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中小學教育資源及組卷應用平臺
浙教版2023-2024學年數學七年級上冊第6章圖形的初步知識
6.2 線段、射線和直線
【知識重點】
1.線段的表示方法：線段可以用表示它的兩個端點的大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示，如圖(1)：記作“線段AB”或“線段BA”或“線段a”.
2.直線的表示方法：直線可以用它上面任意兩個點的大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示，如圖(2)：記作 “直線AB”或“直線BA”或“直線l”.
3.射線的表示方法：射線用表示它的端點和射線上另外任意一點的兩個字母表示，表示端點的字母必須寫在前面，如圖(3)：記作“射線AB”，但絕對不能寫成“射線BA”.
4.直線的公理：經過兩點有一條而且只有一條直線.(即：兩點確定一條直線)
【經典例題】
【例1】手電筒射出去的光線，給我們的印象是（　?。?br/>A．直線 B．射線 C．線段 D．折線
【例2】下列描述中，正確的是（　?。?br/>A．延長直線AB B．延長射線AB C．延長線段AB D．射線不能延長
【例3】在墻壁上固定一根木條，至少要釘　 　鐵釘，理由是　 　。
【例4】下列圖示中，直線表示方法正確的有　 　（填序號）
【例5】如圖中一共有　 　 條射線，　 　 條線段．
【例6】 如圖，已知線段AB，點C在AB上，點P在AB外．
（1）根據要求畫出圖形：畫直線PA，畫射線PB，連結PC．
（2）寫出圖中的所有線段．
【例7】如圖，已知線段AD上有兩個定點B，C．
（1）圖中共有　 　條線段．
（2）若在線段CD上增加一點，則增加了　 　條線段．
（3）現有一列往返于A，B兩地的火車，中途?？?個站．問：①有　 　種票價；②要準備　 　種車票．
（4）已知A，B兩地之間相距160km，在A，B所在的公路（AB看成直線）上有一處C，且B與C之間的距離為30km，M在A，C兩地的正中間，求M與A地之間的距離．
【基礎訓練】
1．下列各線段的表示方法中，正確的是（　?。?br/>A．線段A B．線段ab C．線段AB D．線段Ab
2．按語句“畫出線段PQ的反向延長線”畫圖正確的是（　　）
A． B． C． D．
3．如圖，下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．點在直線上，點在直線外 B．射線與射線不是同一條射線
C．直線還可以表示為直線或直線 D．圖中有直線3條，射線2條，線段1條
4． 直線AB，BC，CA的位置關系如下所示，得出下列語句：
①點B在直線BC上；②直線AB經過點C；③直線AB， BC，CA兩兩相交；④點B是直線AB，BC的交點．以上語句正確的有　 　(只填寫序號)
5．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是　 　
6．要在墻上訂牢一根木條，至少需要2顆釘子，其理由是　 ?。?br/>7．若直線上有兩個點，則以這兩點為端點可以確定一條線段．請仔細觀察圖形，解決下列問題：
（1）如圖1，直線l上有3個點A，B，C，則可以確定　 　條線段．
（2）如圖2，直線l上有4個點A，B，C，D，則可以確定　 　條線段．
（3）若直線l上有n個點，一共可以確定多少條線段？請寫出解題過程．
8．如 圖
（1）如圖，平面上有四個點A，B，C，D，按照以下要求作圖：
①作直線AD；
②作射線CB交直線AD于點E；
③連接AC，BD交于點F；
（2）圖中共有　 　條線段．
【培優訓練】
9．如圖所示圖形中，共有（ ）條線段．
