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浙教版2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第5章一次函數(shù)
5.3 一次函數(shù)（1）
【知識(shí)重點(diǎn)】
一：一次函數(shù)的定義：
一般地，函數(shù)（，都是常數(shù)，且）叫做一次函數(shù).當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)就成為（為常數(shù)，），叫做正比例函數(shù)，常數(shù)叫做比例系數(shù).
二：如何判斷一個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)：
1.一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成形式（等式兩端都是整式；自變量的次數(shù)為1）．
2.當(dāng)，時(shí)，仍是一次函數(shù)．
3.當(dāng)，時(shí)，它不是一次函數(shù)．
4.正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．
【經(jīng)典例題】
【例1】在①y＝－8x，②y＝ ，③y＝x＋1，④y＝－5x2＋1，⑤y＝0.5x－3中，一次函數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【例2】下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的個(gè)數(shù)正確的為（　　）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【例3】若函數(shù)y＝（2m+6）x+m2﹣9是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m的值為（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
【例4】下列關(guān)系：①面積一定的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)s與寬a；②圓的周長(zhǎng)s與半徑a；③正方形的面積s與邊長(zhǎng)a；④速度一定時(shí)行駛的路程s與行駛時(shí)間a，其中s是a的正比例函數(shù)的有（　　）.
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【例5】下列問(wèn)題中，變量y與x成一次函數(shù)關(guān)系的是（　　）
A．路程一定時(shí)，時(shí)間y（h）和速度x（km/h）的關(guān)系
B．斜邊長(zhǎng)為5cm的直角三角形的直角邊y（cm）和x（cm）
C．圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）
D．10m長(zhǎng)鐵絲折成長(zhǎng)為y（m），寬為x（m）的長(zhǎng)方形
【例6】某油箱容量為60升的汽車(chē)，加滿汽油后行駛了100千米時(shí)，郵箱中的汽油大約消耗了，如果加滿后汽車(chē)的行駛路程為x千米，郵箱中剩余油量為y升，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（　　）
A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x
【例7】若是一次函數(shù)，則k＝　 　．
【例8】已知 與 成正比例，且當(dāng) 時(shí)， 則 與 的函數(shù)關(guān)系式為　 　
【例9】形如　 　(其中都是常數(shù)，　 　)的函數(shù)叫做一次函數(shù).
【例10】在中，，周長(zhǎng)為12.設(shè)，，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為　 　.
【例11】元旦期間，大興商場(chǎng)搞優(yōu)惠活動(dòng)，其活動(dòng)內(nèi)容是：凡在本商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)商品超過(guò)100元者，超過(guò)100元的部分按8折優(yōu)惠．在此活動(dòng)中，小明到該商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為60元的禮盒 （ ）件，則應(yīng)付款 （元）與商品數(shù) （件）之間的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是　 　．
【例12】已知汽車(chē)油箱內(nèi)有油，每行駛耗油，那么汽車(chē)行駛過(guò)程中油箱內(nèi)剩余的油量與行駛路程之間的關(guān)系式是　 　；
【例13】 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？
（2）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？
【例14】為慶祝商都正式營(yíng)業(yè)，商都推出了兩種購(gòu)物方案．方案一：非會(huì)員購(gòu)物所有商品價(jià)格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會(huì)費(fèi)成為該商都會(huì)員，則所有商品價(jià)格可獲九折優(yōu)惠．
（1）以x（元）表示商品價(jià)格，y（元）表示支出金額，分別寫(xiě)出兩種購(gòu)物方案中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若某人計(jì)劃在商都購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為5880元的電視機(jī)一臺(tái)，請(qǐng)分析選擇哪種方案更省錢(qián)？
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1．下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（　　）
①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
