資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
浙教版2023-2024學年數學八年級上冊第5章一次函數（解析版）
5.2 函數（1）
【知識重點】
一、函數：
一般地，在某個變化過程中，設有兩個變量x、y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數；x稱為自變量.
(判斷y是否為x的函數，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應)
二、函數的表示方法：
解析法、列表法和圖象法是函數三種常用的表示方法.
（一）函數的表示方法：
1. 解析法:用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的解析式.這種表示函數的方法，叫解析法.
2. 列表法：把自變量 x 的一系列值和函數 y 對應值列成一個表,這種表示函數關系的方法是列表法.
如下表：表示的是一年內某城市月份與平均氣溫的關系.
月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均氣溫T（℃） 4.0 5.5 8.6 16.6 18.7 26.8 29.5 27.6 22.9 15.2 11.2 5.6
3. 圖象法：把自變量x的一系列值和函數y對應值畫在一個圖上，用圖象直觀的表示出來自變量和因變量的關系，稱為圖象法.如圖①
（二）函數三種表示方法的優劣：
1.解析法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示.
2.列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律.
3.圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系.
（三）使用函數三種方法注意事項：
1.解析法：（1）函數的關系式是等式； （2）通常等式的左邊的一個字母表示函數，右邊是含有自變量的代數式如：y2x16, Sπr2等.
2. 列表法：列一個兩行多列的表格，第一行是自變量的取值，第二行是對應的函數值；
3圖象法：以自變量x的取值為橫坐標，對應的函數值y為縱坐標，在平面直角坐標系中描出各個點，這些點構成了函數的圖象.
三、函數值：
1.指當自變量在允許的取值范圍內取一個確定值a時，對應的y的值稱為函數值，如：y2x，當x3時，y2×3=6.在這里，我們把y6叫做當自變量x3 時的函數值.
2.求函數值的三種常用的方法：代一代、畫一畫、查一查是求函數值的三種常用方法.
【經典例題】
【例1】下列表達式中，y不是x的函數的是（　　）
A．y＝±6x B．y＝6x2+x+1 C．y＝6x+3 D．y＝
【答案】A
【解析】y＝±6x中，x取一個值，y有兩個值和其對應，
故A選項符合題意；
y＝6x2+x+1中，x取一個值，y有唯一的值和其對應，
故B選項不符合題意；
y＝6x+3中，x取一個值，y有唯一的值和其對應，
故C選項不符合題意；
y＝ 中，x取一個值，y有唯一的值和其對應，
故D選項不符合題意.
故答案為：A.
【例2】下列圖象中，表示y是x的函數的是（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應，所以不能表示y是x的函數，故A不符合題意；
B、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應，所以不能表示y是x的函數，故B不符合題意；
C、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應，所以不能表示y是x的函數，故C不符合題意；
D、對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應，所以能表示y是x的函數，故D符合題意；
故答案為：D．
【例3】已知一個梯形的面積為60，上底長是高的2倍，設高為x，下底為y，則y關于x的函數解析式為　 　．
【答案】
【解析】根據題意可得：，
整理得：，
故答案為：．
【例4】西安市出租車白天的收費起步價為9元，即路程不超過3公里時收費9元，超過部分每公里收費2元．如果乘客白天乘坐出租車的路程為x（x＞3）公里，乘車費為y元，那么y與x之間的關系式為　 　．
【答案】
【解析】依題意有： ．
故答案為： ．
【例5】姐姐幫小明蕩秋千（如圖①），秋千離地面的高度h（m）與擺動時間t（s）之間的關系如圖②所示，結合圖象：
（1）變量h，t中，自變量是　 　，因變量是　 　，h最大值和最小值相差　 　m.
（2）當t=5.4s時，h的值是　 　m，除此之外，還有　 　次與之高度相同；
（3）秋千擺動第一個來回　 　s.
【答案】（1）t；h；1
（2）1；7
（3）2.8
【解析】（1）由圖象可知，變量h，t中，自變量是t，因變量是h，h最大值和最小值相差1.5﹣0.5=1m，
故答案為：t，h，1；
（2）由圖象知，當t=5.4s時，h=1m，除此之外，還有7次與之高度相同，
故答案為：1，7；
（3）由于秋千從最高點開始擺動一個來回要經過兩次最低點，根據圖象可知，秋千擺動第一個來回需要2.8s，
故答案為：2.8.
