資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
浙教版2023-2024學年數(shù)學七年級上冊第6章圖形的初步知識（解析版）
6.6角的大小比較
【知識重點】
一、角的大小比較；
1.度量法：一般地，如果兩個角的度數(shù)相等，那么我們就說這兩個角相等，如果兩個角的度數(shù)不相等，那么我們就說度數(shù)大的角較大.
2.疊合法：我們也可以把兩個角“疊”在一起來比較大小.把一塊三角尺中的∠BAC與另一塊三角尺中的∠QPO疊在一起，使兩個角頂點A與P重合，∠BAC就一邊AC與∠QPO的一邊PO重合，并使兩個角的另一邊AB與PQ都在重合的一邊的同側(cè).①如果AB落在∠QPO的內(nèi)部，表明∠BAC的度數(shù)小于∠QPO的度數(shù)，即∠BAC<∠QPO或∠QPO>∠BAC；②如果AB落在∠QPO的外部，表明∠BAC的度數(shù)大于∠QPO的度數(shù)，即∠BAC>∠QPO或∠QPO<∠BAC；③如果AB與PO重合，表明∠BAC的度數(shù)等于∠QPO的度數(shù)，即∠BAC=∠QPO或∠QPO=∠BAC.
二、角的分類：
角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角.
1.銳角：大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做銳角.
2.直角：等于90°的角是直角.
3.鈍角：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做鈍角.
三、注意：
直角可以用Rt∠表示，畫圖時常在直角的頂點處加上符號“”來表示這個角是直角.
【經(jīng)典例題】
【例1】用“疊合法”比較∠1與∠2的大小，正確的是（
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵用“疊合法”比較∠1與∠2的大小，
∴由圖得選D．
故答案為：D．
【例2】如圖，用同樣大小的三角板比較∠A和∠B的大小，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．∠A>∠B B．∠A<∠B C．∠A=∠B D．沒有量角器，無法確定
【答案】A
【解析】∵三角板為等腰直角三角形，
∴三角板的銳角45°，
由圖得，∠A＞45°，＜B＜45°，
∴∠A＞∠B，
故答案為：A．
【例3】若，，則與的大小關系是（　?。?br/>A． B． C． D．無法判斷
【答案】A
【解析】∵，而，
∴.
故答案為：A.
【例4】比較圖中∠BOC，∠BOD的大小：因為OB和OB是公共邊，　 　在∠BOD的內(nèi)部，所以∠BOC　 　∠BOD． (填“>”“<”或“=”)
【答案】OC；<
【解析】∵對于∠BOC和∠BOD
由圖知，OC在∠BOD的內(nèi)部，
∴∠BOC和∠BOD的頂點O相同，OB和OB是公共邊，
由圖知，∠BOC＜∠BOD．
故答案為：＜．
【例5】下列說法中正確的是（　　）
A．兩個銳角的和是鈍角 B．一個鈍角與一個銳角的差是直角
C．大于直角的角是鈍角 D．鈍角一定大于銳角
【答案】D
【解析】A、例如1°+1°=2°，和不是鈍角，A錯誤；
B、例如100°-80°=20°，差不是直角，B錯誤；
C、例如200°，大于直角，但不是鈍角，C錯誤；
D、∵鈍角大于90°小于180°，銳角大于0°小于90°，∴鈍角一定大于銳角 ，D正確．
故答案為：D．
【例6】如圖所示，若，那么（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵∠AOB＝∠1＋∠BOD，∠COD＝∠2＋∠BOD，∠AOB＝∠COD，
∴∠1＝∠2．
故答案為：Ｃ．
【例7】 比較∠AOB與∠CO'D的大小，使邊OA與O'C重合，OB，O'D在OA，O'C同側(cè)，
（1）若OB與O'D重合，則∠AOB　 　∠CO'D．
（2）若OB在∠CO'D內(nèi)，則∠AOB　 　∠CO'D．
（3）若OB在　 　，則∠AOB>∠COD．
【答案】（1）=
（2）<
（3）∠CO'D外
【解析】（1）若OB與O′D重合，
又∵邊OA與O'C重合 ，
∴∠AOB=∠CO′D；
故答案為：=；
（2）若OB在∠CO′D內(nèi)，
又∵邊OA與O'C重合 ，
∴∠AOB＜∠CO′D；
故答案為：＜；
（3）若∠AOB＞∠CO′D，
又∵邊OA與O'C重合 ，
∴OB在∠CO′D外．
故答案為：∠CO′D外．
【例8】
（1）用量角器量出圖中△ABC的三個角的度數(shù)．
（2）最大角為∠　 　，最小角為∠　 　
（3）求這三個角的和，再另外任意畫一個三角形并量出三個角的度數(shù)，求出和，比較這兩個三角形的三內(nèi)角和的大?。?br/>【答案】（1）解：∠A=65°，∠B=35°，∠C=80°．
（2）C；B
（3）解：∠A+∠B+∠C=65°+35°+80°=180°，
如圖畫出三角形：
∠A=60°，∠B=30°，∠C=90°，
∴和=60°+30°+90°=180°，
∴ 這兩個三角形的三內(nèi)角相等.
