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人教版五上5.4等式的性質(zhì)
知識梳理
1、等式的性質(zhì)。
等式的性質(zhì)1:等式兩邊加上或減去同一個數(shù),左右兩邊仍然相等。
等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),左右兩邊仍然相等。
真題練習(xí)
一、選擇題
1．A、B、C各代表一個數(shù)，已知A－B＝8，A＋B＝14，C＝A＋A＋B，則A、B、C分別等于（ ）。
A．10、2、22 B．11、3、25 C．11、8、30 D．12、2、26
2．如果，下面根據(jù)等式的性質(zhì)變形正確的是（ ）。
A． B． C．
3．如圖，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應(yīng)放（ ）個。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知△＋△＋○＝19，△＋○＝12，那么△和○各是（ ）。
A．89，8 B．7，6 C．7，5 D．6，7
5．如果m＝n，根據(jù)等式的性質(zhì)，經(jīng)過變換后下面的（ ）是錯誤的。
A．m÷b＝n÷b（b≠0） B．m＋5.5＝n＋9.5－4
C．m×100＝n÷0.01 D．m－20＝n－15＋5
二、填空題
6．若a＋b＝20，a＋c＝16，b＋c＝28，則a＝( )，b＝( )，c＝( )。
7．如果●、■、▲分別表示三種不同的物體。如下圖所示，前兩架天平保持平衡，如果要使第三架天平保持平衡，那么“？”處應(yīng)該放( )個■。
8．用一個杯子向一個空瓶里倒水。如果倒進2杯水，連瓶共重360克；如果倒進4杯水，連瓶共重480克。一杯水重( )克，一個空瓶重( )克。
9．把是方程的挑出來，放在下面的方框里。


10．如果，那么根據(jù)等式的性質(zhì)：( )；2m×d＝（n＋3）×( )。
三、解答題
11．已知○＋△＝160，□＋△＝160，○是否等于□？請判斷，并說明理由。
12．小華買了1個文具盒和2支鋼筆共花24元，買一個文具盒的錢可以買2支鋼筆。1個文具盒和1支鋼筆各多少元？（先畫圖，再解答。）
13．有一個天平，上面的兩邊都放著一些水果。請你對換一個水果，使天平平衡。
參考答案
1．B
【分析】根據(jù)A－B＝8，可得A＝B＋8，將其代入A＋B＝14中，可得到B的值，進而求出A和C的值。
【詳解】根據(jù)分析得，把A＝B＋8代入A＋B＝14中
可得：B＋8＋B＝14
2B＝14－8
2B＝6
B＝3
A＝8＋3＝11；
C＝11＋11＋3＝25。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查了簡單的等量代換問題，要熟練掌握。再運用等式的性質(zhì)求出A、B、C的值。
2．B
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上或同時減去；同時乘上或同時除以一個數(shù)（0除外），兩邊仍然相等，據(jù)此解答。
【詳解】35m＋2＝6n
35m＋2－2＝6n－2
35m＝6n－2
故答案為：B
【點睛】利用等式的性質(zhì)進行解答。
3．B
【分析】根據(jù)前兩個天平可知，3個△＝1個○，5個△＝1個□，則最后一個天平中的□△＝6個△，再根據(jù)3個△＝1個○可知6個△＝2個○，由此解答即可。
【詳解】3個△＝1個○；
5個△＝1個□；
□△＝6個△；
6個△＝2個○；
故答案為：B
【點睛】本題考查了等量代換的知識點，關(guān)鍵是將□全部用△來代替。
4．C
【分析】將△＋○＝12代入△＋△＋○＝19中，求出△的值，再用12減去△的值即可求出○，據(jù)此解答即可。
【詳解】將△＋○＝12代入△＋△＋○＝19中；
△＋12＝19
△＝7；
○＝12－7＝5；
故答案為：C。
【點睛】本題較易，考查了等量代換的知識點。
5．D
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：
等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等；
等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等；據(jù)此解答。
【詳解】A．如果m＝n，m÷b＝n÷b（b≠0）等式兩邊同時除以b，等式仍然成立，正確；
B．如果m＝n，m＋5.5＝n＋9.5－4，m＋5.5＝n＋5.5，等式兩邊同時加上5.5，等式仍然成立，正確；