【例6】父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低，”并給小明出示了表格．
距離地面高度（千米） 　
溫度（）
根據上表，父親還給小明出了下面幾個問題，你和小明一起回答；
（1）如果用表示距離地面的高度，用表示溫度，寫出與的關系式；
（2）你能計算出距離地面千米的高空溫度是多少嗎？
【答案】（1）解：由表格數據可得，高度每增加千米，溫度就下降，
則；
（2）解：當時，，
即距離地面千米的高空溫度是．
【例7】某酒廠每天生產A，B兩種品牌的白酒共600瓶，A，B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表：設每天生產A種品牌白酒x瓶，每天獲利y元．
A B
成本（元/瓶） 50 35
利潤（元/瓶） 20 15
（1）請寫出y關于x的函數關系式；
（2）如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？
【答案】（1）解：A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600﹣x）瓶，依題意，得：y=20x+15（600﹣x）=5x+9000；
（2）解：A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒（600﹣x）瓶，依題意，得：50x+35（600﹣x）=26400，解得x=360，∴每天至少獲利y=5x+9000=10800．
【例8】已知與成正比例，且當時，．
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）求當時，y的值．
【答案】（1）解：∵與成正比例，
∴設
當時，．
∴
解得：
∴函數關系式為： 即．
（2）解：當時，
∴
【基礎訓練】
1．下列圖象中，表示y是x的函數的個數有（　　）
A．1 B．2個 C．3個 D．4個
【答案】C
【解析】屬于函數的有：
∴y是x的函數的個數有3個，故C正確.
故答案為：C.
2．在函數中，自變量x的取值范圍是（　　）
A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3且x≠0
【答案】D
【解析】根據題意可得：，
解得：x≤3且x≠0，
故答案為：x≤3且x≠0.
3．一支簽字筆的單價為2.5元，小涵同學拿了100元錢去購買了x（x≤40）支該型號的簽字筆，寫出所剩余的錢y與x間的關系式（　　）
A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x
【答案】B
【解析】由題知，簽字筆每支2.5元，且小涵買了x支，
所以一共花費2.5x元．
故余下（100-2.5x）元．
所以剩余的錢y與x之間的關系式是y=100-2.5x.
故答案為：B.
4．正方形的周長y是邊長x的函數，則下列表示正方形周長y與邊長x之間的函數關系正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由題意可得：．
故答案為B．
5．下列所述不屬于函數關系的是（　　）
A．長方形的面積一定，它的長和寬的關系
B．x+2與x的關系
C．勻速運動的火車，時間與路程的關系
D．某人的身高和體重的關系
【答案】D
【解析】A.∵S=ab，
∴長方形的面積一定，它的長和寬成反比例，不符合題意；
B.x+2中x隨x的變化而變化，是函數關系，不符合題意；
C.∵S=vt，
∴速度一定時，路程與時間成正比例，不符合題意；
D.身高和體重不是函數關系，符合題意.
故答案為：D.
6．小明媽媽給了小明元去買作業本，已知作業本的單價是元，小明購買了本作業本，剩余費用為元，則與的函數關系式為　 　．
【答案】
【解析】依題意， 與的函數關系式為
故答案為： ．
7．西安市出租車起步價8.5元（路程小于或等于3公里），超過3公里每增加1公里加收2元，出租車費y（元）與行程x（公里）（）之間的函數關系　 　.
【答案】
【解析】設乘出租車，應付y元車費.
∵每增加1公里加收2元，
∴根據題意得：當時，.
故答案為：.
8．汽車開始行使時油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量Q（升）與行使時間t（小時）的關系是　 　，其中的常量是　 　，變量是　 　.
【答案】Q=40-5t；40，5；Q，t
9．地表以下巖層的溫度/℃與所處深度/km有如下關系：
深度/km 1 2 3 4 5
溫度/℃ 55 90 125 160 195
（1）上表中自變量x是　 　，因變量y是　 　.
（2）請寫出y與x的關系式.
（3）根據(2)中的關系式，估計地表以下7km處巖層的溫度.
【答案】（1）深度x；溫度y
（2）解：y=35x+20
（3）解：y=35x+20=35
【解析】（1）上表中自變量x是深度，因變量y是溫度，
故答案為：深度，溫度.
（2）∴設y與x的關系式為：
∴
解得：
∴y與x的關系式為：
（3）將x=7代入關系式，
∴地表以下7km處巖層的溫度為265℃.
10．客運公司規定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李質量超過規定時，需付的行李費y（元）是行李質量x（kg）的一次函數，且部分對應關系如表所示.
x（kg） … 30 40 50 …
y（元） … 4 6 8 …
（1）求y關于x的函數表達式；
（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質量；
（3）當行李費2≤y≤7（元）時，可攜帶行李的質量x（kg）的取值范圍是　 　.
