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人教版五上7.1數學廣角——植樹問題
知識梳理
1、在一條線段上植樹（兩端都栽）。
（1）在一條線段上植樹(兩端都栽):總長度÷間隔=間隔數,間隔數+1=棵數。
（2）在不封閉的線段上兩端都植樹,如果已知棵數和總長度,可以求出間隔,間隔=總長度÷(棵數-1),總長度=間隔×(棵數-1)。
2、在一條線段上植樹（兩端都不栽）。
（1）在一條線段上植樹(兩端都不栽):總長度÷間隔=間隔數,間隔數-1=棵數。
（2）鋸木頭問題可以理解成在線段上兩端都不植樹的問題,鋸的段數相當于間隔數,鋸的次數相當于棵數,鋸的段數=次數+1。
3、在一條首尾相接的封閉曲線上植樹。
在一條首尾相接的封閉曲線上植樹:總長度÷間隔=間隔數,間隔數=棵數。
真題練習
一、選擇題
1．將一根木棒鋸成4段需要6分鐘，則將這根木棒鋸成7段需要（ ）分鐘。
A．7 B．10 C．12 D．14
2．保山市園林工人要在一條長100米的道路一側栽清香木樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，需要（ ）棵樹。
A．19 B．20 C．21 D．22
3．“一根木頭要把它平均分成5段，每鋸一段需要5分鐘，鋸完這根木頭需要多少分鐘？”這題屬于植樹問題中的（ ）。
A．兩端都不栽 B．兩端都栽 C．一端栽一端不栽
4．老師從一樓辦公室去某教室上課，走一層樓有10個臺階，走了30個臺階。老師要去的這個教室在第（ ）層。
A．三 B．四 C．五 D．無法確定
5．在一條長48米的公路兩旁栽樹，每隔3米栽一棵，兩端都栽，一共栽（ ）。
A．17棵 B．16棵 C．32棵 D．34棵
二、填空題
6．為慶祝六一兒童節，學校準備在長50米的文化長廊兩邊每隔2.5米掛一個燈籠（兩端不掛），需要準備( )個燈籠。
7．學校要在周長為60米的圓形花壇一周每隔5米擺放一盆梔子花，可以擺放( )盆，每2盆梔子花之間擺放2盆長壽花，需要( )盆。
8．在一條長40米的大路一邊栽樹，每隔5米栽一棵樹，兩端都栽一共要栽________棵樹，兩端都不裁一共要栽________棵樹。
9．一條走廊的兩側共放有20盆花（兩端都放），每隔5米放一盆，這條走廊長( )米。把10根短繩通過打結的方法連接成一條長繩，需要打( )個結。
10．一條步行街全長1350米，在步行街的一側每隔50米張貼一張“社會主義核心價值觀”的宣傳畫（兩端都貼），一共要張貼( )張。
三、作圖題
11．畫圖，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每條邊上擺4盆花，怎樣擺需要的花最少？
（2）12名同學在操場上做游戲。大家圍成一個正方形，每邊人數相等。每個頂點都有人，怎么排？
四、解答題
12．先選擇所屬類型，再列式解答。
小學生廣播操隊列中，其中一列縱隊26米，相鄰兩個學生之間的距離是2米。這列縱隊一共有幾個學生？
屬于（ ）。
①兩端種 ②一端種 ③兩端不種
13．植樹節到了，同學們在一條長120米的小路的一邊栽樹，每隔6米栽一棵。
（1）如兩端都各栽一棵，需多少棵樹？
（2）如只有一端栽樹，需多少棵樹？
14．在“美麗鄉村”建設中，計劃修一條45千米的路，已經修了3天，每天修5千米，剩下的要5天修完。
（1）剩下的平均每天修多少千米？
（2）在路的兩邊每隔50米裝一盞路燈，兩端都要裝，一共要裝多少盞路燈？
15．2019年我國在天安門廣場舉行了隆重的閱兵式，颯爽的軍人英姿，整齊劃一的軍人步伐一定讓我們記憶猶新吧。其實在閱兵式中還有許多的數學故事呢，我們一起來看一看吧。
