資源簡介

二次函數y=ax2的圖象與性質
班級：_____________姓名：__________________組號：_________
一、舊知回顧
1．若函數是二次函數，則a的取值范圍是 。
2．一次函數的圖象是 ，（填圖形名稱）二次函數的圖象是什么呢？ 。
二、新知梳理
3．畫函數圖象的三個步驟分別是： 、 和 。請你用這種方法在下面坐標系中分別畫出函數和的圖象。
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y＝x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
y＝-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
請你先觀察函數的圖象，它像我們投籃時籃球的運動路線，我們常稱它為拋物線。和同學交流一下你觀察得到的信息。（如開口方向。對稱軸。頂點坐標。上升或者下降。函數有沒有最大值等）再觀察函數的圖象，說說它們的異同。然后在上圖畫出y＝2x2和y＝－2x2的草圖，與黑板上老師所畫的圖象進行比較。（想一想，需要畫出幾個點，才能既快又準地畫出圖象呢？）
請根據你所畫出的圖象進行歸納填空：
開口方向
頂點坐標
對稱軸
最值
增減性 圖象特征
函數值變化
三、試一試
4．函數的圖象開口向_______，頂點是__________，對稱軸是__________________，當__________時，有最_________值是_________。
5．若二次函數的圖象開口向下，則____________。
6．下列函數中，當x<0時，y隨x的增大而減小的是（ ）
A． B． C． D．
★通過預習你還有什么困惑？
一、課堂活動、記錄
1．分別從圖象觀察二次函數的圖象的性質（開口方向、對稱軸、最值、頂點等方面）。
2．二次函數的以上性質如何用文字語言表，結合解析式說明二次函數的性質如何從解析式中看出，體會數形結合的思想。
3．分析當時函數圖象的性質。
二、精練反饋
A組：
1．在同一直角坐標系中，畫出下列函數的圖象并填空：(圖略)
（1）；（2）。
①拋物線y＝3x2的對稱軸是_____________________________，頂點坐標是__________，當x_________時，拋物線上的點都在x軸的上方；
②拋物線y＝－x2的開口向________________，除了它的頂點，拋物線上的點都在x軸的_________________方，它的頂點是圖象的最___________________點。
2．對于函數，給出下列說法：①當x取任何實數時，y的值總是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y隨x的增大而減小；④圖象關于y軸對稱。其中正確的是 。（填寫序號）
B組：
3．在同一坐標系中，函數與的圖象可能是（ ）
A B C D
三、課堂小結
1．形如的圖象有何共同點？
2．二次項系數對拋物線如的函數值有何影響？對圖象又有何影響？
四、拓展延伸（選做題）
1．二次函數，當x1＞x2＞0時，求y1與y2的大小關系。
2．點（，）、（）、()在函數圖象上，其中a＞1，判斷、、大小：________<________<________
3．如圖，①； ② ；③；④ ；比較、、、的大小，用“＞”連接。____________。
【答案】
【學前準備】
一、舊知回顧
1．
2．直線；拋物線
二、新知梳理
3．列表；描點；連線
開口方向 向上 向下
頂點坐標 （0，0） （0，0）
對稱軸 y軸 y軸
最值 最小值0 最大值0
增減性 圖象特征 y左側下降 y軸右側上升 y左側上升 y軸右側下降
函數值變化
三、試一試
4．上；（0，0）；直線x=0或y軸；0；小；0
5．<1
6．D
【課堂探究】
一、課堂活動、記錄
略
二、精煉反饋
1．①直線x=0或 y軸；（0，0）；
②下；下；高
2．④
3．D
三、課堂小結
略
四、拓展延伸（選做題）
1．解：
2．；；
3．> ； > ； >； >
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