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課時14　圓周運動　向心加速度
1.勻速圓周運動
質點沿圓周運動，在相等的時間里　　　　　　　　　　　.
2.線速度、角速度和周期
（1）線速度是物體在一段時間內通過的　　　　與這段　　　　的比值，即v＝，線速度是矢量，其方向　　　　.
（2）角速度是連接運動物體和圓心的半徑在一段時間內轉過的　　　　與這段　　　　的比值，即ω＝，單位是　　　　.
（3）周期是做圓周運動的物體　　　　所用的時間，單位是s.頻率是做圓周運動的物體1 s內轉動的圈數，單位是Hz.
（4）描述勻速圓周運動的各物理量間的關系：
①線速度v與角速度ω的關系為　　　　，線速度v與周期T的關系為v＝.
②周期T和頻率f的關系為T＝.
③角速度ω與周期T的關系為ω＝.
3.向心加速度
（1）向心加速度的公式：an＝＝　　　　＝r＝ωv.
（2）向心加速度的方向：總是指向　　　　，時刻變化，恒與線速度垂直，故只改變速度　　　　，不改變速度　　　　.
1.做圓周運動的物體，其速度一定是變化的.（　　）
2.做勻速圓周運動的物體在相等時間內通過的位移相同.（　　）
3.做勻速圓周運動的物體的加速度始終不變.（　　）
4.根據an＝知向心加速度an與半徑r成反比.（　　）
1.描述圓周運動的物理量
（1）勻速圓周運動的線速度大小不變，但方向時刻變化，所以勻速圓周運動是變速運動.
（2）由v＝ω r知，當ω一定時，v與r成正比；當v一定時，ω與r成反比.
（3）兩輪之間通過皮帶傳動或摩擦傳動時，輪邊緣的點的線速度大小相等；兩輪同軸轉動或同一輪上不同的點在轉動的過程中角速度相等.如圖所示，vA＝vB，ωB＝ωC.
【例1】（2024屆鎮江合格性考試模擬）關于勻速圓周運動，下列說法正確的是（　　）
A.是一種勻速運動　　B.是一種勻變速運動
C.是一種變加速運動　　D.任意相等的時間內通過的位移相同
【例2】（2024屆常州合格性考試模擬）如圖所示，汽車雨刮器在轉動時，桿上A、B兩點繞O點轉動的角速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，則（　　）
A.ωA＜ωB，vA＝vB　　B.ωA＞ωB，vA＝vB
C.ωA＝ωB，vA＜vB　　D.ωA＝ωB，vA＞vB
【例3】（2024屆鎮江合格性考試模擬）如圖所示，自行車傳動裝置由前后大小齒輪及鏈條組成，A、B為大小齒輪邊緣上的兩點，A、B兩點的角速度分別為ωA和ωB，線速度大小分別為vA和vB，則（　　）
A.ωA＝ωB，vA＜vB　　B.ωA＝ωB，vA＞vB　　C.ωA＜ωB，vA＝vB　　D.ωA＞ωB，vA＝vB
2.向心加速度
（1）向心加速度是描述線速度方向改變快慢的物理量.
（2）當v一定時，a與r成反比；當ω一定時，a與r成正比.向心加速度的各個表達式只是反映數量上的關系，而不是因果關系.對某一物體來說，向心加速度是由向心力決定的.
（3）勻速圓周運動的線速度方向時刻改變；向心加速度時刻指向圓心，方向也是時刻變化的，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動.
【例4】（2024屆馬壩高級中學合格性考試模擬）如圖為地球自轉的示意圖，同一經度、不同緯度處的地面上站著甲、乙兩人，他們的向心加速度（　　）
A.大小相等，方向相同　　B.大小不等，方向相同
C.大小相等，方向不同　　D.大小不等，方向不同
【例5】（2024屆徐州合格性考試模擬）據報道，截至2021年底，我國可再生能源發電裝機容量達到10.63億千瓦，海上風電裝機容量躍居世界第一.如圖所示的風力發電機工作時，葉片轉動的角速度為ω，葉片端點A做勻速圓周運動的半徑為r，則A點的向心加速度的大小為（　　）
A.ω2r　　B.ωr　　C.ωr2　　D.
