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人教版五上6.4組合圖形的面積
知識梳理
1、認識組合圖形。
組合圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的。它的面積既可以看作幾個簡單的圖形的面積相加,也可以看作幾個簡單圖形的面積相減。
2、組合圖形面積的計算。
計算組合圖形的面積時,先要根據已知條件對圖形進行分割,將其轉化成已學過的簡單圖形,再分別計算出它們的面積,最后求和或差。
3、不規則圖形面積的計算。
估算不規則圖形的面積，可以通過數方格確定面積的范圍,不滿一格的按半格計算;也可以轉化為學過的圖形來估算。
真題練習
一、選擇題
1．請你估算一下，圖中的葉子大約是（ ）cm2。
A．16cm2～34cm2 B．18cm2～36cm2 C．20cm2～38cm2 D．22cm2～40cm2
2．圖中小方格的面積是1cm2，圖中陰影部分的面積最接近（ ）。
A．32cm2 B．42cm2 C．52cm2 D．62cm2
3．估計一下荷葉的面積，下面較合理的選項是（ ）平方分米。（1格代表1dm2）
A．18 B．27 C．36 D．49
4．下圖中兩個圖形的面積相比，（ ）。
A．一樣大 B．①號圖形的面積大 C．②號圖形的面積大
5．下面是一塊長方形草地，草地中間鋪了一條平行四邊形的石子路，種草部分的面積是（ ）平方米。
A．32 B．128 C．140
二、填空題
6．小明將一張長方形紙沿對角線對折，如圖，那么涂色部分的周長是( )。
7．
上圖每個小方格面積表示1cm2。
圖形A的面積是( )cm2；圖形B的面積是( )cm2；圖形C的面積大約是( )cm2。
8．小明將手掌圖案近似轉化為平行四邊形，由圖可知，手掌圖案的面積大約是( )cm2（每個小格的邊長為1cm）。
9．如圖，直角梯形的上下底分別是6厘米、10厘米，高為8厘米，如果用虛線把梯形分成面積相等的兩部分，那么AB的長度是( )厘米。
10．一個梯形分成一個三角形和一個平行四邊形（如圖），已知平行四邊形的面積是14.4cm2，這個梯形的面積是( )cm2。
三、計算題
11．求下圖陰影部分的面積。（單位：厘米）
12．計算下面圖形的面積。
四、解答題
13．如下圖，在一塊平行四邊形的草地中，有一條長12米，寬1米垂直于底邊的小路，如果鋪1平方米草坪需要12元，鋪這塊草坪大約需要多少錢？
14．改善農村人居環境是鄉村振興的重要內容，也是一項民生工程。村容整潔是展現農村新貌的窗口，為此，幸福新村計劃給村里的平房的外墻面噴防水涂料。下圖是房子的一面墻。如果要噴涂這面墻，每平方米用涂料0.6千克，共需要多少千克涂料？（先寫出你的解題思路，再列式解答）
15．李大爺家有一個果園。（如圖）
（1）這個果園的占地面積是多少？
（2）如果每棵果樹占地，這個果園共有果樹多少棵？
16．如圖，在一塊梯形稻田中間修兩條1米寬的路。
（1）稻田實際種植的面積是多少平方米？
（2）若每公頃收割水稻8000千克，這塊稻田共能收割水稻多少噸？
參考答案
1．B
【分析】首先要看清圖形所占方格的個數，然后用每個方格的面積乘個數即可。
【詳解】完整的小正方形有18個，所以圖形面積大于18cm2；不完整的小正方形有18個，所以圖形面積小于18＋18＝36（cm2）。
故答案為：B
【點睛】解答此題，要注意認真分析圖形，弄清圖形所占的方格數是解答此題的關鍵。
2．B
【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的面積等于大正方形的面積減去空白部分4個三角形的面積，根據正方形的面積公式：，三角形的面積公式：，把數據代入公式解答。