A．10 B．12 C．15 D．30
10．如圖，能用圖中的字母表示的不同的射線條數有（　?。?br/>A．6 B．5 C．4 D．3
11．經過平面上的三個點中的兩個畫直線，可以畫　 　條直線
12．如圖，有a條直線，b條射線，c條線段，則a+b-c=　 　
13．如圖，點，，，，在線段上，則圖中共有　 　條線段．
14．某高鐵線路為往返于A市和E市，全長106千米，全線共設A、B、C、D、E五個車站，任意兩站之間的距離都不相等，高鐵集團要為乘客準備　 　種車票，有　 　種票價．
15．觀察圖1，由點A和點B可確定 ▲ 條直線；觀察圖2，由不在同一直線上的三．點A，B，C最多能確定 ▲ 條直線．
( 1 )圖3中經過A，B，C，D四點最多能確定 ▲ 條直線，請你動手畫一畫．
( 2 )n個點(n≥2)最多能確定多少條直線？
16．【操作】結合圖形，完成以下填空：
（1）點在線段AB上，如圖1，圖中有　 　條線段；
（2）點，在線段AB上，如圖2，圖中有　 　條線段；
（3）點，，在線段AB上，如圖3，圖中有　 　條線段；
（4）【猜想】點，，，……，在線段AB上，如圖4，圖中有　 　條線段（用含n的代數式表示）
（5）【應用】春節期間，10位同學之間互通電話（每兩位同學之間只通一次電話）祝福，求10位同學之間通電話的次數．
【直擊中考】
17．如圖，已知四條線段 ， ， ， 中的一條與擋板另一側的線段 在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（　?。?br/>A． B． C． D．
18．如圖，在直線l上有A，B，C三點，則圖中線段共有（　?。?br/>A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
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浙教版2023-2024學年數學七年級上冊第6章圖形的初步知識（解析版）
6.2 線段、射線和直線
【知識重點】
1.線段的表示方法：線段可以用表示它的兩個端點的大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示，如圖(1)：記作“線段AB”或“線段BA”或“線段a”.
2.直線的表示方法：直線可以用它上面任意兩個點的大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示，如圖(2)：記作 “直線AB”或“直線BA”或“直線l”.
3.射線的表示方法：射線用表示它的端點和射線上另外任意一點的兩個字母表示，表示端點的字母必須寫在前面，如圖(3)：記作“射線AB”，但絕對不能寫成“射線BA”.
4.直線的公理：經過兩點有一條而且只有一條直線.(即：兩點確定一條直線)
【經典例題】
【例1】手電筒射出去的光線，給我們的印象是（　?。?br/>A．直線 B．射線 C．線段 D．折線
【答案】B
【解析】手電筒射出去的光線，是射線，
故答案為：B.
【例2】下列描述中，正確的是（　?。?br/>A．延長直線AB B．延長射線AB
C．延長線段AB D．射線不能延長
【答案】C
【例3】在墻壁上固定一根木條，至少要釘　 　鐵釘，理由是　 　。
【答案】兩個；兩點確定一條直線
【解析】在墻壁上固定一根木條，至少要釘兩個鐵釘，理由是兩點確定一條直線.
故答案為：兩個，兩點確定一條直線
【例4】下列圖示中，直線表示方法正確的有　 ?。ㄌ钚蛱枺?br/>【答案】①④
【解析】根據直線的表示方法可得符合條件的是①④，
故答案為：①④.
【例5】如圖中一共有　 　 條射線，　 　 條線段．
【答案】6；3
【解析】根據圖形可得：射線有6條，線段由3條，
故答案為：6；3.
