資源簡介

二次函數y＝ax2的圖象與性質
【學習目標】
1．知識與技能：
會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。
2．過程與方法：
（1）經歷、探索二次函數y=ax2圖象性質的過程。
（2）通過圖象總結出二次方程的性質。
3．情感態度與價值觀：
培養觀察、思考、歸納的良好思維習慣。
【學習重難點】
重點：會畫二次函數y=ax2的圖象和理解相關概念。
難點：對二次函數研究的途徑和方法的體悟。
【學習過程】
一、預習感知。
1．由解析式畫函數圖象的步驟是 、 、 。
2．一次函數y＝kx＋b（k≠0）的圖象是 。
3．二次函數y＝ax2（a≠0）的圖象是一條 ，其對稱軸為 軸，頂點坐標為 。
4．拋物線y＝ax2與y＝－ax2關于 軸對稱。拋物線y＝ax2，當a＞0時，開口向 ，頂點是它的最 點；當a＜0時，開口向 ，頂點是它的最 點，隨著|a|的增大，開口越來越 。
二、合作探究。
二次函數y=ax 的圖象和性質。
二次函數y=ax 的圖象是一條關于y軸對稱的拋物線。
其圖象與性質如下圖所示：
a的符號 a＞0 a＜0
圖象
開口方向 開口向上 開口向下
a的絕對值越大，開口越小。
頂點坐標 （0，0）
頂點是最低點。 頂點是最高點。
對稱軸 y軸
增減性 x＞0時，y隨x的增大而增大； x＜0時，y隨x的增大而減小。 x＞0時，y隨x的增大而減小； x＜0時，y隨x的增大而增大。
最值 x＝0時，y有最小值0。 x＝0時，y有最大值0。
三、檢查反饋。
1．填表。
開口方向 頂點 對稱軸 有最高或最低點 最值
當x＝ 時，y有最 值，是 。
2．若二次函數y＝ax2的圖象過點（1，－2），則a的值是 。
3．二次函數y＝（m－1）x2的圖象開口向下，則m= 。
4．如圖，①y＝ax2，②y＝bx2，③y＝cx2，④y＝dx2，比較a、b、c、d的大小，用“＞”連接。 。
4．函數的圖象開口向 ，頂點是 ，對稱軸是 ，當x＝ 時，有最 值是 。
5．二次函數有最低點，則m＝ 。
6．二次函數y＝（k＋1）x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為 。
7．寫出一個過點（1，2）的函數表達式 。
8．函數的圖象頂點是 ，對稱軸是 ，開口向 ，當x＝ 時，有最 值是 。
9．函數的圖象頂點是 ，對稱軸是 ，開口向 ， 當x＝ 時，有最 值是 。
10．二次函數的圖象開口向下，則m 。
11．二次函數有最高點，則m＝ 。
12．二次函數y＝（k＋1）x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為 。
13．若二次函數的圖象過點（1，－2），則的值是 。
14．拋物線①，②，③，④，開口從小到大排列是 ；（只填序號）其中關于x軸對稱的兩條拋物線是 和 。
15．在同一直角坐標系中，畫出函數，的圖象。
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