【解析】【解答】 解：（1）用量角器量 ：
∴∠A=65°，∠B=35°，∠C=80°；
故答案為：∠A=65°，∠B=35°，∠C=80°；
（2）∵∠A=65°，∠B=35°，∠C=80°，
∴∠C＞∠A＞∠B
故答案為：C，B；
【例9】如圖，平面上有四個點A，B，C，D．
（1）根據(jù)下列語句畫圖：
①射線BA；
②直線AD，BC相交于點E；
③在線段DC的延長線上取一點F，使CF＝BC，連接EF．
（2）圖中以E為頂點的角中，小于平角的角共有　 　個．
【答案】（1）解：①如圖所示；②如圖所示；③如圖所示；
（2）8
【解析】（2）以E為頂點的角中，小于平角的角有∠FEB，∠FED，∠FEG，∠FEH，∠CED，∠CEG，∠DEH，∠HEG，共8個．
故答案為：8．
【例10】如圖，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列問題：
（1）圖中有哪些小于平角的角？用適當?shù)姆椒ū硎境鏊鼈儯?br/>（2）比較∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的銳角、鈍角、直角、平角．
【答案】（1）解：圖中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠DOE、∠DOB、∠EOB
（2）解：由圖可知，∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，
其中∠AOC為銳角，∠AOD為直角，∠AOE為鈍角，∠AOB為平角
【基礎訓練】
1．下列角度中，比20°小的是（　?。?br/>A．19°38' B．20°50' C．36.2° D．56°
【答案】A
【解析】∵19°38′＜20°，其它3個都大于20°，
∴比20°小的是19°38，
故答案為：A．
2．若∠1=50°5'，∠2=50.5°，則∠1與∠2的大小關系是（　?。?br/>A．∠1=∠2 B．∠2>∠1 C．∠1>∠2 D．無法確定
【答案】B
【解析】50.5°=50°30′，
即∠1=50°5'，∠2=50.5°=50°30′，
則∠1＜∠2．
故答案為：B．
3．下面所標注的四個角中最大的角是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、是鈍角，大于90°小于180°，不符合題意；
B、是銳角，小于90°，不符合題意；
C、是直角，90°，不符合題意；
D、是平角，180°，符合題意；
故答案為：D．
4．圖中哪一個角的度數(shù)最接近45°（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根據(jù)圖形，∠1和∠2是鈍角，∠3接近直角，∠4接近45°，
故答案為：D．
5．比較大?。骸? 　（填“”，“”或“”）．
【答案】
【解析】，
，
故答案為：
6．已知∠A ＝20°24′，∠B ＝20.4°．比較大?。骸螦　 　∠B（填“＞或＜或＝”）．
【答案】＝
【解析】∵0.4×60′=24′，
∴∠B ＝20.4°=20°24′=∠A，
故答案為：＝．
7．比較大?。褐苯恰? 　銳角；38.51°　 　38°50′1″.
【答案】＞；＜
【解析】直角=90°，銳角大于0°而小于90度.
故直角＞銳角；38.51°=38°30′6″＜38°50′1″.