【詳解】
（平方厘米）
所以陰影部分的面積最接近42平方厘米。
故答案為：B
【點睛】此題主要考查正方形、三角形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
3．B
【分析】把不規則的荷葉可以看成是規則圖形——平行四邊形，它的底約為5 分米，高約為5分米，面積約為25平方分米，據此解答。
【詳解】由分析得，
選項B，27平方分米比較合理。
故答案為：B
【點睛】此題考查的是不規則圖形的面積計算，把不規則圖形估成接近它的規則圖形再求面積是解題關鍵。
4．A
【分析】把圖形①分割成如圖兩部分，把小三角形向右平移可以把不規則圖形組合成一個長方形，此時圖形①和圖形②面積相等。
【詳解】
假設小正方形邊長為1
面積①：2×4＝8
面積②：2×4＝8
所以，兩個圖形的面積一樣大。
故答案為：A
【點睛】通過分割平移求出組合圖形的面積是解答題目的關鍵。
5．B
【分析】種草部分的面積＝長方形面積－平行四邊形的面積，據此列式計算。
【詳解】16×10－16×2
＝160－32
＝128（平方米）
故答案為：B
【點睛】長方形面積＝長×寬，平行四邊形的面積＝底×高。
6．54
【分析】如圖，由對折的性質可知，陰影部分的周長，恰好等于原長方形的周長，進一步由長方形的周長計算公式計算出結果即可。
【詳解】（18＋9）×2
＝27×2
＝54（cm）
【點睛】解決對折問題，抓住對折前后對折部分的圖形與原圖形相同這一性質，通過轉化得出結論。
7． 5 9 10
【分析】首先要看清圖形所占方格的個數，然后用每個方格的面積乘個數即可。
【詳解】圖1：整格有3個，不滿整格4個，因為每個小方格的面積表示1cm2，不滿整格的按半格計算，所以3＋4÷2＝5（cm2）；
圖2：整格有4個，不滿整格10個，因為每個小方格的面積表示1cm2，不滿整格的按半格計算，所以4＋10÷2＝9（cm2）；
圖3：整格有5個，不滿整格10個，因為每個小方格的面積表示1cm2，不滿整格的按半格計算，所以5＋10÷2＝10（cm2）；
【點睛】解答此題，要注意認真分析圖形，弄清圖形所占的方格數是解答此題的關鍵。
8．40
【分析】根據題意，小明將手掌圖案近似轉化為平行四邊形，從圖中可知，平行四邊形的底是5cm，高是8cm，根據平行四邊形的面積＝底×高，代入數據計算即可求出手掌圖案的面積。
【詳解】5×8＝40（cm2）
【點睛】掌握不規則圖形面積的計算方法以及平行四邊形面積公式的應用是解題的關鍵。
9．2
【分析】因為三角形的面積底高÷2，所以用虛線將梯形分成面積相等的兩部分，則分成的三角形的底應該是梯形的上下底之和的一半，據此即可求出三角形的底，然后用梯形的下底減去三角形的底即可求出AB的長。
【詳解】10－（6＋10）÷2
＝10－16÷2
＝10－8
＝2（厘米）
【點睛】此題考查了梯形的面積公式的計算應用，關鍵是明確分成面積相等的一個梯形與一個三角形時，三角形的底等于原梯形的上下底之和的一半。
10．23.2
【分析】由圖可知，平行四邊形和三角形等高，利用“平行四邊形的高＝平行四邊形的面積÷底”求出三角形的高，再根據“三角形的面積＝底×高÷2”求出三角形的面積，最后求出平行四邊形和三角形的面積和即可。
【詳解】14.4÷4.5×5.5÷2＋14.4
＝3.2×5.5÷2＋14.4
＝17.6÷2＋14.4
＝8.8＋14.4
＝23.2（cm2）
所以，這個梯形的面積是23.2cm2。
【點睛】掌握平行四邊形和三角形的面積計算公式是解答題目的關鍵。
11．144平方厘米
【分析】用長方形的面積減去梯形的面積即是陰影部分的面積，分別利用長方形的面積＝長×寬和梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2求解。