2．下列函數(shù)（其中x是自變量）中，一定是正比例函數(shù)的是（　　）
A． B． C． D．
3．函數(shù)y=(k2-1)x+3是一次函數(shù)，則k的取值范圍是（　　）
A．k≠1 B．k≠-1 C．k≠±1 D．k為任意實(shí)數(shù)
4．若函數(shù)y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函數(shù)，則k的值是（　　）
A．k≠2 B．k＝2 C． D．k＝－2
5．下列說(shuō)法中不正確的是（　　）
A．一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) B．不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)
C．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù) D．不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)
6．下列問(wèn)題中兩個(gè)變量成正比例的是（　　）
A．正方形面積和它的邊長(zhǎng) B．一條邊確定的長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)與另一邊長(zhǎng)
C．圓的面積與它的半徑 D．半徑確定的圓中，弧長(zhǎng)與該弧長(zhǎng)所對(duì)圓心角的度數(shù)
7．從地面豎直向上拋射一個(gè)物體，經(jīng)測(cè)量，在落地之前，物體向上的速度v（m/s）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則速度v與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式可能是（　　）
v（m/s） 25 15 5 ﹣5
t（s） 0 1 2 3
A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25 C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10
8．正比例函數(shù)y=3x的比例系數(shù)是　 　．
9．若函數(shù)y＝（m+1）x+（1﹣m2）是正比例函數(shù)，則m的值是　 　．
10．已知2y＋1與3x－3成正比例，且x＝10時(shí)，y＝4，則y與x的關(guān)系式是　 　．
11．今年9月30日，太忻大道忻州段正式通車(chē)，標(biāo)志著太忻大道全線通車(chē)．太忻大道南起太原市陽(yáng)興大道，北至忻州市忻府區(qū)，雙向六車(chē)道．小王駕車(chē)從太忻大道南起點(diǎn)處出發(fā)，向北終點(diǎn)處勻速行駛，他離終點(diǎn)的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為　 　．
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4
y 41 35 29 23 17
12．若是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，求該正比例函數(shù)的解析式.
13．陜西某旅游景點(diǎn)的門(mén)票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每人30元．某公司計(jì)劃組織員工去該景點(diǎn)旅游，寫(xiě)出總門(mén)票費(fèi)y（元）與人數(shù)x（人）之間關(guān)系式，并判斷y是x的正比例函數(shù)嗎？
14．已知函數(shù).
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)？
【培優(yōu)訓(xùn)練】
15．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為（　　）
A． B． C． D．
16．函數(shù)y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是關(guān)于x的一次函數(shù)的條件為（　　）
A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2
C．m≠且n＝﹣2 D．m≠
17．下列語(yǔ)句中， 與 是一次函數(shù)關(guān)系的有（　　）個(gè)．
⑴汽車(chē)以80千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程 （千米）與行駛時(shí)間 （時(shí)）之間的關(guān)系；（2）圓的面積 （厘米 ）與它的半徑 （厘米）之間的關(guān)系；（3）一棵樹(shù)現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月平均長(zhǎng)高2厘米， 月后這棵樹(shù)的高度是 厘米， 與 的關(guān)系；（4）豬肉的單價(jià)是60元/千克，當(dāng)購(gòu)買(mǎi) 千克豬肉時(shí)，花費(fèi) 元， 與 的關(guān)系．
A．1 B．2 C．3 D．4
18．已知火車(chē)站托運(yùn)行李的費(fèi)用C和托運(yùn)行李的重量P（千克）（P為整數(shù)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3 4 …
則C與P的對(duì)應(yīng)關(guān)系為（　　）
A．C=0.5(P-1) B．C=2P-0.5 C．C=2P+ 0.5 D．C=2+0.5(P-1)
19．EF是BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)減少時(shí)，增加，則y與x的函數(shù)表達(dá)式是（　　）
A． B． C． D．
20．定義[a，b]為一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0，a，b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1，m－2]對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程 的解為 　 　.