【例6】如圖，已知線段AB，點C在AB上，點P在AB外．
（1）根據要求畫出圖形：畫直線PA，畫射線PB，連結PC．
（2）寫出圖中的所有線段．
【答案】（1）如圖，直線PA，射線PB，線段PC為所作．
（2）圖中所有的線段為PA，PC， PB，AC，AB，CB．
【例7】如圖，已知線段AD上有兩個定點B，C．
（1）圖中共有　 　條線段．
（2）若在線段CD上增加一點，則增加了　 　條線段．
（3）現有一列往返于A，B兩地的火車，中途?？?個站．問：①有　 　種票價；②要準備　 　種車票．
（4）已知A，B兩地之間相距160km，在A，B所在的公路（AB看成直線）上有一處C，且B與C之間的距離為30km，M在A，C兩地的正中間，求M與A地之間的距離．
【答案】（1）6
（2）4
（3）15；30
（4）解：當點C在線段AB上時，如圖：
∵AB＝160km，CB＝30km，
∴AC＝AB-BC＝160﹣30＝130（km），
∵M是AC的中點，
∴AM＝ AC＝65（km）；
當點C在線段AB的延長線上時，如圖：
∵AB＝160km，CB＝30km，
∴AC＝AB+BC＝160+30＝190（km），
∵M是AC的中點，
∴AM＝ AC＝95（km）；
綜上，AM＝65或95km．
【解析】（1）圖中有6條線段，線段AB、AC、AD、BC、BD、CD．
故答案為：6；
（2）增加一個點后共有10條線段
所以會增加4條線段．
故答案為：4；
（3）當直線m上有2個點時，線段的總條數為1，
直線m上有3個點時，線段的總條數為1+2＝3，
直線m上有4個點時，線段的總條數為1+2+3＝6，
…
由此得出當直線m上有n個點時，線段的總條數為1+2+3+…+（n﹣1）＝ ，
①現有一列往返于A，B兩地的火車，中途?？?個站，
所以直線上共有6個點，共有線段 ＝15（條），
所以共有15種票價．
故答案為：15；
②因車票需要考慮方向性，故需要準備車票的種類是票價的2倍，
所以15×2＝30（種），
所以共有30種票價．
故答案為：30；
【基礎訓練】
1．下列各線段的表示方法中，正確的是（　?。?br/>A．線段A B．線段ab C．線段AB D．線段Ab
【答案】C
【解析】線段可以用兩個端點的大寫字母表示，也可以用一個小寫字母表示.故答案為：C
2．按語句“畫出線段PQ的反向延長線”畫圖正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】B
【解析】畫出線段PQ的反向延長線，如圖：
故答案為：B.
3．如圖，下列說法錯誤的是（　　）
A．點在直線上，點在直線外
B．射線與射線不是同一條射線
C．直線還可以表示為直線或直線
D．圖中有直線3條，射線2條，線段1條
【答案】D
【解析】A、點在直線上，點在直線外，說法正確，不符合題意；
B、射線與射線不是同一條射線，說法正確，不符合題意；
C、直線還可以表示為直線或直線，說法正確，不符合題意；
D、圖中直線有1條，線段有1條射線有2條，說法錯誤，符合題意；
故答案為：D.
4． 直線AB，BC，CA的位置關系如下所示，得出下列語句：
①點B在直線BC上；②直線AB經過點C；③直線AB， BC，CA兩兩相交；④點B是直線AB，BC的交點．以上語句正確的有　 　(只填寫序號)
【答案】①③④
【解析】由圖可知：
①點B在直線BC上，正確；②直線AB不經過點C，錯誤；
③直線AB， BC，CA兩兩相交，正確；④點B是直線AB，BC的交點，正確；
故答案為：①③④.
5．如圖，已知四條線段a，b，c，d中的一條與擋板另一側的線段m在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是　 　
【答案】a
【解析】如圖：
∴該線段是a，
故答案為：a.
6．要在墻上訂牢一根木條，至少需要2顆釘子，其理由是　 　．
【答案】兩點確定一條直線
【解析】要在墻上訂牢一根木條，至少需要2顆釘子，其理由是：兩點確定一條直線
故答案為：兩點確定一條直線．
7．若直線上有兩個點，則以這兩點為端點可以確定一條線段．請仔細觀察圖形，解決下列問題：
（1）如圖1，直線l上有3個點A，B，C，則可以確定　 　條線段．
（2）如圖2，直線l上有4個點A，B，C，D，則可以確定　 　條線段．
（3）若直線l上有n個點，一共可以確定多少條線段？請寫出解題過程．
【答案】（1）3
（2）6
（3）若直線l上有n個點，則線段總條數為(n-1) +……+3+2+1= n(n-1)．
【解析】 解：(1)直線l上有A，B，C3個點，線段總條數是2+1=3，
故答案為3．
(2)若直線l上有4個點A，B，C，D，線段總條數．是3+2+1=6，
故答案為6．
8．如圖
（1）如圖，平面上有四個點A，B，C，D，按照以下要求作圖：
①作直線AD；
②作射線CB交直線AD于點E；
③連接AC，BD交于點F；
（2）圖中共有　 　條線段．
【答案】（1）解：如圖所示即為所求；
（2）12
【培優訓練】
9．如圖所示圖形中，共有（ ）條線段．
A．10 B．12 C．15 D．30
【答案】A
【解析】圖中線段的有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共有10條，
故答案為：A.