【答案】（1）解：∵y是 x的一次函數，
∴設y＝kx+b（k≠0）
將x＝30，y＝4；x＝40，y＝6分別代入y＝kx+b，得
，
解得：
∴函數表達式為y＝0.2x﹣2，
（2）解：將y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，
∴x＝10，
（3）20≤x≤45
【解析】（3）把y＝2代入解析式，可得：x＝20，
把y＝7代入解析式，可得：x＝45，
所以可攜帶行李的質量x（kg）的取值范圍是20≤x≤45，
故答案為：20≤x≤45.
【培優訓練】
11．若函數，則當函數值y＝8時，自變量x的值是（　　）
A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣
【答案】D
【解析】把y＝8代入函數，
先代入上邊的方程得x＝，
∵x≤2，x＝不合題意舍去，故x＝﹣；
再代入下邊的方程x＝4，
∵x＞2，故x＝4，
綜上，x的值為4或﹣.
故答案為：D.
12．彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如下表：下列說法錯誤的是（　　）
物體的質量（kg） 0 1 2 3 4 5
彈簧的長度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5
A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm
B．彈簧的長度隨物體的質量的變化而變化，物體的質量是因變量，彈簧的長度是自變量
C．如果物體的質量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y＝2.5m+10
D．在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為4kg時，彈簧的長度為20cm
【答案】B
【解析】A、在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm，根據圖表，當質量m=0時，y=10，∴A選項正確，不符合題意；
B、反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量，∴B選項錯誤，符合題意；
C、當物體的質量為mkg時，彈簧的長度是y=12+2.5m，∴C選項正確，不符合題意；
D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內，∴D選項正確，不符合題意；
故答案為：B.
13．如圖，小明使用圖形計算器探究函數的圖象，他輸入了一組a，b的值，得到了下面的函數圖象，由學習函數的經驗，可以推斷出小明輸入的a，b的值滿足（　　）
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C． D．
【答案】A
【解析】由圖象可知：當x＞0時，y＞0，
∴a＞0，
∵x≠b，結合圖象可以知道，函數的x取不到的值大概是在1的位置，
∴b＞0.
故答案為：A.
14．函數y= 的自變量取值范圍是　 　．
【答案】x≥1
【解析】根據題意得：
解得：x≥1．
15．如圖，某鏈條每節長為，每兩節鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為，按這種連接方式，x節鏈條總長度為，則y關于x的函數關系式是　 　.
【答案】y=1.8x+1
【解析】由題意得，
故答案為：y=1.8x+1.
16．等腰三角形的周長是10厘米，腰長是厘米，底邊長是厘米，請寫出關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍　 　．
【答案】
【解析】由已知得： ，
三角形的三邊關系式可得： ，
解得： ．
故y與x的函數解析式為 ．
17．已知，并且與x成正比例，與成反比例．當時，；當時，，求：y關于x的函數解析式．
【答案】解：根據題意設，則所求的函數解析式為
把當時，；當時，，代入
得
解得： 所以，所得函數解析式是．
18．某通訊公司公布了收費標準，其中包月129元時，國內撥打電話超出部分0.15元/分.由于業務多，小明的爸爸打電話已超出了包月費.用x表示國內撥打超出時間，y表示國內撥打超出部分的電話費，下表是超出部分國內撥打的收費標準
超出時間x/分 1 2 3 4 5 ……
超出部分的電話費y/元 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 ……
（1）這個表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）如果國內撥打電話超出6分鐘，那么超出部分的電話費是多少元？
（3）如果某次國內撥打電話超出部分的費用是1.2元，那么小明的爸爸國內撥打電話超出幾分鐘？
【答案】（1）解：由題意和表格可知，這個表反映了國內撥打電話超出時間x與國內撥打電話超出部分的電話費y之間的關系，國內撥打電話超出時間x是自變量，國內撥打電話超出部分的電話費y是因變量.
（2）解：由表格可知，如果國內撥打電話超出6分鐘，那么超出部分的電話費是0.9元.
（3）解：由表格可知，如果某次國內撥打電話超出部分的費用是1.2元，那么小明的爸爸國內撥打電話超出8分鐘.