【詳解】
（平方厘米）
12．100平方厘米
【分析】要求的圖形面積可以看作是一個長為15厘米，寬為10厘米的長方形面積減去兩個底為5厘米，高為5厘米的三角形面積和一個邊長為5厘米的正方形的面積之和，再根據長方形面積＝長×寬，正方形面積＝邊長×邊長，三角形面積＝底×高÷2，代入相應數值計算，即可解答。
【詳解】
（平方厘米）
【點睛】本題主要考查的是組合圖形面積的計算，解題關鍵是先分析都是由哪些基本圖形組成，再根據相應圖形面積的計算公式，代入數值計算即可。
13．2736元
【分析】可以把左右兩塊草地合在一起，使其成為一個平行四邊形。這個平行四邊形的面積即為草地的面積。平行四邊形的底邊長為（20－1）米，高為12米，利用平行四邊形的面積公式求出草地的面積，再乘鋪每平方米草坪需要的錢，即可得解。
【詳解】（20－1）×12×12
＝19×12×12
＝228×12
＝2736（元）
答：鋪這塊草坪大約需要2736元。
【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用平行四邊形的面積公式解決實際的問題。
14．17.64千克
【分析】觀察圖形可知，這幅圖的下面是長方形，上面的圖形是三角形，先根據它們的面積公式計算出各自的面積；再相加求和，求出這面墻的面積；再用這面墻的面積乘每平方米所用涂料的質量，即可求出共需要多少千克涂料。
【詳解】解題思路：先分別計算出圖中三角形部分和長方形部分的面積，再相加，求出這面墻的面積，用墻的面積乘每平方米所用涂料的質量即可。
6×4＋6×1.8÷2
＝24＋5.4
＝29.4（平方米）
29.4×0.6＝17.64（千克）
答：共需要17.64千克涂料。
【點睛】這是關于組合圖形的面積計算的題目，把組合圖形分成幾個規則的圖形，再利用面積公式計算即可。
15．（1）9900
（2）990棵
【分析】（1）該圖形可知看成平行四邊形和三角形的面積的和，根據平行四邊形和三角形的面積公式，代入數值即可。
（2）由（1）可求出該果園的占地面積，已知每棵果樹占地，則這個果園中有幾個10平方米就有幾棵數，用除法即可解答。
【詳解】（1）120×60＋120×45÷2
＝7200＋2700
＝9900（平方米）
答：這個果園的占地面積是9900平方米。
（2）9900÷10＝990（棵）
答：如果每棵果樹占地，這個果園共有果樹990棵。
【點睛】本題考查平行四邊形和三角形的面積，熟記公式是解題的關鍵。
16．（1）950平方米
（2）0.76噸
【分析】（1）根據圖示可知，把剩余稻田部分平移，可以拼成一個上底為（30－1－1）米、下底為（50－1－1）米、高為25米的梯形，利用梯形面積公式：S＝（a＋b）×h÷2，求其面積即可。
（2）先把950平方米化為0.095公頃，再乘每公頃收割水稻千克數，最后把千克數化為噸即可得解。
【詳解】（1）（30－1－1＋50－1－1）×25÷2
＝（28＋50－1－1）×25÷2
＝（78－1－1）×25÷2
＝76×25÷2
＝1900÷2
＝950（平方米）
答：稻田實際種植的面積是950平方米。
（2）950平方米＝0.095公頃
0.095×8000＝760（千克）
760千克＝0.76噸
答：這塊稻田共能收割水稻0.76噸。
【點睛】此題的解題關鍵是把組合圖形轉化成我們熟悉的梯形，靈活運用梯形的面積公式求解，注意面積、質量單位之間的換算。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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