決實際問題。
1.從上面的3個圖形中任選一個，然后在你選擇的圖形中找到它的，在的基礎上加上它的 ，再加上它的 ，按算式的要求一直加下去，看看能不能找到和是多少？
2.利用數形結合來解決。可以用一個圓或一條線段表示整體1。把一個圓或者一條線段平均分成兩部分，每一部分是，再把平均分成兩個；再把平均分成兩個（ ）……一直分下去。不管平均分到多少份，這些份加在一起都是整體“1”。
在圖上很容易可以看出，這些分數不斷加下去，總和就是1。
1．觀察下邊圖形，按此規律，第⑩個圖中○的個數有（ ）個。
A．55 B．40 C．36 D．10
2．過2個點可以畫出1條線段，過3個點可以畫3條線段，過10個點可以畫（ ）條線段。
A．10 B．54 C．45 D．無數條
3．找規律：4，9，16，25，（ ），49；括號里的數是（ ）。
A．28 B．36 C．45
4．用小棒按照下面的方式擺圖形。
像這樣，連著擺5個正六邊形需要（ ）根小棒。
A．26 B．21 C．31 D．36
5.學校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人（如圖所示），請你結合這個規律，填寫下表：
方桌數 1張 2張 3張 4張 5張 ...... n張
人數 ......
6.先畫出第五個圖形并填空。再想一想：后面的第10個方框里有（ ）個點，第51個方框里有（ ）個點。
7.如下圖，1個杯子的高度是15cm，把5個完全一樣的杯子疊起來的高度是25cm，那么10個這樣的杯子疊起來的高度是多少厘米？
8.用黑、白兩種正方形的瓷磚拼成大的正方形圖形，要求中間用白瓷磚，四周一圈用黑瓷磚。（如圖所示）
（1）填寫下列表格。想一想，這些數量之間有什么關系？
大正方形每邊的塊數 3
黑瓷磚塊數 8
（2）如果所拼的圖形中，用了64塊白瓷磚，那么，黑瓷磚用了多少塊？

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