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人教版五上5.6實際問題與方程
知識梳理
1、列形如x±a=b的方程解決實際問題。
列方程解題時,把所求的未知數用x表示,未知數參與列式，把算數法的逆向思維轉變成列方程的順向思維，更容易理解。
2、列形如ax±b=c的方程解決實際問題。
列方程解決實際問題的步驟:
（1）找出未知數,用字母x表示;
（2）分析實際問題中的數量關系，找出等量關系，列方程;
（3）解方程并檢驗作答。
3、列形如ax±ab=c的方程解決實際問題。
解形如ax+b=c的方程，可以先把ax看作一個整體，先求出這個整體是多少,再求x的值。
4、列形如ax±bx=c的方程解決實際問題。
用方程解決含有兩個未知量的實際問題時，設其中1倍量(標準量)為x,另一個未知量用含x的式子表示出來。
5、列方程解決行程問題。
解決相遇問題時,可以先畫線段圖分析數量關系,再根據“相遇時間=總路程:速度和”列方程。
真題練習
一、選擇題
1．今年女兒8歲，母親38歲，（ ）年后母親的年齡正好是女兒的3倍。
A．7 B．10 C．20 D．30
2．根據“劉阿姨和張阿姨去買桔子，每千克x元。劉阿姨買了14kg，張阿姨買了21kg，劉阿姨比張阿姨少用24.5元。”下面不正確的式子是（ ）。
A．14x＝21x－24.5 B．（21－14）x＝24.5 C．21x＝14x－24.5
3．桃樹有56棵，比梨樹的1.5倍還多6棵，梨樹有多少棵？設梨樹有x棵，則下列方程錯誤的是（ ）。
A．1.5x＋6＝56 B．1.5x－56＝6 C．56－1.5x＝6
4．小文和小靜一起到文具店買鋼筆，小文買了5支鋼筆，小靜買了12支鋼筆，小文比小靜少花了84元。解：設每支鋼筆x元，根據題意，可得x＝（ ）。
A．12 B．7 C．16.8
5．小明的年齡與媽媽的年齡的和是48歲，已知媽媽的年齡是小明年齡的3倍，小明今年（ ）歲。
A．12 B．13 C．14
二、填空題
6．運動會快到了，王老師為同學們購買運動服。第一次購買了22套，第二次購買了28套，第二次比第一次多付480元，每套運動服多少元？
設每套運動服x元，根據題中數量關系，可以列出方程：____________。
7．淘氣家到笑笑家的路程是840m，兩人同時從家里出發，相向而行，淘氣的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分，經過幾分鐘兩人相遇？解：設經過x分鐘兩人相遇，可列方程( )，解得x＝( )。
8．小明和爸爸、媽媽的年齡加起來是79歲，已知爸爸的年齡是小明的4倍，媽媽的年齡比爸爸小2歲，那么小明今年__________歲。
9．學校買回5個籃球和7個排球一共用了472元，一個籃球比一個排球貴8元，那么一個籃球( )元。
10．乙袋大米重104千克，甲袋重量是乙袋的3倍，兩袋大米共____________千克。
三、解方程
11．解方程。

四、解答題
12．趣味運動會上的投籃比賽，淘淘投中的個數比樂樂多30個，淘淘投中的個數正好是樂樂的3倍，淘淘和樂樂分別投中了多少個？（列方程解答）
13．五（2）班有185本故事書，五（2）班的故事書的本數比五（1）班的2倍少15本，五（1）班有多少本故事書？（用方程解答）
14．一頭非洲獅有多重？從下面方框中選出兩個條件。
①一頭犀牛和一頭非洲獅共重2.88噸。②一頭犀牛的體重大約是一頭非洲獅的8倍。 ③一頭犀牛的體重比一頭非洲獅重2.24噸。
你選的條件是：______和______（只填序號）。
如果設一頭非洲獅重x噸。根據你選出的兩個條件，列出方程并解答。
15．人在運動前和運動后每分鐘脈搏跳動的次數會有變化。淘氣在1分鐘跳繩前、后分別測了一次脈搏。跳繩后每分鐘脈搏跳動的次數比跳繩前多了90下，正好是跳繩前的2.2倍。他跳繩前和跳繩后每分鐘脈搏跳動的次數各是多少下？
（1）找出以上信息中的等量關系，并進行表示。
（2）請列方程解決問題。
參考答案
1．A
【分析】假設x年后，女兒的年齡是（x＋8）歲，母親的年齡是（x＋38）歲，根據母親的年齡正好是女兒的3倍，列出方程，求解即可。
