資源簡介

實際問題與一元二次方程
班級：_____________姓名：__________________組號：_________
第一課時
一、舊知回顧
1．解一元二次方程的方法有：①______________________；②_____________________；③_____________________；④_____________________。
請選擇一個你認為最簡捷的方法解方程：。
二、新知梳理
2．探究1分析：
（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了個人（這里的一輪是指一個傳染周期）。
（2）第一輪的傳染源有_____________個人？第一輪有_____________個人被傳染了流感？至此，包括傳染源在內，共有_____________個人患了流感？
（3）第二輪的傳染源有_____________個人？第二輪有_____________個人被傳染了流感？至此，包括第二輪的傳染源在內，共有__________________________個人患了流感？
（4）本題用來列方程的相等關系是什么？請列出方程。
三、試一試
3．有一種計算機病毒，當有一臺被這種病毒感染，經過兩輪傳染后共有169臺電腦被感染這種病毒，問每輪感染中平均一臺電腦能感染多少臺電腦？
★通過預習你還有什么困惑
一、課堂活動、記錄
1．求解“傳染”問題時，如何確定傳染源、被傳染、共患病三者有怎樣的數量關系？（提醒：每一輪傳染結束后的共患病的數量都必須作為下輪傳染的傳染源）
2．建立一元二次方程解應用題的一般步驟和書寫格式分別是什么？
二、精練反饋
A組：
1．某種植物的主干會長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支。現已知主干、支干和小分支的總數是91，求每個支干長出的小分支數目。
B組：
2．某籃球聯賽規定，參賽的每兩隊之間都必須進行兩次比賽（雙循環比賽）。現已知該聯賽共進行了90場比賽，求參賽的球隊數量。
三、課堂小結
1．列一元二次方程解決實際問題的一般步驟是哪些？
2．列一元二次方程解決實際問題時，如何檢驗“考慮所得結果是否符合實際意義”？
四、拓展延伸（選做題）
1．某公司舉辦產品鑒定會，參加會議的是該公司的林經理和邀請的專家。在專家到會時，林經理和每位專家握一次手表示歡迎；在專家離會時，林經理又和他們每人握一次手表示感謝。參加會議的每兩位專家之間也都握了一次手。
（1）若參加會議的專家有a人，求所有參加會議的人共握手的次數（用含a的代數式表示）；
（2）所有參加會議的人共握手10次的情況是否會發生，請說明理由。
【答案】
【學前準備】
一、舊知回顧
1．配方法;公式法;直接開方法;因式分解法
二、新知梳理
2．（2）1;x;x+1
（3）x+1;x(x+1);1+x+x(x+1)
（4）答：第一輪感染的人數+第二輪感染的人數=兩輪總共感染的人數
三、試一試
解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，根據題意列方程得
（x+1）2=169
解得x1=12，x2=-14（不符合題意，舍去），
即每輪感染中平均一臺電腦會感染12臺電腦。
【課堂探究】
一、課堂活動、記錄略
二、精煉反饋
1．解：設每個支干長出x個小分支
則1+x+x =91
x +x-90=(x+10)(x-9)=0
顯然x>0
所以x=9
答：每個支干長出9個分支
2．解：設有x隊參加比賽。
x(x-1)=90，
(x-10)(x+9)=0，
解得x=10，x=-9(不合題意，舍去)。
答：共有10支球隊參加比賽。
三、課堂小結
略
四、拓展延伸（選做題）
1．（1）解：2a＋
（2）解法一：不會發生。
設參加會議的專家有x人。
若參加會議的人共握手10次，由題意
2x＋＝10．
∴ x2＋3x－20＝0.
∴ x1＝，x2＝。
∵ x1．x2都不是正整數，
∴ 所有參加會議的人共握手10次的情況不會發生。
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