19．某校八年級舉行英語演講比賽，購買，兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元．根據比賽設獎情況，需購買筆記本共30本，并且所購買筆記本的數量要不多于筆記本數量的，但又不少于筆記本數量，設買筆記本本，買兩種筆記本的總費為元．
（1）寫出元關于本的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）購買這兩種筆記本各多少時，費用最少？最少的費用是多少元？
（3）商店為了促銷，決定僅對種類型的筆記本每本讓利元銷售，種類型筆記本售價不變．問購買這兩種筆記本各多少本時花費最少？
【答案】（1）解：由題意可知：w＝12n+8（30-n），
∴w＝4n+240，
又∵A筆記本的數量要不多于B筆記本數量的，但又不少于B筆記本數量的．
∴，解得5≤n≤，
∴5≤n≤13（n是整數）．
（2）解：w＝4n+240，
∵k＝4＞0，
∴w隨n的增大而增大，
∴當n＝5時，w取到最小值為260元．
（3）解：w＝（12-a）n+8（30-n），
∴w＝（4-a）n+240，
當4-a＞0，即a＜4時，n＝5，即買A筆記本5本，B筆記本25本，花費最少，
當4-a＝0，即a＝4時，5≤n≤13，即買A筆記本5到13本，B筆記本25到17本時，花費為240元，
當4-a＜0，即a＞4時，n＝13，即買A筆記本13本，B筆記本17本，花費最少．
20．閱讀理解
材料1：為了研究分式與其分母x的數量變化關系，小明制作了表格，并得到如下數據：
x … 0 …
… 無意義 . …
從表格數據觀察，當時，隨著x的增大，的值隨之減小，若x無限增大，則無限接近于0；
當時，隨著x的增大，的值也隨之減小．
材料2：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數低于分母的次數，稱這樣的分式為真分式．如果分子的次數不低于分母的次數，稱這樣的分式為假分式．
任何一個假分式都可以化為一個整式與一個真分式的和．
例如：
根據上述材料完成下列問題：
（1）當時，隨著x的增大，的值　 　（增大或減小）；
當時，隨著x的增大，的值　 　（增大或減小）；
（2）當時，隨著x的增大，的值無限接近一個數，請求出這個數；
（3）當時，請直接寫出代數式值的范圍　 　．
【答案】（1）減小；減小
（2）解：∵，
∵當時，的值無限接近0，
∴的值無限接近3，
（3）
【解析】（1）∵當時，隨著x的增大而減小，
∴隨著x的增大，的值減小，
∵，
當時，隨著x的增大而減小，
∴隨著x的增大的值減小，
故答案為：減小，減小；
（3）∵，
又，
∴，
∴，
故答案為：．
【直擊中考】
21．函數的自變量的取值范圍是（　　）
A． B． C．且 D．
【答案】C
【解析】要使函數有意義，只需，解得且.
故答案為：C.
22．已知一個函數的因變量y與自變量x的幾組對應值如表，則這個函數的表達式可以是（　　）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣2 0 2 4 …
A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2
【答案】A
【解析】∵當x=-1時y=-1×2=-2；
當x=1時y=1×2=2；
當x=2時y=2×2=4 …
∴y與x的表達式為y=2x.
故答案為：A.
23．函數y= 中自變量x的取值范圍是　 　．
【答案】x≠3
【解析】根據題意得，x﹣3≠0，
解得x≠3．
故答案為：x≠3．
24．周末時，達瓦在體育公園騎自行車鍛煉身體，他勻速騎行了一段時間后停車休息，之后繼續以原來的速度騎行．路程s（單位：千米）與時間t（單位：分鐘）的關系如圖所示，則圖中的a＝　 　．
【答案】65
【解析】由達瓦20分鐘所走的路程為6千米，可得速度為6÷20=0.3（千米/分鐘），
休息15分鐘后又騎行了9千米所用時間為9÷0.3=30（分鐘），
∴a=35+30=65.
故答案為：65.
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浙教版2023-2024學年數學八年級上冊第5章一次函數
5.2 函數（1）
【知識重點】
一、函數：
一般地，在某個變化過程中，設有兩個變量x、y，如果對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數；x稱為自變量.
(判斷y是否為x的函數，只要看x取值確定的時候，y是否有唯一確定的值與之對應)
二、函數的表示方法：
解析法、列表法和圖象法是函數三種常用的表示方法.
（一）函數的表示方法：
1. 解析法:用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做函數的解析式.這種表示函數的方法，叫解析法.
2. 列表法：把自變量 x 的一系列值和函數 y 對應值列成一個表,這種表示函數關系的方法是列表法.
如下表：表示的是一年內某城市月份與平均氣溫的關系.
