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人教版六上5.2圓的周長
知識梳理
1、圓的周長的意義和測量方法。
（1）圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。
（2）測量圓的周長的方法:滾動法、繞繩法、直接測量法。
2、圓的周長計算公式的推導。
（1）圓的周長隨著直徑的變化而變化，它們的比值是個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)叫做圓周率,用π表示,計算時一般取它的近似值，即3.14。
（2）要求某一個圓的周長，只要知道直徑或半徑，就可運用C=πd或C=2πr來計算。
3、解決與圓的周長有關的實際問題。
已知圓的直徑或半徑,求周長時，可以根據(jù)C=πd或C=2πr來計算。
真題練習
一、選擇題
1．一個掛鐘的時針長5厘米，分針長8厘米，一晝夜這根時針的尖端走了（ ）厘米。
A．10π B．32π C．16π D．20π
2．地球赤道長約4萬千米，假設地球赤道上圍一根腰帶，這根腰帶比赤道長20米，那么這根腰帶離地面的平均高度大約是（ ）。
A．3毫米多 B．3厘米多 C．3分米多 D．3米多
3．下圖是一個半圓，求它的周長的正確算式是（ ）。
A．B．C．D．
4．大圓的圓周率和小圓的圓周率相比，（ ）。
A．大圓的圓周率大 B．小圓的圓周率大 C．同樣大
5．一個邊長是4cm的正方形畫一個最大的圓，周長是（ ）cm。
A．12.56 B．16 C．25.12
二、填空題
6．一輛自行車的車輪直徑是0.5m，前齒輪有48個齒，后齒輪有16個齒，蹬一圈自行車前進( )m。
7．一個時鐘的分針長12厘米，它走1小時，分針的針尖所經(jīng)過的路線的總長為( )厘米。
8．圓無論大小，它的周長總是直徑的( )倍多一些，這個固定的倍數(shù)用字母( )表示
9．維維想在一張長是3厘米，寬是2厘米的長方形紙片上畫一個最大的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離應取( )厘米，這個圓的周長是( )厘米。
10．用圓規(guī)畫一個周長是15.42cm的半圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是( )cm。
三、作圖題
11．畫周長是6.28cm的圓，并用字母O、r標出它的圓心和半徑。
四、計算題
12．計算下面圖形的周長。
13．求圖中圖形的周長。
五、解答題
14．用一根25.62米的繩子正好可以繞一棵樹的樹干10圈，還余0.5米。這棵樹樹干的橫截面的半徑大約是多少厘米？
15．一個圓形花壇的直徑是24米，沿著它的邊線大約每隔3米栽種一棵月季花，大約可以栽種多少棵？
16．動手實踐，操作應用。
上圖的每個方格是邊長1cm的正方形。
①請你用圓規(guī)在長方形里畫一個最大的圓，這個圓的周長是（ ）cm。
②請你在下圖中找到D點，使點D到A、B、C三點的距離都相等，把你找點D的過程在圖中畫出來。并標出點D，點D的坐標是（ ， ）
17．實驗小學六年級在一個長方形的場地開展集體舞活動演練，并在場地中進行隊列變換。
（1）如果長方形長約66米，長方形場地長與寬的比是4∶3。那么這個場地的寬大約是多少米？
（2）如果從中選出100名同學，在場地中兩臂展開圍成一個盡可能大的請判斷這個場地能否容納下這個圓，并說明理由。（同學們兩臂展開的平均距離是1.5米）
參考答案
1．D【分析】根據(jù)題意，一晝夜時針走了兩圈，也就是這個鐘面的2個周長，時針的長度5厘米就是這個圓的半徑，利用圓的周長公式即可計算。
【詳解】
故答案為：D
【點睛】本題主要考查的是圓周長公式在實際問題中的靈活應用，關鍵是掌握圓周長的計算公式。
2．D【分析】根據(jù)圓的周長公式為：，即可求得赤道的半徑與假設這根“腰帶”長出20米后的半徑，作差即可求得這根腰帶離地面的平均高度。
【詳解】由題可知，赤道周長近似等于40000km
