資源簡介

二次函數y=ax2+c的圖象和性質
【學習目標】
1．經歷探索二次函數y=ax2+c（a≠0）的圖象作法和性質的過程。
2．能夠理解函數y=ax2+c與y=ax2的圖象的關系，知道a．c對二次函數的圖象的影響。
3．能正確說出函數y=ax2+c的圖象的性質。
【學習重難點】
學習重點：能正確說出函數y=ax2+c的圖象的性質。
學習難點：能對比函數y=ax2的圖象性質正確說出函數y=ax2+c的圖象的性質。
【學習過程】
一、溫故知新：
y=ax2（a≠0） a>0 a<0
圖象
開口方向
對稱軸
頂點坐標
增減性
最值
拋物線y=ax2 （a≠0）的形狀是由 來確定的，一般說來， 越大，拋物線的開口就 。
二、新知導學：
1．操作與思考：
函數y=x2+1的圖象與y=x2的圖象有什么關系？
（1） 列表：
x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……
y=x2 …… 9 4 1 0 1 4 9 ……。
y=x2+1 …… ……
（2）在直角坐標系中，描點并畫出函數y=x2+1的圖象；
（3）函數y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎？
（4）從表格中的數值看，相同自變量的值所對應的兩個函數值有何關系？
（5）從點的位置看，函數y=x2+1的圖象與函數y=x2的圖象的位置有什么關系？
（6）在直角坐標系中作出函數y=x2-2的圖象，利用上面的方法觀察函數y=x2-2與函數y=x2的圖像的關系，與同學交流你的看法。
x …… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……
y=x2 …… 9 4 1 0 1 4 9 ……。
y=x2-2 …… ……
（7）觀察右圖，思考：函數y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象 平移 單位長度得到。函數y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象 平移 單位長度得到。
（8）圖象向上移還是向下移，移多少個單位長度，有什么規律嗎？
函數y=ax2 （a≠0）和函數y=ax2+c （a≠0）的圖象形狀 ，只是位置不同；當c>0時，函數y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到，當c〈0時，函數y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向 平移 個單位得到。
2．導練一：
（1）函數y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向 平移 個單位得到；y=4x2-11的圖象可由 y=4x2的圖象向 平移 個單位得到。
（2）將函數y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向 平移 個單位可得到 y=x2+2的圖象。
（3）將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函數式是 。
將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位，所得的拋物線的函數式是 。
3．觀察上面的函數圖象，你能總結函數y=ax2+c的性質嗎？
填寫下列表格：
y=ax2+c （a≠0） a>0 a<0
開口方向
頂點坐標
對稱軸
增減性
最值
拋物線y=ax2 +c （a≠0）的圖象可由y=ax2的圖象通過上下平移得到。
4．導練二：
（4）拋物線y=-3x2+5的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側，y隨x的增大而 ，
當x= 時，取得最 值，這個值等于 。
（5）拋物線y=7x2-3的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，在對稱軸的左側，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右側，y隨x的增大而 ，
當x= 時，取得最 值，這個值等于 。
（6）二次函數y=ax2+c （a≠0）的圖象經過點A（1，-1），B（2，5），則函數y=ax2+c的表達式為 。若點C（-2，m），D（n ，7）也在函數的圖象上，則點C的坐標為 點D的坐標為 。
5．導練三：
（1）已知二次函數y=3x2+4，點A（x1，y1）， B（x2，y2）， C（x3，y3）， D（x4，y4）在其圖象上，且x2< x4<0， 0|x1|， |x3|>|x4|， （ ）
A．y1>y2>y3>y4 B．y2>y1>y3>y4
C．y3>y2>y4>y1 D．y4>y2>y3>y1
（2）已知二次函數y=ax2+c ，當x取x1，x2（x1≠x2， x1，x2分別是A，B兩點的橫坐標）時，函數值相等，則當x取x1+x2時，函數值為 （ ）
A． a+c B． a-c C． –c D． c
（3） 函數y=ax2-a與y=在同一直角坐標系中的圖象可能是 （ ）
（4） 一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線運行，然后準確落入藍筐內，已知藍筐的中心離地面的距離為3．05m。
1．球在空中運行的最大高度是多少米？
2．如果運動員跳投時，球出手離地面的高度 為2．25m ，則他離籃筐中心的水平距離AB是多少？

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