一個方隊由第一排旗手、第二排將軍和后面14排士兵組成。旗手腳尖到將軍腳尖6米，將軍腳尖到第一排士兵腳尖6米，后面14排都是前一排腳跟到后一排腳尖0.9米，腳長0.3米。（如圖）這個方隊一共有多長？
參考答案
1．C
【分析】將一根木棒鋸成4段需鋸的次數是（4－1）次，需要6分鐘，鋸一次用的時間就是6÷（4－1）分鐘，將這根木棒鋸成7段需要鋸的次數是（7－1）次，然后根據乘法的意義進行解答。
【詳解】鋸一次用的時間是：
6÷（4－1）
＝6÷3
＝2（分鐘）
據7段需用的時間是：
（7－1）×2
＝6×2
＝12（分鐘）
故答案為：C
【點睛】本題屬于植樹問題，鋸的次數＝段數－1是本題的關鍵。
2．C
【分析】已知道路長100米，每隔5米栽一棵，且兩端都栽，根據全長÷間距＝間隔數，棵數＝間隔數＋1，據此解答。
【詳解】100÷5＋1
＝20＋1
＝21（棵）
故答案為：C
【點睛】本題考查植樹問題，明確不同的栽樹方式，栽樹的棵數與間隔數的關系是解題的關鍵。
3．A
【分析】鋸木頭，鋸1次，平均分成2段；鋸2次，平均分成3段……鋸的次數＝段數－1；屬于植樹問題中的兩端都不栽，棵數＝間隔數－1，據此解答。
【詳解】鋸木頭的次數＝段數－1，相當于植樹問題中的兩端都不栽的情況。
5－1＝4（次）
5×4＝20（分鐘）
故答案為：A
【點睛】本題考查植樹問題的靈活運用，關鍵是找到植樹問題與鋸木頭問題的相同點。
4．B
【分析】把樓層與樓層之間的10個臺階看作1個間隔；先求得一共走過了幾個間隔：（個），一樓沒有臺階，所以老師要去的這個教室在第層。
【詳解】
（層）
故選：B。
【點睛】本題考查了數學在生活中的應用。理解走過3個間隔（即30個臺階）就上了4樓，是解答本題的關鍵。
5．D
【分析】兩端都栽，棵數＝段數＋1，據此先求出公路一旁的棵數，乘2即可。
【詳解】48÷3＋1
＝16＋1
＝17（棵）
17×2＝34（棵）
故答案為：D
【點睛】關鍵是理解棵數和段數之間的關系。
6．38
【分析】兩端不掛時，燈籠數＝間隔數－1，由此先求出間隔數是50÷2.5＝20，減去1就是一邊的燈籠數，再乘2就是一共需要準備的燈籠數。
【詳解】（50÷2.5－1）×2
＝（20－1）×2
＝19×2
＝38（個）
【點睛】此題屬于植樹問題中的兩端都不栽的情況：植樹棵數＝間隔數－1，由此即可解答。
7．12 24
【分析】根據題意，可以把圓形花壇可知看作封閉圖形， 所以擺梔子花的盆數等于間隔數；用花壇的周長除以間隔的米數，即可求出一共需要擺多少盆梔子花。每2盆梔子花之間擺放2盆長壽花，因為擺長壽花的間隔數與擺梔子花的間隔數相等，用間隔數乘2即可求出需要多少盆長壽花。
【詳解】60÷5＝12（盆）
12×2＝24（盆）
【點睛】在一個封閉圖形里面植樹，封閉圖形的周長除以間隔距離就是植樹棵數。
8．9 7
【分析】根據植樹問題解決方法可知，在一條大路一邊栽樹，兩端都栽，棵數＝間隔數＋1；兩端都不栽，棵數＝間隔數－1。
【詳解】40÷5＋1
＝8＋1
＝9（棵）
40÷5－1
＝8－1
＝7（棵）
【點睛】本題考查了植樹問題，關鍵是利用兩端都要栽時，植樹棵數＝間隔數＋1，一端栽時，植樹棵數＝間隔數，兩端都不栽時，植樹棵數＝間隔數－1。
9．45 9
【分析】兩側共放有20盆花，每側有20÷2＝10（盆），走廊兩端都放，那么每側間隔數是10－1＝9（個），用間隔數乘間距即可；短繩打結的問題，相當于兩端都不植樹的問題，打結的個數等于短繩的條數減1，由此得出答案。
【詳解】（20÷2－1）×5
＝（10－1）×5
＝9×5
＝45（米）