21．已知函數(shù)（m，n是常數(shù)）是正比例函數(shù)，則的值為　 　．
22．已知一次函數(shù)y=（m-1）x|m|-2，則m=　 　
23．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：
物體的質(zhì)量（kg） 0 1 2 3 4 5
彈簧的長(zhǎng)度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5
（1）上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？
（2）當(dāng)物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度怎樣變化？
（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度怎樣變化？
（4）如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長(zhǎng)度為ycm，根據(jù)上表寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；
（5）當(dāng)物體的質(zhì)量為2.5kg時(shí)，根據(jù)（4）的關(guān)系式，求彈簧的長(zhǎng)度．
24．從甲地向乙地打長(zhǎng)途電話，按時(shí)間收費(fèi)，3分鐘內(nèi)收費(fèi)2.4元，每加1分鐘加收1元，若時(shí)間t≥3(分)時(shí)，電話費(fèi)y(元)與t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式是　 　．
25．已知一長(zhǎng)方體無(wú)蓋的水池的體積為，其底部是邊長(zhǎng)為的正方形，經(jīng)測(cè)得現(xiàn)有水的高度為，現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水閥，每小時(shí)可注入水．
（1）寫(xiě)出水池中水的體積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式不要求寫(xiě)自變量的取值范圍；
（2）5小時(shí)后，水的體積是多少立方米？
（3）多長(zhǎng)時(shí)間后，水池可以注滿水？
26．畢業(yè)季即將到來(lái)，某禮品店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批適合學(xué)生的畢業(yè)紀(jì)念品．已知購(gòu)進(jìn)2件A禮品和6件B禮品共需180元，購(gòu)進(jìn)4件A禮品和3件B禮品共需135元．
（1）設(shè)A，B兩種禮品每件的進(jìn)價(jià)分別是m元，n元，依題意可列方程組　 　，解得m=　 　，n=　 　．
（2）該店計(jì)劃將2500元全部用于購(gòu)進(jìn)A，B這兩種禮品，設(shè)購(gòu)進(jìn)A禮品x件，B禮品y件．
①則y關(guān)于x的關(guān)系式為　 　；
②該店進(jìn)貨時(shí)，廠家要求A禮品的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于60件．已知A禮品每件售價(jià)為20元，B禮品每件售價(jià)為35元．設(shè)該店全部售出這兩種禮品可獲利W元，則W關(guān)于x的關(guān)系式為　 　，該店所獲利潤(rùn)最大值為　 　．
27．某移動(dòng)公司設(shè)了兩類通訊業(yè)務(wù)，類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為不管通話時(shí)間多長(zhǎng)使用者都應(yīng)繳50元月租費(fèi)，然后每通話分鐘，付0.4元，類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為用戶不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元，若一個(gè)月通訊分鐘，兩種方式費(fèi)用分別是，元．
（1）分別寫(xiě)出，與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）某人估計(jì)一個(gè)月通話時(shí)間為300分鐘，應(yīng)選哪種通訊方式合算些，請(qǐng)書(shū)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程．
（3）小明用的卡，他計(jì)算了一下，若是卡，他本月話費(fèi)將會(huì)比現(xiàn)在多100元，請(qǐng)你算一下小明實(shí)際話費(fèi)是多少元？
【直擊中考】
28．下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（　　）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝8x2 D．y＝8x﹣4
29．把方程2x+y=3改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式，得y=　 　．
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浙教版2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第5章一次函數(shù)（解析版）
5.3 一次函數(shù)（1）
【知識(shí)重點(diǎn)】
一：一次函數(shù)的定義：
一般地，函數(shù)（，都是常數(shù)，且）叫做一次函數(shù).當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)就成為（為常數(shù)，），叫做正比例函數(shù)，常數(shù)叫做比例系數(shù).
二：如何判斷一個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)：
1.一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成形式（等式兩端都是整式；自變量的次數(shù)為1）．
2.當(dāng)，時(shí)，仍是一次函數(shù)．
3.當(dāng)，時(shí)，它不是一次函數(shù)．
4.正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．
【經(jīng)典例題】
【例1】在①y＝－8x，②y＝ ，③y＝x＋1，④y＝－5x2＋1，⑤y＝0.5x－3中，一次函數(shù)有（　　）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
【解析】①y=-8x屬于一次函數(shù)；
②y= 不是一次函數(shù)；③y＝x＋1屬于一次函數(shù)；
④y＝－5x2＋1不是一次函數(shù)；⑤y=-0.5x-3屬于一次函數(shù)，
∴一次函數(shù)有3個(gè)，
故答案為：C．
【例2】下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的個(gè)數(shù)正確的為（　　）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】（1）B
【解析】（1）為正比例函數(shù)，符合題意；
（2）故本項(xiàng)為正比例函數(shù)，符合題意；
（3）為二次函數(shù)，不符合題意；
（4）表示y2是x的正比例函數(shù)，不符合題意.
綜上符合題意的有：（1）（2），
故答案為：B.
【例3】若函數(shù)y＝（2m+6）x+m2﹣9是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m的值為（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．0
【答案】A
【解析】由題意得：m2﹣9＝0，
解得：m＝3或m＝-3，
∵2m+6≠0，
∴m≠-3，
∴m＝3.
故答案為：A.
