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專題四　板塊模型
例題1、如圖所示，物塊A、木板B的質量均為m＝10 kg，不計A的大小，B板長L＝3 m。開始時A、B均靜止。現使A以某一水平初速度從B的最左端開始運動。已知A與B、B與水平面之間的動摩擦因數分別為μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2。
(1)若物塊A剛好沒有從B上滑下來，則A的初速度多大？
(2)若把木板B放在光滑水平面上，讓A仍以(1)問中的初速度從B的最左端開始運動，則A能否與B脫離？最終A和B的速度各是多大？
例題2、木塊A質量為m1，木板B質量為m2，A和B都靜止在地面上。AB之間的摩擦因數為μ1，B與地面間的摩擦因數為μ2，假設最大靜摩擦力fm和滑動摩擦力fm=μFN相等.
1.AB都靜止不動，F的取值范圍？此時木塊A受不受摩擦力？木板B受到的摩擦力大小、方向？
2.要使兩物體保持相對靜止一起向右運動，力F應該滿足什么條件？
3.若力F從零開始增大，試作出兩物體a隨F變化的圖像？
變式、木塊A質量為m1，木板B質量為m2,，A和B都靜止在地面上。AB之間的摩擦因數為μ1，B與地面間的摩擦因數為μ2，設 μ1m1g>μ2（m1+m2）g
1.AB都靜止不動，F的取值范圍？此時A、B受到的摩擦力大小、方向？
2. 要使兩物體保持相對靜止一起向右運動，力F應該滿足什么條件？
3. 若力F從零開始增大，試作出兩物體a隨F變化的圖像？
例題3、下暴雨時，有時會發生山體滑坡或泥石流等地質災害.某地有一傾角為θ＝37°
(sin 37°＝)的山坡C，上面有一質量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均處于靜止狀態，如圖所示.假設某次暴雨中，A浸透雨水后總質量也為m(可視為質量不變的滑塊)，在極短時間內，A、B間的動摩擦因數μ1減小為，B、C間的動摩擦因數μ2減小為0.5，A、B開始運動，此時刻為計時起點；在第2 s末，B的上表面突然變為光滑，μ2保持不變.已知A開始運動時，A離B下邊緣的距離l＝27 m，C足夠長，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：
(1)在0～2 s時間內A和B加速度的大小；
(2)A在B上總的運動時間.
達標練習：
1、(多選)如圖所示,光滑水平面上靜置一個薄長木板,長木板上表面粗糙,其質量為M,t=0時刻質量為m的物塊以水平速度v滑上長木板,此后木板與物塊運動的v-t圖像如圖所示,重力加速度g取10 m/s2,則下列說法正確的是(　　)
A.M=m
B.M=2m
C.木板的長度為8 m
D.木板與物塊間的動摩擦因數為0.1
2、如圖甲所示，一質量為M的長木板靜置于光滑水平面上，其上放置一質量為m的小滑塊。木板受到水平拉力F作用時，用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關系如圖乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A.小滑塊的質量m＝2 kg
B.小滑塊與長木板之間的動摩擦因數為0.1
C.當水平拉力F＝7 N時，長木板的加速度大小為3 m/s
D.當水平拉力F增大時，小滑塊的加速度一定增大
3、（多選）如圖所示，A、B兩物塊的質量分別為2m 和m，靜止疊放在水平地面上。A、B間動摩擦因數為μ，B 與地面間的動摩擦因數為 ，可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。現對A施加一水平拉力F，則下列選項正確的是 （　　）
A．當 F < 2 μmg 時，A、B 都相對地面靜止
B．當 F = μmg 時，A 的加速度為 μg
C．當 F > 3 μmg 時，A 相對 B 滑動
D．無論 F 為何值，B 的加速度不會超過μg
4、如圖所示,水平地面上依次排放兩塊完全相同的木板,長度均為l=2 m,質量均為m2=1 kg,一質量為m1=1 kg的物體(可視為質點)以v0=6 m/s的速度沖上A木板的左端,物體與木板間的動摩擦因數為μ1,木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.2。(最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,g取10 m/s2)
(1)若物體滑上木板A時,木板不動,而滑上木板B時,木板B開始滑動,求μ1應滿足的條件;
(2)若μ1=0.5,求物體滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間。
5、如圖所示,長L=4.5 m、質量M=1.0 kg的玻璃板靜止在光滑水平面上,質量m=2.0 kg的小鐵塊(可視為質點)靜置于玻璃板最左端。已知小鐵塊與玻璃板間的動摩擦因數μ=0.1,取重力加速度g=10 m/s2。
(1)敲擊小鐵塊,使小鐵塊瞬間獲得一個向右的初速度v0=6.0 m/s。
a.小鐵塊在玻璃板上滑行的過程中,分別求小鐵塊和玻璃板加速度的大小和方向;
b.請分析說明小鐵塊最終能否沖出玻璃板。
(2)現對小鐵塊施加一個水平向右的拉力F,為使小鐵塊與玻璃板不發生相對滑動,則F應滿足什么條件。(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)
6、如圖所示，質量為M的長木板A在光滑水平面上，以大小為v0的速度向左運動，一質量為m的小木塊B(可視為質點)，以大小也為v0的速度水平向右沖上木板左端，B、A間的動摩擦因數為μ，最后B未滑離A。已知M＝2m，重力加速度為g。求：
(1)A、B達到共同速度的時間和共同速度的大小；
(2)木板A的最短長度L。

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