則赤道的半徑為：
20米＝0.02千米
如果這根“腰帶”長出0.02千米
則其半徑為變?yōu)椋海?br/>－≈0.00318（km）＝3.2（m）
故答案為：D
【點睛】解題的關鍵是掌握圓的周長公式，注意求解的關鍵是：應用公式可得－。
3．C【分析】半圓的周長等于圓周長的一半加上直徑的長度，利用圓的周長公式：C＝，由此求得半圓的周長后選擇正確答案即可。
【詳解】根據(jù)分析得，半圓的周長＝
半徑＝15厘米，代入得：
＝
＝
＝（厘米）
所以半圓的周長為：。
故答案為：C
【點睛】此題考查了半圓周長的求法，要注意半圓的周長不是圓周長的一半。
4．C【分析】圓周率是圓的周長和它的直徑的比值，它不隨著圓的大小的改變而改變，圓周率是定值；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，大圓的圓周率和小圓的圓周率相比同樣大。
故答案為：C
【點睛】根據(jù)圓周率的意義進行解答。
5．A【分析】正方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的直徑＝正方形邊長，根據(jù)圓的周長＝πd，列式計算即可。
【詳解】3.14×4＝12.56（cm）
故答案為：A
【點睛】關鍵是理解正方形和圓之間的關系，掌握圓的周長公式。
6．4.71【分析】因為前齒輪的齒數(shù)是后齒輪齒數(shù)的3倍，則腳蹬一圈，車輪要轉(zhuǎn)3圈．因此，求出車輪的周長乘以3即可。
【詳解】3.14×0.5×（48÷16）
＝1.57×3
＝4.71（m）
【點睛】本題考查圓的周長，明確腳蹬一圈，車輪要轉(zhuǎn)3圈是解題的關鍵。
7．75.36【分析】分針走1小時，轉(zhuǎn)動一圈，分針長度相當于圓的半徑，根據(jù)圓的周長＝2πr，列式計算即可。
【詳解】2×3.14×12＝75.36（厘米）
【點睛】關鍵是掌握并靈活運用圓的周長公式。
8． 3 π【分析】研究發(fā)現(xiàn)任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，通常用字母π表示，實際應用中常常只取它的近似數(shù)，如π≈3.14，據(jù)此解答。
【詳解】圓無論大小，它的周長總是直徑的3倍多一些，這個固定的倍數(shù)用字母π表示。
【點睛】掌握圓的周長與直徑的關系是解題的關鍵。
9．1 6.28【分析】在一張長是3厘米，寬是2厘米的長方形紙片上畫一個最大的圓，則該圓的直徑是2厘米，根據(jù)直徑與半徑的關系，據(jù)此求出半徑的長度即圓規(guī)兩腳之間的距離；根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，據(jù)此求出圓的周長即可。
【詳解】2÷2＝1（厘米）
3.14×2＝6.28（厘米）
【點睛】本題考查圓的周長，明確長方形紙片上畫一個最大的圓，該圓的直徑就是長方形的寬是解題的關鍵。
10．3【分析】圓規(guī)兩腳之間的距離即為圓的半徑，半圓的周長等于圓周長的一半加上直徑長，根據(jù)圓的周長公式可知，半圓的周長＝，代入半圓周長的數(shù)據(jù)，可求出圓的半徑。
【詳解】根據(jù)分析得：＝15.42
半徑：15.42÷（2＋3.14）
＝15.42÷5.14
＝3（cm）
【點睛】此題考查了半圓的周長的認識，注意加上直徑，還需理解圓規(guī)兩腳之間的距離即為圓的半徑。
11．見詳解【分析】利用圓的周長公式：，計算出半徑r的長度。把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳的距離，即半徑。把有針尖的一只腳固定在一點上，即圓心。把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出這個圓，并用字母O、r標出它的圓心和半徑。
【詳解】6.28÷2÷3.14＝1（cm）
作圖如下：
【點睛】此題主要考查畫指定周長的圓，先利用圓的周長公式求出半徑，解題的關鍵是掌握畫圓的方法。