8．圖中共有　 　個小于平角的角，其中可用一個大寫字母表示的角有　 　個．
【答案】7；2
【解析】圖中小于平角的角，即小于 的角有， ， ， ， ， ， ， ，共7個，其中可以用一個大寫字母表示的角有2個，它們是 ， ，
故答案為：7；2．
【培優(yōu)訓練】
9．如圖，一副三角板按不同的位置擺放，擺放位置中∠1≠∠2的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A：由題意得：∠2＝45°，∴∠1＝90° ∠2＝45°＝∠2，故本選項不合題意；
B：根據(jù)等角的補角相等可得∠1＝∠2＝135°，故本選項不合題意；
C：圖中∠1≠∠2，故本選項符合題意；
D：根據(jù)同角的余角相等可得∠1＝∠2，故本選項不合題意．
故答案為：C．
10．如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1，則∠α與∠β的大小關系為（　　）
A．∠α<∠β B．∠α=∠β C．∠α>∠β D．無法估測
【答案】A
11．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠AOB與∠MPN的關系是（　　）
A．∠AOB＞∠MPN B．∠AOB＜∠MPN C．∠AOB＝∠MPN D．∠AOB＝2∠MPN
【答案】C
【解析】如圖，根據(jù)網(wǎng)格的特點可知，
∴
∴∠AOB＝∠MPN，
故答案為：C
12． ， ， ，那么 ， 、 的大小關系是　 　>　 　>　 ?。?br/>【答案】；；
【解析】
故答案為： ．
13．比較兩個角的大小關系：小明用度量法測得∠AOB=45°，∠COD=50°；小麗用疊合法比較，將兩個角的頂點重合，邊OB與OD重合，邊OA和OC置于重合邊的同側(cè)，則邊OA　 　．（填序號：①“在∠COD的內(nèi)部”；②“在∠COD的外部”；③“與邊OC重合” )
【答案】①
【解析】∵
∴邊OB與OD重合，邊OA和OC置于重合邊的同側(cè)，則邊OA在∠COD的內(nèi)部
故答案為①
14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格， 　 　 （填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】＜
【解析】由圖可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，
∴∠DEF＜∠ABC，
故答案為：＜．
15．圖1、圖2兩個鐘表表示的時間分別為12：20，6：50．
（1）寫出∠1和∠2的度數(shù)，并比較兩個角的大?。?br/>（2）在0時到12時之間，寫出一個時間，使時針、分針所夾的度數(shù)與∠1的度數(shù)相等．
【答案】（1）解：如圖1，時間是12：20，
∵分針的速度為360°÷60=6°/分鐘，
時針的速度為30°÷60=0.5°/分鐘，
∴從12：00到12：20，分針走了6°×20=120°，時針走了0.5°×20=10°，
∴∠1=0°+120°-10°=110°；
如圖2，時間是6：50，
∴從6：00到6：50，分針走了6°×50=300°，時針走了0.5°×50=25°，
∴∠2=300°-180°-25°=95°；
∵110°＞95°，
∴∠1＞∠2．
故答案為：∠1=110°；∠2=95°；∠1＞∠2．
（2）解：設1點x分時， 時針、分針所夾的角度為110°，
從1：00到1點x分，分針走了6°×x=6x°，時針走了0.5°×x=0.5x°，
∴6x°-30°-0.5x°=110°，
解得x=，
故答案為：1點分．
16．把一副三角尺如圖所示拼在一起．
（1）寫出圖中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度數(shù)；
（2）用小于號“＜”將上述各角連接起來．
【答案】（1）解：∠A=30°，∠B=90°，∠BCD=150°，∠D=45°，∠AED=135°
（2）解：∠A＜∠D＜∠B＜∠AED＜∠BCD
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6.6角的大小比較
【知識重點】
一、角的大小比較；
1.度量法：一般地，如果兩個角的度數(shù)相等，那么我們就說這兩個角相等，如果兩個角的度數(shù)不相等，那么我們就說度數(shù)大的角較大.
2.疊合法：我們也可以把兩個角“疊”在一起來比較大小.把一塊三角尺中的∠BAC與另一塊三角尺中的∠QPO疊在一起，使兩個角頂點A與P重合，∠BAC就一邊AC與∠QPO的一邊PO重合，并使兩個角的另一邊AB與PQ都在重合的一邊的同側(cè).①如果AB落在∠QPO的內(nèi)部，表明∠BAC的度數(shù)小于∠QPO的度數(shù)，即∠BAC<∠QPO或∠QPO>∠BAC；②如果AB落在∠QPO的外部，表明∠BAC的度數(shù)大于∠QPO的度數(shù)，即∠BAC>∠QPO或∠QPO<∠BAC；③如果AB與PO重合，表明∠BAC的度數(shù)等于∠QPO的度數(shù)，即∠BAC=∠QPO或∠QPO=∠BAC.
二、角的分類：
角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角.
1.銳角：大于0°小于90°的角，小于直角的角叫做銳角.
2.直角：等于90°的角是直角.
3.鈍角：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做鈍角.
三、注意：
直角可以用Rt∠表示，畫圖時常在直角的頂點處加上符號“”來表示這個角是直角.
