資源簡介

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學前準備
)實際問題與一元二次方程
班級： 姓名： 組號：
【課時安排】
4課時
第一課時
一、舊知回顧
1。解一元二次方程的方法有：① ；② ；
③ ；④ ；
請選擇一個對于你來說最簡單又準確的方法解下面的這個方程。
解方程：
【新知探究】
2.探究1分析：
設每輪傳染中平均一個人傳染x了個人.這里的一輪指一個傳染周期.
第一輪的傳染源有 個人？第一輪后有 個人被傳染了流感？包括傳染源在內，共有 個人患著流感？
第二輪的傳染源有 個人？第二輪后有 個人被傳染了流感？包括第二輪的傳染源在內，共有 個人患著流感？
(
注意包括傳染源！
)本題用來列方程的相等關系是什么？請列出方程.
試一試
3. 有一種計算機病毒，當有一臺被這種病毒感染，經過兩輪傳染后共有169臺電腦被感染這種病毒，問每輪感染中平均一臺電腦能感染多少臺電腦？
4. 某種細菌，一個細菌經過兩輪繁殖后，共有256個細菌，則每輪繁殖中平均一個細菌繁
殖多少個細菌？
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課堂探究
)★通過預習你還有什么困惑
課堂活動、記錄
1.在分析傳染問題時，注意每一輪傳染結束后的共患病的數量都將作為下輪傳染的傳染源，如何確定傳染源、被傳染、共患病三者有怎樣的數量關系？ 。
2.解應用題時的步驟和格式分別是什么？
【精練反饋】
A組：1. 某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支。主干、支干和小分支的總數是91.每個支干長出多少小分支？
B組：2.參加籃球聯賽的每兩隊之間都進行了兩次比賽（雙循環比賽），共要比賽90場，共有多少個隊參加了比賽？
【學習小結】
1.列一元二次方程解決實際問題的一般步驟是哪些？
2.列一元二次方程解決實際問題中，最關鍵的是哪一步？檢驗應該要注意什么？
【拓展延伸】
1.某公司舉辦產品鑒定會，參加會議的是該公司的林經理和邀請的專家.
在專家到會時，林經理和每位專家握一次手表示歡迎；在專家離會時，林經理又和他
們每人握一次手表示道別.且參加會議的每兩位專家都握了一次手.
（1）若參加會議的專家有a人，求所有參加會議的人共握手的次數（用含a的代數式表示）；
（2）所有參加會議的人共握手10次的情況是否會發生，請說明理由.
第二課時
一、舊知回顧
1。某村種的水稻2012年平均每公頃的產7200，如果這個村種的水稻平均每公頃年增長率為20%，那么2013年每公頃產 ，2014年年平均每公頃產 ；
2.某商場中一件上衣標價200元。由于庫存原因，商場決定降價10%銷售，則此時這件上衣的售價是 元，后又由于換季，商場為了進季節商品做了第二次降價，其降價的百分率與第一次相同，則第二次降價后該商品的售價是 。
思考并解釋以上的結論是如何計算得到的。
【新知探究】
3. 回顧小學所學的百分率問題探究增長（降低）率中的數量關系增長（降低）率中的數量關系
第一年：產量為
年增長率為10%
一年后：產量為
年增長率為10%
二年后：產量為
歸納:第一年的產量為，年增長率為。第二年的產量為 第三年的產量為
分析課本探究2：設甲種藥品的成本年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本是 ；兩年后甲種藥品成本是 ；相關的等量關系是 。類似的乙甲種藥品成本的年平均下降率是 ；相關的等量關系是 ；方程的解都是該問題的解嗎？如果不是，如何選擇？為什么？
如果連續兩次增長（減少），且增長率（降低率）相同，則：原數×=新數
用式子可表示為：
試一試
4.某林場原有森林木材存量為，木材每年以25%的增長率生長，而每年冬天要砍伐的木材量為，則經過一年木材存量達到________，經過兩個木材存量達到__________。
5.某商場2014年的經營中，一月份的營業額為200萬元，三月的營業額共288萬元，如果平均每月營業額的增長率相同，求平均每月營業額的增長率。
★通過預習你還有什么困惑
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課堂探究
)課堂活動、記錄
1.共同分析理解什么是平均增長率？
2.在增長率問題中一般解方程方法用的是哪一種？
3.驗根時是注意什么？
【精練反饋】
A組：1.2009年一月份越南發生禽流感的養雞場100家，后來二、三月份新發生禽流感的養雞場共250家，設二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（ ）。
A。100（1+x）2=250 B。100（1+x）+100（1+x）2=250 C。100（1-x）2=250 D。100（1+x）2
2.制造一種產品，原來每件成本是100元，由于連續兩次降低成本，現在的成本是81元，則平均每次降低成本
B組：3.上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的月平均上升率較大
【學習小結】
1.什么是平均增長率？2.如何比較哪一個增長率（減少率）大小？
【拓展延伸】
1.將進貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元，其銷量就要減少10個，為了賺8000元利潤，則應進貨(　　)
A。400個 B。200個 C。400個或200個 D。600個
2.恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強管理，改善經營，使銷售額穩步上升，十二月份的銷售額達到了193。6萬元，求這兩個月的平均增長率。