1.對于做勻速圓周運動的物體，下列說法錯誤的是（　　）
A.周期不變　　B.角速度不變　　C.轉速不變　　D.線速度不變
2.（2024屆江蘇合格性考試模擬）如圖所示，用起瓶器打開瓶蓋，起瓶器上A、B兩點繞O點轉動的角速度分別為ωA和ωB，線速度大小分別為vA和vB，則（　　）
A.ωA＝ωB，vA＜vB　　B.ωA＝ωB，vA＞vB　　C.ωA＜ωB，vA＝vB　　D.ωA＞ωB，vA＝vB
3.（2024屆徐州合格性考試模擬）如圖所示，秒針繞O點轉動，A、B為秒針的兩個端點.在轉動時，A、B的角速度和線速度分別記為ωA、ωB和vA、vB，則（　　）
A.ωA＜ωB　　B.ωA＞ωB　　C.vA＜vB　　D.vA＞vB
4.（2024屆江蘇合格性考試模擬）修正帶是學生常用的學習工具之一，其結構如圖所示，包括上下蓋座、大小齒輪、壓嘴座等部件，大小齒輪分別嵌合于大小軸孔中，大小齒輪相互嚙合，a、b兩點分別位于大小齒輪的邊緣，則關于這兩點的線速度大小、角速度關系說法正確的是（　　）
A.線速度大小相等，角速度不等
B.線速度大小不等，角速度相等
C.線速度大小相等，角速度相等
D.線速度大小不等，角速度不等
5.（2024屆常州合格性考試模擬）如圖所示，a、b是傘面上的兩顆相同的雨滴.當以傘柄為軸旋轉雨傘時，下列說法正確的是（　　）
A.a更容易移動，因為a所需的向心加速度更小
B.a更容易移動，因為a所需的向心加速度更大
C.b更容易移動，因為b所需的向心加速度更小
D.b更容易移動，因為b所需的向心加速度更大
6.（2023屆常熟合格性考試模擬）如圖所示，質量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉動的圓筒的豎直內壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（　　）
A.線速度vA＝vB　　B.線速度vA＞vB　　
C.周期TA＜TB　　D.向心加速度aA＝aB
課時14　圓周運動　向心加速度
【一過考點】
1.通過的弧長相等
2.（1）弧長s　時間t　沿圓弧的切線方向　（2）角度θ　時間t　rad/s　（3）運動一周　（4）v＝ωr　
3.（1）ω2r　（2）圓心　方向　大小
【二過易錯】
1.√　2.×　3.×　4.×
【三過典題】
【例1】C　【解析】勻速圓周運動的加速度不為零，總是指向圓心，時刻改變，是變加速曲線運動，不是平衡狀態，任意相等的時間內通過的位移大小相等，方向不同，C正確.
【例2】D　【解析】桿上A、B兩點繞O點轉動，則兩點的角速度相等，即ωA＝ωB，根據v＝ωr，rA＞rB，可知vA＞vB，D正確.
【例3】C　【解析】A、B由同一個鏈條相連，則兩者的線速度相同，根據v＝ωr可知ω＝，故半徑越大，角速度越小，所以有ωA＜ωB，vA＝vB，C正確.
【例4】B　【解析】甲、乙二人做圓周運動的向心力由萬有引力的分力提供，而且都與地軸垂直，故兩人的向心加速度的方向相同；同一經度、不同緯度處的地面上站著甲、乙兩人做圓周運動的半徑不同，角速度相同，由a＝rω2知，甲、乙二人的向心加速度的大小不同，B正確.
【例5】A　【解析】向心加速度公式a向＝ω2r，A正確.
【四過集訓】
1.D　2.A　3.C　4.A　
5.D　【解析】因為當雨滴隨雨傘一起繞傘柄轉動時，需要的向心加速度為an＝ω2r，可以看出半徑越大，所需向心加速度越大，更容易發生移動，因為b的半徑大于a的半徑，故b更容易移動，D正確，A、B、C錯誤.
6.B　【解析】A、B兩物體共軸轉動，角速度相等，由v＝rω知，A轉動的半徑較大，則A的線速度較大，A錯誤，B正確；因兩物體共軸轉動，所以周期相同，C錯誤；A、B兩物體共軸轉動，角速度相等，由a＝rω2知，A轉動的半徑較大，則A的向心加速度較大，D錯誤.

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