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一元二次方程應(yīng)用題專題
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【課時安排】
1課時
一、知識梳理
（一）增長率問題
1．某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率。設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（　　）
A．144（1-x）2=100 B．100（1-x）2=144
C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144
（二）傳染源問題
2．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪穿然后共有49人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則x的值為（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
（三）幾何面積問題
3．如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣
寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余
部分種上草坪，使草坪面積為300平方米。若設(shè)道路寬為x米，則
根據(jù)題意可列出方程為 ______________________
（四）球賽與握手問題
4．某種電腦病毒的傳播速度非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后將有81臺電腦被感染，則3輪后，被感染的電腦會超過700臺
（五）商品利潤問題
5．小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件，如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元，按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元，請問她購買了多少件這種服裝？
二、綜合運用
3．某公司舉辦產(chǎn)品鑒定會，參加會議的是該公司的林經(jīng)理和邀請的專家。在專家到會時，林經(jīng)理和每位專家握一次手表示歡迎；在專家離會時，林經(jīng)理又和他們每人握一次手表示道別。且參加會議的每兩位專家都握了一次手。
（1）若參加會議的專家有a人，求所有參加會議的人共握手的次數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）所有參加會議的人共握手10次的情況是否會發(fā)生，請說明理由。
三、課堂檢測
1．某農(nóng)戶的糧食產(chǎn)量，平均每年的增長率為，第一年的產(chǎn)量為千克，第二年的產(chǎn)量為_______千克，第三年的產(chǎn)量為_______千克，三年總產(chǎn)量為_______千克。
2．某商場的標價比成本高%，當該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降低的百分數(shù)）不得超過%，則可用表示為（ ）
A． B．p C． D．
3．青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)7200kg，設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，則2012年平均每公頃比2011年增加的產(chǎn)量是( )
A． 7200(x＋1)2 kg B．7200(x2＋1) kg C．7200(x2＋x) kg D．7200(x＋1) kg
4．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支。主干、支干和小分支的總數(shù)是91．每個支干長出多少小分支？
5．如圖，要建一個面積為40平方米的矩形寵物活動場地ABCD，為了節(jié)約材料，寵物活動場地的一邊AD借助原有的一面墻，墻長為8米（AD＜8），另三邊恰好用總長為24米的柵欄圍成，求矩形寵物活動場地的一邊AB的長。
四、拓展延伸
如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知，這時我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”。
請解決下列問題：
（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”必有實數(shù)根；
（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一個根，且四邊形ACDE的周長是6，求△ABC面積。

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