月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
平均氣溫T（℃） 4.0 5.5 8.6 16.6 18.7 26.8 29.5 27.6 22.9 15.2 11.2 5.6
3. 圖象法：把自變量x的一系列值和函數y對應值畫在一個圖上，用圖象直觀的表示出來自變量和因變量的關系，稱為圖象法.如圖①
（二）函數三種表示方法的優劣：
1.解析法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示.
2.列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律.
3.圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系.
（三）使用函數三種方法注意事項：
1.解析法：（1）函數的關系式是等式； （2）通常等式的左邊的一個字母表示函數，右邊是含有自變量的代數式如：y2x16, Sπr2等.
2. 列表法：列一個兩行多列的表格，第一行是自變量的取值，第二行是對應的函數值；
3圖象法：以自變量x的取值為橫坐標，對應的函數值y為縱坐標，在平面直角坐標系中描出各個點，這些點構成了函數的圖象.
三、函數值：
1.指當自變量在允許的取值范圍內取一個確定值a時，對應的y的值稱為函數值，如：y2x，當x3時，y2×3=6.在這里，我們把y6叫做當自變量x3 時的函數值.
2.求函數值的三種常用的方法：代一代、畫一畫、查一查是求函數值的三種常用方法.
【經典例題】
【例1】下列表達式中，y不是x的函數的是（　　）
A．y＝±6x B．y＝6x2+x+1 C．y＝6x+3 D．y＝
【例2】下列圖象中，表示y是x的函數的是（　　）
A． B． C． D．
【例3】已知一個梯形的面積為60，上底長是高的2倍，設高為x，下底為y，則y關于x的函數解析式為　 　．
【例4】西安市出租車白天的收費起步價為9元，即路程不超過3公里時收費9元，超過部分每公里收費2元．如果乘客白天乘坐出租車的路程為x（x＞3）公里，乘車費為y元，那么y與x之間的關系式為　 　．
【例5】姐姐幫小明蕩秋千（如圖①），秋千離地面的高度h（m）與擺動時間t（s）之間的關系如圖②所示，結合圖象：
（1）變量h，t中，自變量是　 　，因變量是　 　，h最大值和最小值相差　 　m.
（2）當t=5.4s時，h的值是　 　m，除此之外，還有　 　次與之高度相同；
（3）秋千擺動第一個來回　 　s.
【例6】父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低，”并給小明出示了表格．
距離地面高度（千米） 　
溫度（）
根據上表，父親還給小明出了下面幾個問題，你和小明一起回答；
（1）如果用表示距離地面的高度，用表示溫度，寫出與的關系式；
（2）你能計算出距離地面千米的高空溫度是多少嗎？
【例7】某酒廠每天生產A，B兩種品牌的白酒共600瓶，A，B兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表：設每天生產A種品牌白酒x瓶，每天獲利y元．
A B
成本（元/瓶） 50 35
利潤（元/瓶） 20 15
（1）請寫出y關于x的函數關系式；
（2）如果該酒廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？
【例8】已知與成正比例，且當時，．
（1）寫出y與x之間的函數關系式；
（2）求當時，y的值．
【基礎訓練】
1．下列圖象中，表示y是x的函數的個數有（　　）
A．1 B．2個 C．3個 D．4個
2．在函數中，自變量x的取值范圍是（　　）
A．x≤3 B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3且x≠0
3．一支簽字筆的單價為2.5元，小涵同學拿了100元錢去購買了x（x≤40）支該型號的簽字筆，寫出所剩余的錢y與x間的關系式（　　）
A．y＝2.5x B．y＝100﹣2.5x
C．y＝2.5x﹣100 D．y＝100+2.5x
4．正方形的周長y是邊長x的函數，則下列表示正方形周長y與邊長x之間的函數關系正確的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列所述不屬于函數關系的是（　　）
A．長方形的面積一定，它的長和寬的關系
B．x+2與x的關系
C．勻速運動的火車，時間與路程的關系
D．某人的身高和體重的關系
6．小明媽媽給了小明元去買作業本，已知作業本的單價是元，小明購買了本作業本，剩余費用為元，則與的函數關系式為　 　．
7．西安市出租車起步價8.5元（路程小于或等于3公里），超過3公里每增加1公里加收2元，出租車費y（元）與行程x（公里）（）之間的函數關系　 　.
8．汽車開始行使時油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量Q（升）與行使時間t（小時）的關系是　 　，其中的常量是　 　，變量是　 　.