C．如果m＝n，m×100＝n÷0.01，m×100＝n×100，等式兩邊同時乘100，等式仍然成立，正確；
D．如果m＝n，m－20＝n－15＋5，則m－20≠n－10，等式不成立，錯誤。
故答案為：D
【點睛】掌握等式的性質(zhì)是解答題目的關(guān)鍵。
6．4 16 12
【分析】根據(jù)題意可知，c＝16－a，b＝28－c＝28－（16－a）＝a＋12，再將b＝a＋12代入a＋b＝20中，求出a，繼而求出b和c。
【詳解】根據(jù)a＋c＝16可知：c＝16－a；
b＋c＝28可知，
b＝28－c
＝28－（16－a）
＝a＋12
將b＝a＋12代入a＋b＝20中；
a＋a＋12＝20
解：2a＝20－12
2a＝8
a＝8÷2
a＝4
b＝20－4＝16
c＝28－16＝12
【點睛】本題考查了等量代換的知識點，關(guān)鍵是將b和c轉(zhuǎn)化成與a有關(guān)的算式。
7．5
【分析】看圖二，一個▲的重量等于一個●和一個■的重量，再結(jié)合圖一可推出，一個●和兩個■的重量相等，所以一個▲的重量等于三個■的重量。據(jù)此，利用加法求出個●和一個▲的重量等于幾個■。
【詳解】2＋3＝5（個）
所以，那么“？”處應(yīng)該放5個■。
【點睛】本題考查了天平的認識，天平平衡時，天平左右兩邊的重量相等。
8．60 240
【分析】根據(jù)題意可知，2杯水的重量＋瓶子的重量＝360克，4杯水的重量＋瓶子的重量＝480克，480克與360克相差了2杯水的重量，因此用480克減去360克后再除以2即可得到1杯水的重量，然后用360克減去2杯水的重量即可得到1個空瓶的重量，依此計算。
【詳解】480－360＝120（克）
1杯水的重量：120÷2＝60（克）
60×2＝120（克）
1個空瓶的重量：360－120＝240（克）
【點睛】此題考查的是等量代換問題的計算，應(yīng)熟練掌握。
9．見詳解
【分析】根據(jù)方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫做方程，據(jù)此解答。
【詳解】x＋45＞78；3×6＝18；x÷4＜5
5x＝100；x－8＝24；x＋20
【點睛】利用方程的意義進行解答，方程必須具備兩個條件：（1）含有未知數(shù)；（2）是等式。
10．n＋3 2d
【分析】等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘上或同時除以一個數(shù)除外），兩邊仍相等，據(jù)此解答即可。
【詳解】m÷5＝（n＋3）÷5，2m×d＝（n＋3）×2d
【點睛】此題主要考查了等式性質(zhì)的意義及運用。
11．○等于□；理由見詳解
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩個等式的左邊－左邊＝右邊－右邊，將△抵消后，○如果減□結(jié)果是0，表示○等于□；結(jié)果不等于0，表示○不等于□，據(jù)此分析。
【詳解】○等于□。
○＋△＝160①
□＋△＝160②
①－②：○＋△－□－△＝160－160
○－□＝0
○＝□
【點睛】等式的性質(zhì)（1）：等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果還是等式。
12．見詳解
【分析】先根據(jù)題意畫圖；也就是買4支鋼筆花了24元，因此用24除以4就是1支鋼筆的價錢，再用鋼筆的價錢乘2就是一個文具盒的價錢，依此解答。
【詳解】畫圖如下：
24÷4＝6（元）
6×2＝12（元）
答：1個文具盒12元，1支鋼筆6元。
【點睛】此題考查的是經(jīng)濟問題的計算，先根據(jù)題意畫出線段圖是解答此題的關(guān)鍵。
13．把右邊的25和左邊的23對換
【分析】左邊重：30＋23＋35＋27＋29＝144，右邊重：30＋31＋29＋33＋25＝148，右邊比左邊多：148－144＝4，把多的4平均分：4÷2＝2，再把右邊比左邊多2的數(shù)交換一下即可解答。
【詳解】左邊重：30＋23＋35＋27＋29＝144，
右邊重：30＋31＋29＋33＋25＝148，
右邊比左邊多：148－144＝4，
把多的4平均分：4÷2＝2，所以把右邊的25和左邊的23對換。
【點睛】此題考查等式的意義和等式的性質(zhì)。
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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