【詳解】解：設x年后母親的年齡正好是女兒的3倍，
x＋38＝3×（x＋8）
x＋38＝3x＋24
3x－x＝38－24
2x＝14
x＝7
即7年后母親的年齡正好是女兒的3倍。
故答案為：A
【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。
2．C
【分析】根據題意可列出數量關系式：張阿姨買桔子的千克數×桔子單價－劉阿姨買桔子的千克數×桔子單價＝張阿姨和劉阿姨買桔子相差的錢數。據此解答即可。
【詳解】根據數量關系式，列得方程為
21x－14x＝24.5
A．14x＝21x－24.5可變為21x－14x＝24.5，A符合；
B．（21－14）x＝24.5可變為21x－14x＝24.5，B符合；
C．21x＝14x－24.5可變為14x－21x＝24.5，C不符合。
故答案為：C
【點睛】本題考查了列方程解決問題，關鍵是找出題目中的數量關系式。
3．B
【分析】桃樹有56棵，比梨樹的1.5倍還多6棵，則可得等式：桃樹數量＝梨樹數量×1.5＋6棵，設梨樹有x棵，根據等式列出方程即可。
【詳解】A．桃樹數量＝梨樹數量×1.5＋6棵，可列出方程1.5x＋6＝56，正確；
B．桃樹數量－梨樹數量×1.5＝6棵，可列方程56－1.5x＝6，錯誤；
C．桃樹數量－梨樹數量×1.5＝6棵，可列方程56－1.5x＝6，正確；
故答案為：B
【點睛】本題考查列方程解答問題，解答本題的關鍵是掌握題中的數量關系式。
4．A
【分析】由題意可知，（小靜購買鋼筆的只數－小文購買鋼筆的只數）×鋼筆的單價＝小文比小靜少花的錢數，據此解答。
【詳解】解：設每支鋼筆x元。
（12－5）x＝84
7x＝84
x＝84÷7
x＝12
所以，每支鋼筆12元。
故答案為：A
【點睛】根據題意找出等量關系式并準確列方程求出方程的解是解答題目的關鍵。
5．A
【分析】將小明的年齡設為x歲，那么媽媽是3x歲。據此，再根據“小明年齡＋媽媽年齡＝48歲”這一等量關系列方程解方程即可。
【詳解】解：設小明的年齡是x歲。
x＋3x＝48
4x＝48
x＝48÷4
x＝12
所以，小明今年12歲。
故答案為：A
【點睛】本題考查了簡易方程的應用，能根據題意找出等量關系并列方程是解題的關鍵。
6．28x－22x＝480
【分析】根據單價×數量＝總價，分別求出第一次和第二次花的錢數，然后根據第二次購買花的錢數－第一次購買花的錢數＝480，據此列方程即可。
【詳解】28x－22x＝480
解：6x＝480
x＝80
【點睛】本題考查用方程解決實際問題，明確數量關系是解題的關鍵。
7．（70＋50）x＝840 7
【分析】設經過x分鐘兩人相遇，根據速度和×相遇時間＝總路程，可以列出方程，求出x的值即可。
【詳解】解：設經過x分鐘兩人相遇。
（70＋50）x＝840
120x÷120＝840÷120
x＝7
設經過x分鐘兩人相遇，可列方程（70＋50）x＝840，解得x＝7。
【點睛】用方程解決問題的關鍵是找到等量關系，不同的等量關系列出的方程也不相同。
8．9
【分析】由題意可知，設小明的年齡是x歲，則爸爸的年齡是4x歲，媽媽的年齡是（4x－2）歲，根據等量關系式：爸爸的年齡＋媽媽的年齡＋小明的年齡＝79，據此列方程即可。
【詳解】解：設小明的年齡是x歲，則爸爸的年齡是4x歲，媽媽的年齡是（4x－2）歲。
4x＋（4x－2）＋x＝79
9x－2＝79
9x＝81
x＝9
所以小明今年9歲。
【點睛】本題考查用方程解決問題，明確數量關系是解題的關鍵。
9．44
【分析】根據題意可設一個排球的價錢為x元，則一個籃球的價錢為（x＋8）元，再根據“籃球的個數×籃球的單價＋排球的個數×排球的單價＝472元”列方程并計算即可。
【詳解】解：設一個排球的價錢為x元，則一個籃球的價錢為（x＋8）元
5（x＋8）＋7x＝472
5x＋40＋7x＝472
12x＝432
x＝432÷12
x＝36
36＋8＝44（元）
【點睛】此題考查的是列方程解含2個未知數的問題，應先找到題目中對應的關系后再解答。
10．416