9．地表以下巖層的溫度/℃與所處深度/km有如下關系：
深度/km 1 2 3 4 5
溫度/℃ 55 90 125 160 195
（1）上表中自變量x是　 　，因變量y是　 　.
（2）請寫出y與x的關系式.
（3）根據(2)中的關系式，估計地表以下7km處巖層的溫度.
10．客運公司規定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李質量超過規定時，需付的行李費y（元）是行李質量x（kg）的一次函數，且部分對應關系如表所示.
x（kg） … 30 40 50 …
y（元） … 4 6 8 …
（1）求y關于x的函數表達式；
（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質量；
（3）當行李費2≤y≤7（元）時，可攜帶行李的質量x（kg）的取值范圍是　 　.
【培優訓練】
11．若函數，則當函數值y＝8時，自變量x的值是（　　）
A．± B．4 C．±或4 D．4或﹣
12．彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如下表：下列說法錯誤的是（　　）
物體的質量（kg） 0 1 2 3 4 5
彈簧的長度（cm） 10 12.5 15 17.5 20 22.5
A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm
B．彈簧的長度隨物體的質量的變化而變化，物體的質量是因變量，彈簧的長度是自變量
C．如果物體的質量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y＝2.5m+10
D．在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為4kg時，彈簧的長度為20cm
13．如圖，小明使用圖形計算器探究函數的圖象，他輸入了一組a，b的值，得到了下面的函數圖象，由學習函數的經驗，可以推斷出小明輸入的a，b的值滿足（　　）
A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C． D．
14．函數y= 的自變量取值范圍是　 　．
15．如圖，某鏈條每節長為，每兩節鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為，按這種連接方式，x節鏈條總長度為，則y關于x的函數關系式是　 　.
16．等腰三角形的周長是10厘米，腰長是厘米，底邊長是厘米，請寫出關于的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍　 　．
17．已知，并且與x成正比例，與成反比例．當時，；當時，，求：y關于x的函數解析式．
18．某通訊公司公布了收費標準，其中包月129元時，國內撥打電話超出部分0.15元/分.由于業務多，小明的爸爸打電話已超出了包月費.用x表示國內撥打超出時間，y表示國內撥打超出部分的電話費，下表是超出部分國內撥打的收費標準
超出時間x/分 1 2 3 4 5 ……
超出部分的電話費y/元 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 ……
（1）這個表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）如果國內撥打電話超出6分鐘，那么超出部分的電話費是多少元？
（3）如果某次國內撥打電話超出部分的費用是1.2元，那么小明的爸爸國內撥打電話超出幾分鐘？
19．某校八年級舉行英語演講比賽，購買，兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元．根據比賽設獎情況，需購買筆記本共30本，并且所購買筆記本的數量要不多于筆記本數量的，但又不少于筆記本數量，設買筆記本本，買兩種筆記本的總費為元．
（1）寫出元關于本的函數關系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）購買這兩種筆記本各多少時，費用最少？最少的費用是多少元？
（3）商店為了促銷，決定僅對種類型的筆記本每本讓利元銷售，種類型筆記本售價不變．問購買這兩種筆記本各多少本時花費最少？
20．閱讀理解
材料1：為了研究分式與其分母x的數量變化關系，小明制作了表格，并得到如下數據：
x … 0 …
… 無意義 . …
從表格數據觀察，當時，隨著x的增大，的值隨之減小，若x無限增大，則無限接近于0；
當時，隨著x的增大，的值也隨之減小．
材料2：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數低于分母的次數，稱這樣的分式為真分式．如果分子的次數不低于分母的次數，稱這樣的分式為假分式．
任何一個假分式都可以化為一個整式與一個真分式的和．
例如：
根據上述材料完成下列問題：
（1）當時，隨著x的增大，的值　 　（增大或減小）；
當時，隨著x的增大，的值　 　（增大或減小）；
（2）當時，隨著x的增大，的值無限接近一個數，請求出這個數；
（3）當時，請直接寫出代數式值的范圍　 　．
【直擊中考】
21．函數的自變量的取值范圍是（　　）
A． B． C．且 D．
22．已知一個函數的因變量y與自變量x的幾組對應值如表，則這個函數的表達式可以是（　　）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣2 0 2 4 …
A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2
23．函數y= 中自變量x的取值范圍是　 　．
24．周末時，達瓦在體育公園騎自行車鍛煉身體，他勻速騎行了一段時間后停車休息，之后繼續以原來的速度騎行．路程s（單位：千米）與時間t（單位：分鐘）的關系如圖所示，則圖中的a＝　 　．
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