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第二十一章 一元二次方程
小結與復習
【學習目標】
理解并掌握一元二次方程的有關概念。
能根據不同的一元二次方程的特點，選用恰當的方法求解，使解題過程簡單合理。
熟悉掌握列方程解實際問題的一般步驟。
進一步熟悉具體問題的數量關系并列出一元二次方程。
能根據問題的實際意義，合理地運用幾何圖形解決問題。
【學習過程】
一、考情分析與預測
二、考點講解
考點1：一元二次方程的有關概念
例1（2016菏澤）已知m關于x的方程的一個根，則
問題1：上面的方程是什么方程？你是如何判斷的？
問題2：它的一般形式是生么樣的？
問題3：請判斷這個方程的根的情況？
問題4：如果將這個方程的兩個根分別計為 則
【師生共識】
1．方程中只含有_______未知數，并且未知數的最高次數是_______，這樣的______的方程叫做一元二次方程，通常可寫成如下的一般形式：_______（ ）其中二次項系數是______，一次項系數是______，常數項是________．
2.用b2-4ac判斷一元二次方程根的情況，（考點）ax2+bx+c=0(a≠0)
①當b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實數根；②當b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數根；③當b2-4ac＜0時方程沒有實數根；
3.已知方程的根是x和x，則= ；=
4.數學方法：整體代入法
考點2：一元二次方程的解法
例2解方程
問題1：如何解這個方程？你還有不同的方法嗎？
方法1：因式分解法（因式分解、十字相乘）
法法2：配方法
方法3：公式法
問題2：一元二次方程都:有哪些解法？各自的解題步驟是什么？
問題3：針對上面的4種解一元二次方程的方法中，你是如何選擇最優解法解一個一元二次方程呢？
【師生共識】
1.解一元二次方程的一般解法有四種，并板書
2.選擇解方程的方法時，應先考慮直接開平方法和因式分解法；再考慮用配方法，最后考慮用公式法．
考點3：一元二次方程的判別式
例3如果關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是
變式1：上面的題你還可以怎樣變式？結果是什么？
變式2：若關于x的方程有實數根，則k的取值范圍是
問題：利用一元二次方程根的情況求出方程中字母系數的值或范圍這種類型題如何解決？用到哪些知識？注意哪些方面？易錯點是什么？
【師生共識】特別提醒：
求判別式的值時，要把方程化成一般形。
利用求出方程字母系數的值或范圍時，要檢驗求得的值是符合原方程的要求。
要留意題目中的關鍵字眼“一元二次方程根”“方程”“有兩個實數根” “有兩個不相等實數根” “沒有兩個實數根”。
考點4：一元二次方程的應用
例4(2016眉山)受“減少稅收，適當補貼”政策的影響，某市居民購房熱情大幅提高。據調查，2016年1 月該市宏鑫房地產公司的住房銷售量為100套，3月份的住房銷售量為169套，假設該公司這兩個月住房銷售量的增長率為x，根據題意所列方程為 。
變式1：如果將“3月份的住房銷售量為169套”改成“本季度的住房銷售量為169套”，則可列方程為 。
變式2：（2015巴彥淖爾）某校要組織一次乒乓球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排2天，每天安排5場比賽.設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的方程為　 　。
變式3：如果將“參賽的每兩個隊之間都要比賽一場”改成“參賽的每兩個隊之間都要比賽兩場場”，則可列方程為 。
問題：回顧之前的學習你還記得那些關于一元二次方程的應用題的類型？你知道對應的的公式嗎？
【師生共識】傳染問題、增長（下降）率問題、單循環、雙循環、支干問題、幾何面積問題、利潤問題。
例5（2016內江）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖14所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．
(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x；
(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；
(3)當這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．
三、歸納總結
仔細體會本章內容，你都是有哪些收獲？
一元二次方程的有關定義？
一元二次方程都是有哪些解法？各自的解題步驟是什么？
如何運用b2-4ac判斷一元二次方程根的情況，及求一些字母的取值范圍。
想一想，四個探究是怎樣處理的。“按一定速度傳播問題、增長（或降低）率問題、圖形設計問題、勻減速問題”
針對每個探究，怎樣找相等關系？
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