【例4】下列關(guān)系：①面積一定的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)s與寬a；②圓的周長(zhǎng)s與半徑a；③正方形的面積s與邊長(zhǎng)a；④速度一定時(shí)行駛的路程s與行駛時(shí)間a，其中s是a的正比例函數(shù)的有（　　）.
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】B
【解析】①設(shè)該面積為k，則面積一定的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)s與寬a的關(guān)系式為： 則s與a成反比例關(guān)系；
②依題意得s=2πa，s與a成正比例關(guān)系；
③依題意得 ，s與a是二次函數(shù)關(guān)系；
④設(shè)速度為v，則依題意得s=av，則s與a成正比例關(guān)系.
綜上所述，s是a的正比例函數(shù)的有2個(gè).
故答案為：B.
【例5】下列問(wèn)題中，變量y與x成一次函數(shù)關(guān)系的是（　　）
A．路程一定時(shí)，時(shí)間y（h）和速度x（km/h）的關(guān)系
B．斜邊長(zhǎng)為5cm的直角三角形的直角邊y（cm）和x（cm）
C．圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）
D．10m長(zhǎng)鐵絲折成長(zhǎng)為y（m），寬為x（m）的長(zhǎng)方形
【答案】D
【解析】A. 路程一定時(shí)，時(shí)間y（h）和速度x（km/h）的關(guān)系為 （ ， 為常數(shù)），不符合題意；
B. 斜邊長(zhǎng)為5cm的直角三角形的直角邊y（cm）和x（cm）： ，不符合題意；
C. 圓的面積y（cm2）與它的半徑x（cm）： ，不符合題意；
D. 10m長(zhǎng)鐵絲折成長(zhǎng)為y（m），寬為x（m）的長(zhǎng)方形： ，符合題意；
故答案為：D
【例6】某油箱容量為60升的汽車(chē)，加滿汽油后行駛了100千米時(shí)，郵箱中的汽油大約消耗了，如果加滿后汽車(chē)的行駛路程為x千米，郵箱中剩余油量為y升，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（　　）
A．y=0.12x B．y=60+0.12x C．y=-60+0.12x D．y=60-0.12x
【答案】D
【解析】∵每千米的耗油量為：60×÷100=0.12（升/千米），
∴y=60-0.12x，
故答案為：D．
【例7】若是一次函數(shù)，則k＝　 　．
【答案】-3
【解析】∵是一次函數(shù)，
∴且，
∴且，
∴．
故答案為：－3．
【例8】已知 與 成正比例，且當(dāng) 時(shí)， 則 與 的函數(shù)關(guān)系式為　 　
【答案】y=-3x+2
【解析】y-2與x成正比例，即：
且當(dāng)x=-1時(shí)y=5，則得到：
則 與 的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+2
故答案為：y=-3x+2．
【例9】形如　 　(其中都是常數(shù)，　 　)的函數(shù)叫做一次函數(shù).
【答案】；
【解析】一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)就是一次函數(shù)，其中k叫比例系數(shù)，b叫做常數(shù)項(xiàng)，x為自變量，y叫做x的一次函數(shù).
故答案為：y=kx+b，≠0.
【例10】在中，，周長(zhǎng)為12.設(shè)，，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為　 　.
【答案】
【解析】根據(jù)題意得：2x+y=12，
故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+12.
故答案為：y=-2x+12.
【例11】元旦期間，大興商場(chǎng)搞優(yōu)惠活動(dòng)，其活動(dòng)內(nèi)容是：凡在本商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)商品超過(guò)100元者，超過(guò)100元的部分按8折優(yōu)惠．在此活動(dòng)中，小明到該商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為60元的禮盒 （ ）件，則應(yīng)付款 （元）與商品數(shù) （件）之間的關(guān)系式，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是　 　．
【答案】y=48x+20（x＞2）
【解析】∵凡在該商店一次性購(gòu)物超過(guò) 100元者，超過(guò)100元的部分按8折優(yōu)惠，李明到該商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為60元的禮盒x（x＞2）件，
∴李明應(yīng)付貨款y（元）與禮盒件數(shù)x（件）的函數(shù)關(guān)系式是：
y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），
故答案為：y=48x+20（x＞2）．
【例12】已知汽車(chē)油箱內(nèi)有油，每行駛耗油，那么汽車(chē)行駛過(guò)程中油箱內(nèi)剩余的油量與行駛路程之間的關(guān)系式是　 　；
【答案】Q=50-0.10s
【解析】∵每行駛耗油，
∴每千米需耗油=0.10升，
∴s（km）耗油=0.10s升，
∴油箱內(nèi)剩余的油量與行駛路程之間的關(guān)系式是Q=50-0.10s.