10－1＝9（個）
【點睛】如果線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數間隔數。如果線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數比要分的段數少1，即：棵數間隔數。
10．28
【分析】根據題意，先用1350除以50求間隔數，再加1，就是張貼的張數。
【詳解】1350÷50＋1
＝27＋1
＝28（張
【點睛】如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數應比間隔數多1，即：棵數間隔數。
11．見詳解
【分析】（1）在三角形的三個頂點上各擺一盆，每條邊中間再擺兩盆是擺放最少的；
（2）在正方形四個頂點各站一人，這樣就剩12－4＝8人，再把8人平均分到四條邊上，每條邊站8÷4人。
【詳解】（1）三角形的三個角分別擺一盆，每條邊中間再擺兩盆如下圖：
（2）（12－4）÷4
＝8÷4
＝2（個）
每邊站兩人，正方形的四個角各站一個人如下圖：
【點睛】此題考查的是植樹問題，掌握在封閉圖形上棵數＝間隔數。
12．①；14個
【分析】根據實際情況，本題屬于在直線上兩端都種的植樹問題，根據題意，26米長的隊伍，相鄰兩個學生之間的距離是2米，有26÷2＝13個間隔，再加上1人，就是這路縱隊的人數。
【詳解】屬于在直線上兩端都種的植樹問題
26÷2＋1
＝13＋1
＝14（個）
答：這列縱隊一共有14個學生。
【點睛】本題關鍵是求出這路縱隊的間隔數。
13．（1）21棵（2）20棵
【分析】（1）植樹問題中，兩端都要栽時，植樹棵數＝間隔數＋1，由此即可解答；
（2）植樹問題中，一端栽時，植樹棵數＝間隔數，由此即可解答。
【詳解】（1）120÷6＋1
＝20＋1
＝21（棵）
答：需栽21棵樹。
（2）（棵）
答：需栽20棵樹。
【點睛】為了更直觀，樹可以用點來表示，把間隔用線段來表示，把植樹問題轉化為一條非封閉的線上的“點數”與相鄰的線段之間的關系問題。
14．（1）6千米
（2）1802盞
【分析】（1）已修天數×每天修的長度＝已修長度，總長度－已修長度＝剩下長度，剩下長度－剩下天數＝剩下平均每天修的長度，據此分析。
（2）先考慮一邊，植樹問題兩端都植，棵數＝段數＋1，求出路的一側路燈數量，乘2即可。
【詳解】（1）（45－3×5）÷5
＝（45－15）÷5
＝30÷5
＝6（千米）
答：剩下的平均每天修6千米。
（2）45千米＝45000米
45000÷50＋1
＝900＋1
＝901（盞）
901×2＝1802（盞）
答：一共要裝1802盞路燈。
【點睛】關鍵是根據植樹問題解題方法，理解棵數和段數之間的關系。
15．27.9米
【分析】根據題意，先計算從第一排士兵到第14排士兵的長度，根據植樹問題：如果兩端都要植樹，那么間隔數＝棵數－1；14排士兵有間隔數為：14－1＝13（個），所以間隔長（13×0.9）米，腳長共：（0.3×14）米，從旗手、將軍到第一排士兵的長度是（6×2）米，三段長度相加就是這個方隊一共的長度。
【詳解】（14－1）×0.9＋0.3×14＋6×2
＝13×0.9＋4.2＋12
＝11.7＋4.2＋12
＝15.9＋12
＝27.9（米）
答：這個方隊一共長27.9米。
【點睛】本題主要考查植樹問題，關鍵根據圖示計算隊伍的長度。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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