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人教版五上5.5解方程
知識梳理
1、形如x±a=b的方程的解法。
根據等式的性質1.解形如x±a=b的方程:
2、形如ax=b（a≠0）的方程的解法。
根據等式的性質2,解形如ax= b(a≠0)和x÷a=b(a≠0)的方程
3、形如a-x=b的方程的解法。
（1）解形如a-x=b的方程時,根據等式的性質1,先把它轉化成形如a+x=b的方程,再求x的值。
（2）解形如a÷x=b的方程時，根據等式的性質2,先把它轉化成形如ax=b(a不等于0)的方程,再求x的值。
4、形如ax±b=c的方程的解法。
（1）看圖列方程時，先找到題中的等量關系，再列方程。
（2）解形如ax±b=c的方程時,可以先把ax看作一個整體,先求出這個整體是多少,再求出x的值。
5、形如a（x±b）=c的方程的解法。
形如a(x±b)=c的方程的解法:
方法一:把小括號內的(x±b)看作一個整體，先求出這個整體的值,再求x的值
。
方法二:根據乘法分配律,把a(x±b)=c轉化為ax±ab=c,先求出ax的值,再求x的值。
真題練習
一、選擇題
1．x＝3是方程（ ）的解。
A．2x＋9＝15 B．3x＝6 C．3x÷2＝18
2．已知，那么的值是（ ）。
A．0.08 B．0.15 C．1.328
3．下列方程的解不是x＝5的是（ ）。
A．3x＋25x＝140 B．13.8－x＝8.8 C．1.3（x＋5）＝26
4．如果6x÷☆＝3的解是x＝13，那么☆是（ ）。
A．26 B．39 C．6.5
5．下面的說法正確的是（ ）。
A．含有未知數的式子叫做方程。
B．使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
C．等式兩邊同時乘或除以同一個數，所得的結果仍然是等式。
二、填空題
6．如果3a－2＝13，那么2a＋3＝( )。
7．對于任意自然數a、b，如果a*b＝2a＋6b，已知，那么x＝( )。
8．解時，把( )看成一個整體。
9．優優家上個月水費是12元，電費是x元。電費是水費的8倍。用方程表示題中的數量關系為( )，解得( )。
10．看圖回答問題。
(1)看圖列方程：____________________。
(2)一包鍋巴的價錢是( )元。
三、解方程
11．解方程。
13＝26 －18＝62 2＋13＝25
四、解答題
12．癩蛤蟆和天鵝一塊玩游戲，癩蛤蟆比天鵝多12只，癩蛤蟆的總腿數比天鵝的總腿數多68條，問癩蛤蟆有多少只，天鵝有多少只？
13．根據題意寫出等量關系式和方程。
食堂買一袋面粉用去x元，買大米用去156.5元，比買5袋面粉多用去6.5元。
14．身穿“紅馬甲”的志愿者們行走在河南各市的大街小巷，他們積極加入文明城市創建工作中，以實際行動弘揚志愿者服務精神，提升“城市文明指數”，為河南的發展貢獻力量。
為了改善生活環境，周口市西華縣開展“愛國衛生月”主題志愿服務活動。青年志愿者為這次活動制作了展板、橫幅、宣傳海報等。其中制作橫幅120條，橫幅的數量比展板的1.5倍多15條，制作展板多少塊？（用方程解決）
15．成人鞋子中國標準的尺碼與腳的長度有著這樣的關系：鞋子的尺碼比腳的長度的2倍少10厘米。小陽的媽媽買了一雙38碼的皮鞋。媽媽的腳大約有多長？
（1）小陽這樣解答：（ 38－10）÷2＝14（厘米）。
他的解答是__________的。（填“對”或“不對”）
（2）請列方程解答。
參考答案
1．A
【分析】根據等式的基本性質，分別計算3個選項里方程的解，即可選擇出正確的答案。
【詳解】A．2x＋9＝15
解：2x＋9－9＝15－9
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
B．3x＝6
解：3x÷3＝6÷3
x＝2
C．3x÷2＝18
解：3x÷2×2＝18×2
3x＝36
3x÷3＝36÷3
x＝12
所以，解是x＝3的方程是：2x＋9＝15。
故答案為：A
【點睛】本題主要考查方程的解，關鍵利用等式的基本性質解方程。
2．A
【分析】已知，根據等式的性質2，方程左右兩邊同時除以6，求出x＝0.15，將x＝0.15代入到中，求出的值即可。
【詳解】
解：
＝
＝
＝
故答案為：A
【點睛】此題的解題關鍵是理解掌握等式的性質解方程以及含有字母式子的求值。
3．C
【分析】使方程左右兩邊相等的未知數的值就是方程的解，把x＝5代入選項中各方程檢驗即可。
【詳解】A．檢驗：方程左邊＝3x＋25x
＝3×5＋25×5
＝（3＋25）×5
＝28×5
＝140
＝方程右邊
所以，x＝5是方程3x＋25x＝140的解。
B．檢驗：方程左邊＝13.8－x
＝13.8－5
＝8.8
＝方程右邊
所以，x＝5是方程13.8－x＝8.8的解。
C．檢驗：方程左邊＝1.3（x＋5）
＝1.3×（5＋5）
＝1.3×10
＝13
≠方程右邊
所以，x＝5不是方程1.3（x＋5）＝26的解。
故答案為：C
【點睛】掌握方程的檢驗方法是解答題目的關鍵。
4．A
【分析】把x的值代入等式中，再根據等式的性質，在算式兩邊同時除以3，求出☆即可。
【詳解】6x÷☆＝3
6×13÷☆＝3
78÷☆＝3
☆＝78÷3
☆＝26
故答案為：A
【點睛】本題考查利用等式的性質解方程，求數值即可。