故答案為：Q=50-0.10s.
【例13】已知函數(shù)．
（1）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是一次函數(shù)？
（2）當(dāng)m，n為何值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？
【答案】（1）解：根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：2－|m|=1，解得m=±1．
又∵m+1≠0即m≠－1，∴當(dāng)m=1，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；
（2）解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：2－|m|=1，n+4=0，解得m=±1，n=－4，
又∵m+1≠0即m≠－1，∴當(dāng)m=1，n=－4時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)．
【例14】為慶祝商都正式營(yíng)業(yè)，商都推出了兩種購(gòu)物方案．方案一：非會(huì)員購(gòu)物所有商品價(jià)格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會(huì)費(fèi)成為該商都會(huì)員，則所有商品價(jià)格可獲九折優(yōu)惠．
（1）以x（元）表示商品價(jià)格，y（元）表示支出金額，分別寫(xiě)出兩種購(gòu)物方案中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若某人計(jì)劃在商都購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為5880元的電視機(jī)一臺(tái)，請(qǐng)分析選擇哪種方案更省錢(qián)？
【答案】（1）解：方案一：y=0.95x；
方案二：y=0.9x+300
（2）解：當(dāng)x=5880時(shí)，
方案一：y=0.95x=5586（元），
方案二：y=0.9x+300=5592（元），
5586＜5592
所以選擇方案一更省錢(qián)
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1．下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（　　）
①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．
A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
【答案】B
【解析】①y=x﹣6符合一次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；②y=是反比例函數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③y=，屬于正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特殊形式，故本選項(xiàng)正確；④y=7﹣x符合一次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；
綜上所述，符合題意的是①③④；
故選B．
2．下列函數(shù)（其中x是自變量）中，一定是正比例函數(shù)的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、 ，該函數(shù)是反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
B、 ，該函數(shù)是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意；
C、 ，該函數(shù)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、 ，當(dāng) 時(shí)，該函數(shù)不是正比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意．
故答案為：B．
3．函數(shù)y=(k2-1)x+3是一次函數(shù)，則k的取值范圍是（　　）
A．k≠1 B．k≠-1 C．k≠±1 D．k為任意實(shí)數(shù)
【答案】C
【解析】由題意得：k2-1≠0，
∴k≠±1.
故答案為：C.
4．若函數(shù)y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函數(shù)，則k的值是（　　）
A．k≠2 B．k＝2 C． D．k＝－2
【答案】C
【解析】∵函數(shù)y＝（k－2）x＋2k＋1是正比例函數(shù)，∴2k+1=0，
∴k=，且當(dāng)k=時(shí)，k-2≠0，
∴k=.
故答案為：C。
5．下列說(shuō)法中不正確的是（　　）
A．一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) B．不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)
C．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù) D．不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)
【答案】D
【解析】A、正確，一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)b≠0時(shí)函數(shù)不是正比例函數(shù)；
B、正確，因?yàn)檎壤瘮?shù)一定是一次函數(shù)；
C、正確，一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)b=0時(shí)函數(shù)是正比例函數(shù)；
D、錯(cuò)誤，一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)b≠0時(shí)函數(shù)不是正比例函數(shù)．
故選：D．
6．下列問(wèn)題中兩個(gè)變量成正比例的是（　　）
A．正方形面積和它的邊長(zhǎng) B．一條邊確定的長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)與另一邊長(zhǎng)
C．圓的面積與它的半徑 D．半徑確定的圓中，弧長(zhǎng)與該弧長(zhǎng)所對(duì)圓心角的度數(shù)
【答案】D
【解析】正方形面積等于邊長(zhǎng)的平方，因此正方形面積和它的邊長(zhǎng)不成正比例，故A選項(xiàng)不合題意；
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)、寬之和的兩倍，因此一條邊確定的長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)與另一邊長(zhǎng)不成正比例，故B選項(xiàng)不合題意；
圓的面積等于 與半徑平方的積，因此圓的面積與它的半徑不成正比例，故C選項(xiàng)不合題意；
弧長(zhǎng) ，半徑確定的圓中， 是常數(shù)，因此弧長(zhǎng)與該弧長(zhǎng)所對(duì)圓心角的度數(shù)n成正比例，故D選項(xiàng)符合題意；
故答案為：D．
7．從地面豎直向上拋射一個(gè)物體，經(jīng)測(cè)量，在落地之前，物體向上的速度v（m/s）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則速度v與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式可能是（　　）
v（m/s） 25 15 5 ﹣5
t（s） 0 1 2 3
A．v＝25t B．v＝﹣10t＋25
C．v＝t2＋25 D．v＝5t＋10
【答案】B
【解析】A、當(dāng)時(shí)，，不滿足，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、當(dāng)時(shí)，，滿足，
當(dāng)時(shí)，，滿足，
當(dāng)時(shí)，，滿足，
當(dāng)時(shí)，，滿足，故此選項(xiàng)符合題意；
C、當(dāng)時(shí)，，不滿足，故此選項(xiàng)符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，，不滿足，故此選項(xiàng)符合題意；
故答案為：B．
8．正比例函數(shù)y=3x的比例系數(shù)是　 　．
【答案】3
【解析】正比例函數(shù)y=3x的比例系數(shù)是3.