第三課時
一、舊知回顧
1。三角形一邊的長是該邊上高的2倍，且面積是32，則該邊的長是（ ）
A。8 B。4 C。4 D。8
2。如圖所示，李萍要在一幅長90cm、寬40cm的風景畫的四周外圍，鑲上一條寬度相同
的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風景畫的面積占整個掛圖面積的54%，設金色紙邊的寬為xcm，根據題意可列方程（ ）
A。（90+x）（40+x）×54%=90×40; B。（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;
C。（90+x）（40+2x）×54%=90×40; D。（90+2x）（40+x）×54%=90×40
【新知探究】
3.分析探究3：正中央的長方形與整個封面的長寬比例相同，是什么含義？
上下邊襯與左右邊襯的寬度相等嗎？ 如果不相等，應該有什么關系？
若設正中央的長方形的長和寬分別為9a㎝，7a㎝，嘗試表示邊襯的長度，并探究上下邊襯與左右邊襯的寬度的數量關系？
“應如何設計四周邊襯的寬度？”試列出方程.
試一試
4. 將一塊正方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為4cm的小正方形，做成一個無蓋
的盒子，盒子的容積是400cm3，原鐵皮的邊長為 。
5. 我校原有一塊正方形空地，后來在這塊空地上劃出部分區域栽種花草（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，使剩余的空地面積為12 m2，求原正方形的邊長。
★通過預習你還有什么困惑
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課堂探究
)課堂活動、記錄
1.有關面積問題可用平移對圖形進行分析。
2. 圖形問題分析的選擇如何設未知數比較容易解決問題？
【精練反饋】
A組：1.用13 m的鐵絲網圍成一個長邊靠墻面積為20 m2的長方形，求這個長方形的長和寬，設平行于墻的一邊為x m，可得方程(　　)
A。x(13－x)＝20 B。x·＝20 C。x(13－x)＝20 D。x·＝20
2.根據題意列出方程：有一面積為54 的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？設正方形的邊長為xm，請列出你求解的方程：
B組：3. 某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為。在溫室內，沿前側內墻保留3m寬的空地，其它三側內墻各保留1m寬的通道。當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區域的面積是？
【學習小結】
1.列方程解決實際問題的關鍵是審題。2.找出題目中的數量關系，考慮數量關系能否轉化，選擇合適的數量關系建立方程。3.幾何圖形可以適當變換，使所列方程更簡單。4.方程的解注意檢驗，舍去不符合實際意義的解。
【拓展延伸】
1. 一塊矩形耕地大小尺寸如圖（1）所示，要在這塊地上沿東西和南北方向分別挖2條和4條小區，如果小區的寬相等，而且要保證余下的耕地面積為9600平方米，那么水渠應挖多寬？
2.探索實踐：給你一根22cm長的細鐵絲，能不能折成一個面積為32的矩形？說說你的道理。
第四課時
一、鞏固訓練
1.解下列方程：
（1） （2） （3）
2.列方程解應用題
（1）一個矩形的長和寬相差，面積是。求這個矩形的長和寬。
（2）要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排15場比賽，應邀請多少個球隊參加比賽。
（3）利用一面墻（墻的長度不限），用長的籬笆，怎樣圍成一個面積為的矩形場地？
二、錯題再現
1.某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支。主干、支干和小分支的總數是91.每個支干長出多少小分支？
2.上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大
三、能力提升
1.小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優惠條件，如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元，按此優惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元，請問她購買了多少件這種服裝？
2. 如圖，有一塊等腰梯形的草坪，草坪上底長48米，下底長108米，上下底相距40米，現要在草坪中修建一條橫、縱向的“H”型甬道，甬道寬度相等．甬道面積是整個梯形面積的 三分之二，設甬道的寬為x米．（1）求梯形ABCD的周長；
（2）用含x的式子表示甬道的總長；
（3）求甬道的寬是多少米？
四、精練反饋
1. 列方程解應用題：十八大會議歇會期間，代表們在某休息室兩兩互相握手，共握手190次，求此時共有多少名代表在此休息室？

2.要在一塊長16cm，寬12cm的矩形地上建造一個花園，要求花園占地面積為荒地的面積的一半，圖（1）圖（2）分別是小明和小紅的設計方案．
小明：我設計的方案如圖（1），花園四周小路寬度一致．
小紅：我設計的方案如圖（2），花園每個角上的扇形相同．
你能分別求出小明設計圖中的道路寬及小紅設計的扇形半徑長嗎？（π取3）

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