【分析】根據題意，甲袋重量是乙袋的3倍，設甲袋重量是x千克，乙袋大米重104千克，乙袋大米的重量×3＝甲袋大米的重量，列方程：x＝3×104，解方程，求出甲袋大米的重量；再用甲袋大米的重量＋乙袋大米的重量，即可解答。
【詳解】解：設甲袋大米重量是x千克。
x＝104×3
x＝312
312＋104＝416（千克）
【點睛】利用方程的實際意義，根據乙袋大米的重量和甲袋大米的重量之間的關系，設出未知數，找出先關的量，列方程，解方程，進行解答。
11．；
【分析】根據等式的性質1方程的兩邊同時減去3×6，再根據等式的性質2方程的兩邊同時除以5即可；
根據等式的性質1方程的兩邊同時加上2×0.3，再根據等式的性質2方程的兩邊同時除以1.5即可。
【詳解】
解：5x＝100－18
x＝82÷5
x＝16.4
解：1.5x＝3.9＋0.6
x＝4.5÷1.5
x＝3
12．淘淘45個，樂樂15個。
【分析】假設樂樂投中了x個，淘淘投中了3x個，根據數量關系：淘淘投中的個數－樂樂投中的個數＝30，據此列出方程，解方程即可求出樂樂投中的個數，再計算出淘淘投中的個數。
【詳解】解：設樂樂投中了x個，淘淘投中了3x個。
3x－x＝30
2x＝30
x＝30÷2
x＝15
15＋30＝45（個）
答：淘淘投中了45個，樂樂投中了15個。
【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把樂樂投中的個數設為未知數x，找出題中數量間的相等關系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結果。
13．100本
【分析】根據等量關系：五（1）班的故事書本數×2－15＝五（2）班的故事書的本數，據此列出方程并求解。
【詳解】解：設五（1）班有本故事書。
2－15＝185
2－15＋15＝185＋15
2＝200
2÷2＝200÷2
＝100
答：五（1）班有100本故事書。
【點睛】本題考查列方程解決問題，要從題目中找到等量關系，按等量關系列出方程。
14．①和②；非洲獅：0.32噸
【分析】根據題意，求一頭非洲獅的重量，可以選擇①一頭犀牛和一頭非洲獅共重2.88噸；②一頭犀牛的體重大約是一頭非洲獅的8倍；設一頭非洲獅重x噸；則犀牛的重量是8x噸，用犀牛的重量＋非洲獅的重量＝2.88，列方程：x＋8x＝2.88，解方程，即可解答。
【詳解】選擇①和②，一頭犀牛和一頭非洲獅共重2.88噸，一頭犀牛的體重大約是一頭非洲獅的8倍，一頭非洲獅有多重？
解：設一頭非洲獅重x噸，則犀牛重8x噸。
X＋8x＝2.88
9x＝2.88
x＝2.88÷9
x＝0.32
答：一頭非洲獅有0.32噸。
【點睛】本題考查給出方程提問題，關鍵明確數量關系，根據數量關系提出問題，并解答。
15．（1）見詳解；（2）75下；165下。
【分析】（1）仔細閱讀，重點找有數據的句子，通過“多了90下”、“2.2倍”關鍵字眼，列出等量關系式：跳繩后每分鐘脈搏跳動的次數＝跳繩前每分鐘脈搏跳動的次數＋90，跳繩后每分鐘脈搏跳動的次數＝跳繩前每分鐘脈搏跳動的次數×2.2；
（2）假設跳繩前每分鐘脈搏跳動的次數是x下，根據后一個等量關系式，跳繩后每分鐘脈搏跳動的次數可表示成2.2x下，再把x和2.2x代入到前一個等量關系式中，列出方程，即可求解。
【詳解】（1）根據分析得，兩個等量關系式如下：
跳繩后每分鐘脈搏跳動的次數＝跳繩前每分鐘脈搏跳動的次數＋90，
跳繩后每分鐘脈搏跳動的次數＝跳繩前每分鐘脈搏跳動的次數×2.2；
（2）解：設跳繩前每分鐘脈搏跳動的次數是x下，跳繩后每分鐘脈搏跳動的次數是2.2x下，列方程：
2.2x＝x＋90
2.2x－x＝90
1.2x＝90
x＝90÷1.2
x＝75
75＋90＝165（下）
答：跳繩前每分鐘脈搏跳動的次數是75下，跳繩后每分鐘脈搏跳動的次數是165下。
【點睛】此題的解題關鍵是弄清題意，把跳繩前每分鐘脈搏跳動的次數設為未知數，找出題中數量間的相等關系，列出包含未知數的等式，解方程得到最終的結果。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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