故答案為：3.
9．若函數(shù)y＝（m+1）x+（1﹣m2）是正比例函數(shù)，則m的值是　 　．
【答案】1
【解析】∵函數(shù) 是正比例函數(shù)，
∴ ，
解得： ．
故答案為：1．
10．已知2y＋1與3x－3成正比例，且x＝10時(shí)，y＝4，則y與x的關(guān)系式是　 　．
【答案】y=x﹣1
【解析】∵ 2y＋1與3x－3成正比例，
∴可設(shè) 2y＋1=k(3x－3)，
∵x＝10時(shí)，y＝4，
∴2×4+1=k（3×10-3），
∴k=，
∴2y+1=(3x-3)，
∴y=.
故答案為：y=.
11．今年9月30日，太忻大道忻州段正式通車(chē)，標(biāo)志著太忻大道全線通車(chē)．太忻大道南起太原市陽(yáng)興大道，北至忻州市忻府區(qū)，雙向六車(chē)道．小王駕車(chē)從太忻大道南起點(diǎn)處出發(fā)，向北終點(diǎn)處勻速行駛，他離終點(diǎn)的路程y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為　 　．
x 0 0.1 0.2 0.3 0.4
y 41 35 29 23 17
【答案】
【解析】根據(jù)題意得：起點(diǎn)處離北終點(diǎn)處41千米，
小王駕車(chē)行駛的速度為千米/時(shí)，
∴y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系為．
故答案為：.
12．若是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，求該正比例函數(shù)的解析式.
【答案】解：∵是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，
∴，
解得.
∴該正比例函數(shù)的解析式為.
13．陜西某旅游景點(diǎn)的門(mén)票收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每人30元．某公司計(jì)劃組織員工去該景點(diǎn)旅游，寫(xiě)出總門(mén)票費(fèi)y（元）與人數(shù)x（人）之間關(guān)系式，并判斷y是x的正比例函數(shù)嗎？
【答案】解：總門(mén)票費(fèi)y（元）與人數(shù)x（人）之間關(guān)系式為：；
y是x的正比例函數(shù)．
14．已知函數(shù).
（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)？
【答案】（1）解：根據(jù)一次函數(shù)的定義可得：，
∴，
即時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)．
（2）解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得：，，
∴，
即時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)．
【培優(yōu)訓(xùn)練】
15．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
16．函數(shù)y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是關(guān)于x的一次函數(shù)的條件為（　　）
A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2
C．m≠且n＝﹣2 D．m≠
【答案】C
【解析】∵函數(shù)y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是關(guān)于x的一次函數(shù)，
∴2m-1≠0，n+3=1
∴m≠，n=-2
故答案為：C.