12．90.24m【分析】根據(jù)圖形周長的定義，觀察圖形可知是求組合圖形的周長，它的周長等于直徑為16米的圓的周長加2條長20米的直邊，通過圓形的周長公式：C＝πd，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】16×3.14＋20×2
＝50.24＋40
＝90.24m
13．12.56厘米【分析】通過觀察圖形可知，它的周長等于直徑是2厘米的圓的周長加上直徑是（2×2）厘米的圓周長的一半，也就是相當于直徑是（2×2）厘米的一個圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】3.14×（2×2）
＝3.14×4
＝12.56（厘米）
14．40厘米【分析】因為這根繩子繞一棵樹的樹干繞了10圈，還剩0.5米，可以理解為10圈樹干的周長比25.62米少0.5米，先把周長、剩余的米數(shù)化為以厘米作單位的數(shù)，兩者相減再除以10，求出樹干1圈的周長；然后根據(jù)圓的周長公式，求得這棵樹干的橫截面的半徑大約是多少厘米。
【詳解】25.62米＝2562厘米
0.5米＝50厘米
（2562－50）÷10÷3.14÷2
＝2512÷10÷3.14÷2
＝251.2÷3.14÷2
＝40（厘米）
答：這棵樹樹干的橫截面的半徑大約是40厘米。
【點睛】充分理解題意，尤其是“還余0.5米”的含義，考查了學生能否熟練運用圓的周長公式。
15．25棵【分析】由于一個圓形花壇的四周栽種月季花，即相當于封閉圖形植樹，即間距數(shù)＝棵數(shù)，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)代入求出花壇的周長，再除以3即可求出可以栽種的棵樹，最后用去尾法保留結(jié)果。
【詳解】3.14×24÷3
＝75.36÷3
≈25（棵）
答：大約可以栽種25棵。
【點睛】本題主要考查植樹問題以及圓的周長公式，要注意封閉圖形相當于一端植樹一端不植樹。
16．① 圖形見詳解；25.12
② 圖形見詳解；（15，4）【分析】① 觀察圖形可知，這個長方形的長為17cm，寬為8cm，則畫的最大的圓的直徑是8cm，以點O為圓心，8÷2＝4cm為半徑作圓即可；然后根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，據(jù)此解答即可。
② 連接點A和點C，然后把點B與它們的連線連接，它們交點即為點D，然后根據(jù)用數(shù)對表示位置的方法，第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，據(jù)此解答即可。
【詳解】①② 如圖：
3.14×8＝25.12（cm）
② 點D的坐標是（15，4）。
【點睛】本題考查圓的周長，熟記公式是解題的關鍵。
17．（1）49.5米；（2）能；理由見詳解。【分析】（1）長與寬的比是4∶3，可把長看作4份，寬看作3份，長方形的長約66米，66除以6求出1份所占的長度，再乘寬所占的份數(shù)，即可求出這個場地的寬度。
（2）同學們兩臂展開的平均距離是1.5米，乘100得到圓的周長，用圓的周長公式可求出圓的直徑，與這個場地的寬比較，即可得出結(jié)論。
【詳解】（1）長與寬的比是4∶3，
66÷4×3
＝16.5×3
＝49.5（米）
答：這個場地的寬大約是49.5米。
（2）100×1.5＝150（米）
150÷3.14≈47.77（米）
47.77＜49.5
答：這個場地能容納下這個圓，因為這個場地的寬都比圓的直徑大。
【點睛】此題主要根據(jù)比的應用，轉(zhuǎn)化成份數(shù)求解，然后利用圓的周長公式，解決實際問題。
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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