5．B
【分析】根據方程的定義、方程的解的定義以及等式的性質2，逐項分析判斷即可。
【詳解】A．含有未知數的等式叫做方程，原題說法錯誤；
B．使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，原題說法正確；
C．等式的兩邊乘或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等；原題說法錯誤。
故答案為：B
【點睛】掌握方程與方程的解的定義、等式的性質是解題的關鍵。
6．13
【分析】根據等式的性質，求出方程3a－2＝13的解，然后把a的值代入2a＋3進行計算即可。
【詳解】3a－2＝13
解：3a－2＋2＝13＋2
3a＝15
3a÷3＝15÷3
a＝5
2×5＋3
＝10＋3
＝13
【點睛】本題關鍵是先根據等式的性質進行求出a的解，然后再代入含有字母的式子進行解答即可。
7．896
【分析】定義新運算的一般解題步驟：
（1）關鍵問題：審題。正確理解定義的運算符號的意義。
（2）嚴格按照新定義的計算順序，將數值代入算式中，準確找出要計算的習題中數據與定義中字母的對應關系，把它轉化為一般的四則運算。
據此將轉化成方程，求解即可。
【詳解】
解：
【點睛】新的運算有自己的特點，適用于加法和乘法的運算定律不一定適用于定義運算，要特別注意運算順序。
8．
【分析】解時，把看成一個整體，根據被減數＝減數＋差，使方程變形為，然后依據等式的性質，方程兩邊同時除以3即可求解。
【詳解】解時，把看成一個整體
解：
【點睛】此題主要考查了根據等式的性質解方程的能力，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘或同時除以一個數（0除外），兩邊仍相等。
9． 96
【分析】由題意知：電費÷8＝水費，據此列出方程并解答即可。
【詳解】
解：12×8
96
【點睛】找出電費、水費、及倍數8之間的等量關系是解答本題的關鍵。
10．(1)3.8＋2x＝30.4
(2)13.3
【分析】（1）由題意可知，根據等量關系式：一袋薯片的價錢＋兩袋鍋巴的價錢＝30.4，據此列方程即可。
（2）根據等式的性質，在方程兩邊同時減去3.8，再在方程的兩邊同時除以2即可。
(1)3.8＋2x＝30.4
(2)3.8＋2x＝30.4
解：2x＝26.6
2x÷2＝26.6÷2
x＝13.3
【點睛】本題考查列方程和解方程，明確等量關系是解題的關鍵。
11．＝2；＝80；＝6
【分析】根據等式的性質解方程。
（1）方程兩邊同時除以13，求出方程的解；
（2）方程兩邊同時加上18，求出方程的解；
（3）方程兩邊先同時減去13，再同時除以2，求出方程的解。
【詳解】（1）13＝26
解：13÷13＝26÷13
＝2
（2）－18＝62
解：－18＋18＝62＋18
＝80
（3）2＋13＝25
解：2＋13－13＝25－13
2＝12
2÷2＝12÷2
＝6
12．癩蛤蟆有22只， 天鵝有10只。
【分析】根據題意，可設天鵝有x只，則癩蛤蟆有12＋x只，有等式（12＋x）×4－2x＝68成立，解此方程即可求得癩蛤蟆和天鵝的只數。據此解答。
【詳解】解：設天鵝有x只，則癩蛤蟆有12＋x只。
（12＋x）×4－2x＝68
48＋4x－2x＝68
48＋2x＝68
2x＝20
x＝10
12＋x＝12＋10＝22
答：，癩蛤蟆有22只，天鵝有10只。
【點睛】本題屬于雞兔同籠問題，可用解方程的方法進行解答。找出癩蛤蟆的總腿數、天鵝的總腿數、及癩蛤蟆的總腿數比天鵝的總腿數多出的腿數之間的等量關系，是解答本題的關鍵。
13．買大米用去的錢數－面粉的單價×面粉的數量＝6.5元；156.5－5x＝6.5
【分析】由題意可知，買大米比買5袋面粉多用去6.5元，買大米用去的錢數－買5袋面粉用去的錢數＝6.5元，據此解答。
【詳解】等量關系式：買大米用去的錢數－面粉的單價×面粉的數量＝6.5元
156.5－5x＝6.5
解：5x＝156.5－6.5
5x＝150
x＝150÷5
x＝30
答：買一袋面粉用去30元。
【點睛】分析題意找出等量關系式是列方程解決問題的關鍵。
14．70塊
【分析】根據等量關系：展板的的塊數×1.5＋15＝橫幅的數量，據此列出方程解答即可。
【詳解】解：設制作展板塊。
1.5＋15＝120
1.5＋15－15＝120－15
1.5＝105
1.5÷1.5＝105÷1.5
＝70
答：制作展板70塊。
【點睛】從題目中找到等量關系，根據等量關系列出方程是解題的關鍵。
15．（1）不對
（2）24厘米
【分析】（1）根據題意，鞋子的尺碼比腳的長度的2倍少10厘米，如果鞋子的尺碼加上10厘米，就正好是腳的長度的2倍，再除以2，即是腳的長度；所以列式應是（38＋10）÷2，原解答是錯誤的。
（2）等量關系：腳的長度×2－10＝鞋子的尺碼，據此列出方程，并解方程。
【詳解】（1）他的解答是不對的。
正確的是：
（38＋10）÷2
＝48÷2
＝24（厘米）
（2）解：設媽媽的腳大約長厘米。
2－10＝38
2－10＋10＝38＋10
2＝48
2÷2＝48÷2
＝24
答：媽媽的腳大約有24厘米長。
【點睛】從題目中找到等量關系，并按等量關系列出方程是解題的關鍵。
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