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實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程小結(jié)
班級(jí)：_____________姓名：__________________組號(hào)：_________
一、鞏固訓(xùn)練
1．解下列方程：
（1）； （2）； （3）。
2．列方程解應(yīng)用題：
（1）一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬相差，面積是。求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬。
（2）要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽。
（3）利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用長(zhǎng)的籬笆，怎樣圍成一個(gè)面積為的矩形場(chǎng)地？
二、錯(cuò)題再現(xiàn)
1．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支。主干、支干和小分支的總數(shù)是91．每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？
2．上海甲商場(chǎng)七月份利潤(rùn)為100萬(wàn)元，九月份的利率為121萬(wàn)元，乙商場(chǎng)七月份利率為200萬(wàn)元，九月份的利潤(rùn)為288萬(wàn)元，那么哪個(gè)商場(chǎng)利潤(rùn)的年平均上升率較大？
三、能力提升
1．小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買(mǎi)某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件，如果一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件，單價(jià)為80元；如果一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買(mǎi)的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元，按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買(mǎi)這種服裝付了1200元，請(qǐng)問(wèn)她購(gòu)買(mǎi)了多少件這種服裝？
2．如圖，有一塊等腰梯形的草坪，草坪上底長(zhǎng)48米，下底長(zhǎng)108米，上下底相距40米，現(xiàn)要在草坪中修建一條橫、縱向的“H”型甬道，甬道寬度相等。甬道面積是整個(gè)梯形面積的三分之二，設(shè)甬道的寬為x米。
（1）求梯形ABCD的周長(zhǎng)；
（2）用含x的式子表示甬道的總長(zhǎng)；
（3）求甬道的寬是多少米？
四、精練反饋
1．某次會(huì)議歇會(huì)期間，代表們?cè)谀承菹⑹覂蓛苫ハ辔帐郑参帐?90次，求此時(shí)共有多少名代表在此休息室？
2．要在一塊長(zhǎng)16cm，寬12cm的矩形地上建造一個(gè)花園，要求花園占地面積為荒地的面積的一半，圖（1）圖（2）分別是小明和小紅的設(shè)計(jì)方案。
小明：我設(shè)計(jì)的方案如圖（1），花園四周小路寬度一致。
小紅：我設(shè)計(jì)的方案如圖（2），花園每個(gè)角上的扇形相同。
你能分別求出小明設(shè)計(jì)圖中的道路寬及小紅設(shè)計(jì)的扇形半徑長(zhǎng)嗎？（π取3，）
【答案】
【鞏固訓(xùn)練】
1．
；；
2．（1）解：設(shè)寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+3）cm
x(x+3)=4
x +3x-4=0
(x+4)(x-1)=0
x=-4(舍去)或x=1
x+3=1+3=4
答：這個(gè)矩形的寬為1cm、長(zhǎng)為4cm。
（2）解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，
依題意得∴x2-x-30=0，
∴x=6或x=-5（不合題意，舍去）。
答：應(yīng)邀請(qǐng)6個(gè)球隊(duì)參加比賽。
（3）解：設(shè)利用墻的長(zhǎng)度為X米，則長(zhǎng)方形場(chǎng)地的相鄰邊長(zhǎng)為（20-X）/2米
X（20-X）=50
X（20-X）=100
X -20X+100=0
（X-10） =0
X=10
（20-10）/2=10/2=5米
答：這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地長(zhǎng)為10米，寬為5米。長(zhǎng)為10米寬為5米就可圍成一個(gè)面積為50平方米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地
【錯(cuò)題再現(xiàn)】
1．解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支
則1+x+x =91
x +x-90=(x+10)(x-9)=0
顯然x>0
所以x=9
答：每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)分支
2．解：設(shè)甲商場(chǎng)的月平均上升率為x，乙商場(chǎng)的月平均上升率為y，
則依題意得：100（1+x）2=121
解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合題意舍去）
∴x=0.1=10%
設(shè)乙商場(chǎng)的月平均上升率為y
則依題意得：
200（1+y）2=288
解得：y1=0.2，y2=-2．2（不合題意舍去）
∴y=0.2=20%
∵0.1<0.2，
∴乙商場(chǎng)的月平均上升率較大
答：乙商場(chǎng)的月平均上升率較大。
【能力提升】
1．解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)了x件這種服裝且多于10件，根據(jù)題意得出：
[80-2（x-10）]x=1200，
解得：x1=20，x2=30，
當(dāng)x=20時(shí)，80-2（20-10）=60元＞50元，符合題意；
當(dāng)x=30時(shí)，80-2（30-10）=40元＜50元，不合題意，舍去；
答：她購(gòu)買(mǎi)了20件這種服裝。
2．解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=EF=48，AE⊥BC，DF⊥BC
∴
∴梯形ABCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256（米）。
（2）甬道的總長(zhǎng)：40×2+48-2x=（128-2x）米；
（3）根據(jù)題意，得
整理得：解之得
因60＞48，不符合題意，舍去
答：甬道的寬為4米。
【精練反饋】
1．解：設(shè)小組有x人，由題意得：
x（x-1）=380；
解得：x=20或x=-19（舍去）
答：共有20名代表休息。
2．（1）設(shè)小路寬xm，則得方程（16-2x）（12-2x）=×16×12，
解得：x1=2；x2=12，
而矩形的寬為12m，若小路寬為12m，不符合實(shí)際情況，故x2=12m不合題意；
故小明設(shè)計(jì)圖中的道路的寬為2米。
（2）由題意得：=×16×12，
解得：x1=-4（不合題意舍去），x2=4≈5.5，
答：小紅的設(shè)計(jì)方案中扇形的半徑約為5.5m。
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