【經(jīng)典例題】
【例1】用“疊合法”比較∠1與∠2的大小，正確的是（
A． B． C． D．
【例2】如圖，用同樣大小的三角板比較∠A和∠B的大小，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．∠A>∠B B．∠A<∠B C．∠A=∠B D．沒有量角器，無法確定
【例3】若，，則與的大小關系是（　?。?br/>A． B． C． D．無法判斷
【例4】比較圖中∠BOC，∠BOD的大?。阂驗镺B和OB是公共邊，　 　在∠BOD的內(nèi)部，所以∠BOC　 　∠BOD． (填“>”“<”或“=”)
【例5】下列說法中正確的是（　　）
A．兩個銳角的和是鈍角 B．一個鈍角與一個銳角的差是直角
C．大于直角的角是鈍角 D．鈍角一定大于銳角
【例6】如圖所示，若，那么（　　）
A． B． C． D．
【例7】 比較∠AOB與∠CO'D的大小，使邊OA與O'C重合，OB，O'D在OA，O'C同側(cè)，
（1）若OB與O'D重合，則∠AOB　 　∠CO'D．
（2）若OB在∠CO'D內(nèi)，則∠AOB　 　∠CO'D．
（3）若OB在　 　，則∠AOB>∠COD．
【例8】
（1）用量角器量出圖中△ABC的三個角的度數(shù)．
（2）最大角為∠　 　，最小角為∠　 　
（3）求這三個角的和，再另外任意畫一個三角形并量出三個角的度數(shù)，求出和，比較這兩個三角形的三內(nèi)角和的大小．
【例9】如圖，平面上有四個點A，B，C，D．
（1）根據(jù)下列語句畫圖：
①射線BA；
②直線AD，BC相交于點E；
③在線段DC的延長線上取一點F，使CF＝BC，連接EF．
（2）圖中以E為頂點的角中，小于平角的角共有　 　個．
【例10】如圖，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列問題：
（1）圖中有哪些小于平角的角？用適當?shù)姆椒ū硎境鏊鼈儯?br/>（2）比較∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的銳角、鈍角、直角、平角．
【基礎訓練】
1．下列角度中，比20°小的是（　　）
A．19°38' B．20°50' C．36.2° D．56°
2．若∠1=50°5'，∠2=50.5°，則∠1與∠2的大小關系是（　?。?br/>A．∠1=∠2 B．∠2>∠1 C．∠1>∠2 D．無法確定
3．下面所標注的四個角中最大的角是（　?。?br/>A． B． C． D．
4．圖中哪一個角的度數(shù)最接近45°（　?。?br/>A． B． C． D．
5．比較大?。骸? ?。ㄌ睢啊?，“”或“”）．
6．已知∠A ＝20°24′，∠B ＝20.4°．比較大?。骸螦　 　∠B（填“＞或＜或＝”）．
7．比較大小：直角　 　銳角；38.51°　 　38°50′1″.
8．圖中共有　 　個小于平角的角，其中可用一個大寫字母表示的角有　 　個．
【培優(yōu)訓練】
9．如圖，一副三角板按不同的位置擺放，擺放位置中∠1≠∠2的是（　　）
A． B． C． D．
10．如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1，則∠α與∠β的大小關系為（　?。?br/>A．∠α<∠β B．∠α=∠β C．∠α>∠β D．無法估測
11．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠AOB與∠MPN的關系是（　　）
A．∠AOB＞∠MPN B．∠AOB＜∠MPN C．∠AOB＝∠MPN D．∠AOB＝2∠MPN
12． ， ， ，那么 ， 、 的大小關系是　 　>　 　>　 ?。?br/>13．比較兩個角的大小關系：小明用度量法測得∠AOB=45°，∠COD=50°；小麗用疊合法比較，將兩個角的頂點重合，邊OB與OD重合，邊OA和OC置于重合邊的同側(cè)，則邊OA　 ?。ㄌ钚蛱枺孩佟霸凇螩OD的內(nèi)部”；②“在∠COD的外部”；③“與邊OC重合” )
14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格， 　 　 （填“＞”，“＝”或“＜”）
15．圖1、圖2兩個鐘表表示的時間分別為12：20，6：50．
（1）寫出∠1和∠2的度數(shù)，并比較兩個角的大?。?br/>（2）在0時到12時之間，寫出一個時間，使時針、分針所夾的度數(shù)與∠1的度數(shù)相等．
16．把一副三角尺如圖所示拼在一起．
（1）寫出圖中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度數(shù)；
（2）用小于號“＜”將上述各角連接起來．
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