10．如圖，能用圖中的字母表示的不同的射線條數有（　?。?br/>A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
11．經過平面上的三個點中的兩個畫直線，可以畫　 　條直線
【答案】1或3
【解析】①當3個點不共線時，過其中任意兩個點即可畫出1條直線，∴一共可以畫出3條直線；
②當3個點共線時，只能畫出1條直線；
綜上，可以畫出1或3條直線，
故答案為：1或3.
12．如圖，有a條直線，b條射線，c條線段，則a+b-c=　 　
【答案】1
【解析】∵圖中只有1條直線， 即直線AD，故a=1；
圖中共有6條射線，故b=6；
圖中共有6條線段，故c=6．
∴
故答案為：1.
13．如圖，點，，，，在線段上，則圖中共有　 　條線段．
【答案】21
【解析】圖中的線段有：
線段的左端點為點，有：，，，，，，共6條；
線段的左端點為點，有：，，，，，共5條；
線段的左端點為點，有：，，，，共4條；
線段的左端點為點，有：，，，共3條；
線段的左端點為點，有：，，共2條；
線段的左端點為點，有：，共1條；
∴圖中共有線段條數為：（條）．
故答案為：21．
14．某高鐵線路為往返于A市和E市，全長106千米，全線共設A、B、C、D、E五個車站，任意兩站之間的距離都不相等，高鐵集團要為乘客準備　 　種車票，有　 　種票價．
【答案】20；10
【解析】法一：有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10種路線，其中返還票價相同，車票則為需設置往返兩種情況；
高鐵集團要為乘客準備20種車票；有10種票價；
法二：每個車站均需準備去往剩余四個車站的車票，故有5×4=20(種)，其中去掉必然重復的往返情況，故只有20÷2=10(種)車票；
故答案為：20；10.
【分析】法一：不重復不遺漏列舉所有可能，即得路線情況；法二：n類情況，都和(n-1)組合，故需設置n(n-1)種含不同順序(重復)的情況，如不需考慮順序問題(去掉重復)則應為.
15．觀察圖1，由點A和點B可確定 ▲ 條直線；觀察圖2，由不在同一直線上的三．點A，B，C最多能確定 ▲ 條直線．
( 1 )圖3中經過A，B，C，D四點最多能確定 ▲ 條直線，請你動手畫一畫．
( 2 )n個點(n≥2)最多能確定多少條直線？
【答案】解：1；3
（1）經過A，B，C，D四點最多能確定6條直線，如下圖．
故答案為6．
（2）n個點(n≥2)最多能確定條直線．
16．【操作】結合圖形，完成以下填空：
（1）點在線段AB上，如圖1，圖中有　 　條線段；
（2）點，在線段AB上，如圖2，圖中有　 　條線段；
（3）點，，在線段AB上，如圖3，圖中有　 　條線段；
（4）【猜想】點，，，……，在線段AB上，如圖4，圖中有　 　條線段（用含n的代數式表示）
（5）【應用】春節期間，10位同學之間互通電話（每兩位同學之間只通一次電話）祝福，求10位同學之間通電話的次數．
【答案】（1）3
（2）6
（3）10
（4）
（5）解：（次）．
答：10位同學之間通電話的次數為45．
【解析】操作：（1）點在線段AB上，如圖1，圖中有3條線段；
（2）點，在線段AB上，如圖2，圖中有6條線段；
（3）點，，在線段AB上，如圖3，圖中有10條線段；
猜想：（4）點，，，……，在線段AB上，如圖4，圖中有條線段；
【直擊中考】
17．如圖，已知四條線段 ， ， ， 中的一條與擋板另一側的線段 在同一直線上，請借助直尺判斷該線段是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【解析】設線段m與擋板的交點為A，a、b、c、d與擋板的交點分別為B，C，D，E，
連結AB、AC、AD、AE，
根據直線的特征經過兩點有且只有一條直線，
利用直尺可確定線段a與m在同一直線上，
故答案為：A．
18．如圖，在直線l上有A，B，C三點，則圖中線段共有（　?。?br/>A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
【答案】C
【解析】圖中線段有AB、AC、BC這3條，
故選：C．
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