17．下列語(yǔ)句中， 與 是一次函數(shù)關(guān)系的有（　　）個(gè)．
⑴汽車(chē)以80千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程 （千米）與行駛時(shí)間 （時(shí)）之間的關(guān)系；（2）圓的面積 （厘米 ）與它的半徑 （厘米）之間的關(guān)系；（3）一棵樹(shù)現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月平均長(zhǎng)高2厘米， 月后這棵樹(shù)的高度是 厘米， 與 的關(guān)系；（4）豬肉的單價(jià)是60元/千克，當(dāng)購(gòu)買(mǎi) 千克豬肉時(shí)，花費(fèi) 元， 與 的關(guān)系．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】（1）可得y=80x，是一次函數(shù)；（2） ，不是一次函數(shù)；（3）y=50+2x，是一次函數(shù)；（4）y=60x，是一次函數(shù)，
故答案為：C.
18．已知火車(chē)站托運(yùn)行李的費(fèi)用C和托運(yùn)行李的重量P（千克）（P為整數(shù)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3 4 …
則C與P的對(duì)應(yīng)關(guān)系為（　　）
A．C=0.5(P-1) B．C=2P-0.5 C．C=2P+ 0.5 D．C=2+0.5(P-1)
【答案】D
【解析】有表中數(shù)據(jù)可得C=2+0.5（P-1），故答案為：D
19．EF是BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)D出發(fā)沿射線DE方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)減少時(shí)，增加，則y與x的函數(shù)表達(dá)式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 EF是BC的垂直平分線，
∴AD是∠BAC的角平分線
設(shè)，即
當(dāng)減少時(shí)，則，增加，則
∴
∴
∴
∴
故答案為：B.
20．定義[a，b]為一次函數(shù)y＝ax＋b(a≠0，a，b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”.若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1，m－2]對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程 的解為 　 　.
【答案】x=3
【解析】∵是正比例函數(shù)，
∴b=0, 即m-2=0,
∴m=2,
∴ ,
解得x=3.
故答案為： x=3 .
21．已知函數(shù)（m，n是常數(shù)）是正比例函數(shù)，則的值為　 　．
【答案】
【解析】由正比例函數(shù)的定義得：m2-3=1，且m-2≠0，n+3=0，
解得：m=-2，n=-3，
∴=-5；
故答案為：-5.
22．已知一次函數(shù)y=（m-1）x|m|-2，則m=　 　
【答案】-1
【解析】根據(jù)題意可得：，
解得：m=-1，
故答案為：-1.
23．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，已知一彈簧的長(zhǎng)度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：
物體的質(zhì)量（kg） 0 1 2 3 4 5
彈簧的長(zhǎng)度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5
（1）上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？
（2）當(dāng)物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度怎樣變化？
（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度怎樣變化？
（4）如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長(zhǎng)度為ycm，根據(jù)上表寫(xiě)出y與x的關(guān)系式；
（5）當(dāng)物體的質(zhì)量為2.5kg時(shí)，根據(jù)（4）的關(guān)系式，求彈簧的長(zhǎng)度．
【答案】（1）解：反映了物體的質(zhì)量與彈簧的長(zhǎng)度之間的關(guān)系，物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長(zhǎng)度是因變量
（2）解：彈簧的長(zhǎng)度由原來(lái)的12cm變?yōu)?3.5cm
（3）解：當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度逐漸變長(zhǎng)
（4）解：根據(jù)上表y與x的關(guān)系式是： y=0.5x+12
（5）解：當(dāng)x=2.5時(shí)，y=12+0.5 2.5=13.25（cm）
24．從甲地向乙地打長(zhǎng)途電話，按時(shí)間收費(fèi)，3分鐘內(nèi)收費(fèi)2.4元，每加1分鐘加收1元，若時(shí)間t≥3(分)時(shí)，電話費(fèi)y(元)與t(分)之間的函數(shù)關(guān)系式是　 　．
【答案】y=t-0.6（t≥3）
【解析】∵3分鐘內(nèi)收費(fèi)2.4元，
∴y=2.4
∵每加1分鐘加收1元 ，
∴t≥3(分)時(shí) ，y=2.4+1×（t-3）=t-0.6
故答案為：y=t-0.6（t≥3）。
25．已知一長(zhǎng)方體無(wú)蓋的水池的體積為，其底部是邊長(zhǎng)為的正方形，經(jīng)測(cè)得現(xiàn)有水的高度為，現(xiàn)打開(kāi)進(jìn)水閥，每小時(shí)可注入水．
（1）寫(xiě)出水池中水的體積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式不要求寫(xiě)自變量的取值范圍；
（2）5小時(shí)后，水的體積是多少立方米？
（3）多長(zhǎng)時(shí)間后，水池可以注滿水？
【答案】（1）解：由題意可得，
，
即水池中水的體積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是；
（2）當(dāng)時(shí)，
，
即小時(shí)后，水的體積是立方米；
（3）當(dāng)時(shí)，
，
解得，
即后，水池可以注滿水．
26．畢業(yè)季即將到來(lái)，某禮品店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批適合學(xué)生的畢業(yè)紀(jì)念品．已知購(gòu)進(jìn)2件A禮品和6件B禮品共需180元，購(gòu)進(jìn)4件A禮品和3件B禮品共需135元．
（1）設(shè)A，B兩種禮品每件的進(jìn)價(jià)分別是m元，n元，依題意可列方程組　 　，解得m=　 　，n=　 　．
（2）該店計(jì)劃將2500元全部用于購(gòu)進(jìn)A，B這兩種禮品，設(shè)購(gòu)進(jìn)A禮品x件，B禮品y件．
①則y關(guān)于x的關(guān)系式為　 　；
②該店進(jìn)貨時(shí)，廠家要求A禮品的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于60件．已知A禮品每件售價(jià)為20元，B禮品每件售價(jià)為35元．設(shè)該店全部售出這兩種禮品可獲利W元，則W關(guān)于x的關(guān)系式為　 　，該店所獲利潤(rùn)最大值為　 　．
【答案】（1）；15；25
（2）；；1060
【解析】（1）設(shè)A禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是m元，B禮品每個(gè)的進(jìn)價(jià)是n元，
依題意，，
解得；
故答案為：15，25；
（2）①依題意，，
所以，，
故答案為：；
②，
因?yàn)閃隨x的增大而減小，且，
所以當(dāng)，W取得最大值．
即A禮品進(jìn)貨60件時(shí)，該店獲利最大，最大值為1060元．
故答案為：，1060．
27．某移動(dòng)公司設(shè)了兩類通訊業(yè)務(wù)，類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為不管通話時(shí)間多長(zhǎng)使用者都應(yīng)繳50元月租費(fèi)，然后每通話分鐘，付0.4元，類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為用戶不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘，付話費(fèi)0.6元，若一個(gè)月通訊分鐘，兩種方式費(fèi)用分別是，元．
（1）分別寫(xiě)出，與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）某人估計(jì)一個(gè)月通話時(shí)間為300分鐘，應(yīng)選哪種通訊方式合算些，請(qǐng)書(shū)寫(xiě)計(jì)算過(guò)程．
（3）小明用的卡，他計(jì)算了一下，若是卡，他本月話費(fèi)將會(huì)比現(xiàn)在多100元，請(qǐng)你算一下小明實(shí)際話費(fèi)是多少元？
【答案】（1）解：根據(jù)題意得，類的費(fèi)用是月租費(fèi)加上通話費(fèi)，即；
類的費(fèi)用是通話費(fèi)與時(shí)間的乘積，即，
∴，
（2）解：通話時(shí)間為300分鐘，根據(jù)（1）中的結(jié)論得，
（元），（元）
∵，
∴選擇類．
（3）解：根據(jù)題意得，，
∴，解方程得，，即小明打電話的時(shí)間為750分鐘，
∴（元），
∴小明實(shí)際話費(fèi)是350元．
【直擊中考】
28．下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（　　）
A．y＝﹣8x B．y＝ C．y＝8x2 D．y＝8x﹣4
【答案】A
【解析】A、y＝﹣8x，是正比例函數(shù)，符合題意；
B、y＝ ，是反比例函數(shù)，不合題意；
C、y＝8x2，是二次函數(shù)，不合題意；
D、y＝8x﹣4，是一次函數(shù)，不合題意。
故答案為：A。
【分析】形如“ y＝kx ”(k≠0）的函數(shù)就是一次函數(shù)；形如“ y＝ （k≠0）”的函數(shù)是反比例函數(shù)；形如“ y＝ax2+bx+c （a≠0） ”的函數(shù)就是二次函數(shù)，形如“ y=kx+b (k≠0） ”的函數(shù)就是一次函數(shù)，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案。
29．把方程2x+y=3改寫(xiě)成用含x的式子表示y的形式，得y=　 　．
【答案】3﹣2x
【解析】把方程2x+y=3移項(xiàng)得：
y=3﹣2x，
故答案為：y=3﹣2x．
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