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中考格點(diǎn)圖形試題簡析
　　本文的所謂格點(diǎn)圖形是指某一個圖形的所有頂點(diǎn)都在一個正方形的網(wǎng)格上.由于正方形的網(wǎng)格圖形有許多特殊的特征，從而某一個圖形放置其中也有許多的特殊性，所以歷年各地的中考也頻頻出現(xiàn)這類試題，下面舉幾例和同學(xué)們一起賞析
　　一、圖形的平移問題
例1．（1）如圖1的圖形中只能用其中一部分平移可以得到的是（ ）
A 　　　　B 　　　　 　　　C 　　　　　　 D
（2）在5×5方格紙中將圖2（1）中的圖形N平移后的位置如圖2（2）中所示，那么正確的平移方法是（ ）
A.先向下移動1格，再向左移動1格　　　B.先向下移動1格，再向左移動2格
C.先向下移動2格，再向左移動1格　　　D.先向下移動2格，再向左移動2格
簡析（1）由觀察分析每一個圖形的特征可以發(fā)現(xiàn)：A圖是成軸對稱的，C圖是通過旋轉(zhuǎn)的，D圖可由平移與旋轉(zhuǎn)來同時完成，只有B圖通過平移兩個單位即得，故應(yīng)選B.（2）仔細(xì)觀察圖中N和M的位置特點(diǎn)，要使之重合，只要先向左移動1格，再向下移動2格或先向下移動2格，再向左移動1格即可，故應(yīng)選C.
說明　圖形在平移的變換過程中的形狀大小都不發(fā)生改變，只是位置按要求改變罷了.
二、圖形的面積與對稱問題
例2．（1）如圖3，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是 （ ）
A.3∶4 　　　B.5∶8 　　　C.9∶16 　　　 D.1∶2
（2）如圖4所示，在正方形網(wǎng)格上有一個三角形ABC.
①作△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形(不寫作法)；
②若網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1.求△ABC的面積.
（3）如圖5，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”．如圖5（一）中四邊形ABCD就是一個“格點(diǎn)四邊形”．
①求圖（一）中四邊形ABCD的面積；
②在圖（二）方格紙中畫一個格點(diǎn)△EFG，使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對稱圖形．

　　　　　　　　 　　圖（一）　　　　　　　　　　　圖（二）
簡析（1）不妨設(shè)格點(diǎn)正方形的邊長是1，易知陰影部分也是一個正方形，由勾股定理，得陰影部分的正方形邊長是，所以陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是10∶16＝5∶8，故應(yīng)選B. （2）①利用軸對稱的知識可以作出△ABC關(guān)于直線MN的對稱的圖形△A′B′C′，如圖4. ②由圖形可知△ABC的面積等于邊長為4的正方形面積減去3個直角三角形的面積，即42－6－4－1＝5.（3）①四邊形的面積可以看作是底邊是6，高是3的△ABD的面積+底邊是6，高是1的△BCD的面積，即S＝×6×4＝12；②依據(jù)等腰三角形和軸對稱的知識可以畫出如圖6的幾種情況（只要畫出一種即可）.

說明　本題中的（3）的①也可以這樣思考：四邊形的面積可以看作是一個長方形的面積減去四個小直角三角形的面積，即S＝4×6－×2×1－×4×1－×3×4－×2×3＝12.
　　三、圖形的全等問題
例3．如圖7，△ABC是格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）三角形，請?jiān)趫D中畫出與△ABC全等的一個格點(diǎn)三角形．
簡析　可將△ABC通過對稱變換、或平移變換、或旋轉(zhuǎn)變換；也可以通過復(fù)合變換得到另外一個與△ABC全等的一個格點(diǎn)三角形.由于是一道開放型問題，所以答案不唯一，只畫出一個符合題意的三角形即可.
說明　要注意所畫出的三角形必須滿足：一是要與△ABC全等，二是所畫出的三角形是格點(diǎn)三角形，缺一不可.
　
　四、圖形的相似問題
例4．如圖8，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使△ABC∽△PQR，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的( )
A. 甲 B. 乙　　　　　　C. 丙 D. 丁
簡析　若設(shè)正方形的邊長為1，由觀察圖形可知△ABC是等腰三角形，且AB＝2，AC＝BC＝，而PQ＝4，即AB∶PQ＝2∶4＝1∶2，所以要使△ABC∽△PQR，必須AC∶PR＝BC∶QR＝1∶2，即PR＝QR＝2，所以R點(diǎn)應(yīng)在丙處，故應(yīng)選C.
說明　這里應(yīng)注意三邊的對應(yīng)關(guān)系，否則就會出現(xiàn)錯誤.
例5．如圖8，在△ABC中，BC＝1，AC＝2，∠C＝90°.
（1）在方格紙①中，畫△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比為2︰1；
（2）若將（1）中△A′B′C′稱為“基本圖形”，請你利用“基本圖形”，借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱變換，在方格紙②中設(shè)計(jì)一個以點(diǎn)O為對稱中心，并且以直線為對稱軸的圖案．
簡析（1）由于在△ABC中，BC＝1，AC＝2，∠C＝90°，所以畫出的△A′B′C′圖形不唯一，只要滿足相似比為2︰1即可.（2）由于（1）中所畫的圖形不唯一，所以將△A′B′C′通過旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱變換后，以點(diǎn)O為對稱中心，以直線為對稱軸的圖案也不唯一．
說明　本題既是一道簡單的計(jì)算題，又是一道很好的動手操作題，同時又是一道開放型題目.
例6．如圖9是一個10×10格點(diǎn)正方形組成的網(wǎng)格. △ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格交點(diǎn)處), 請你完成下面兩個問題：
（1）在圖9中畫出與△ABC相似的格點(diǎn)△A1B1C1和△A2B2C2, 且△A1B1C1與△ABC的相似比是2, △A2B2C2與△ABC的相似比是.
（2）在圖10中用與△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格點(diǎn)三角形(每個三角形至少使用一次), 拼出一個你熟悉的圖案,并為你設(shè)計(jì)的圖案配一句貼切的解說詞.
【解說詞】
簡析（1）觀察圖9可知△ABC是一個等腰直角三角形，所以要作出與△ABC相似的格點(diǎn)△A1B1C1和△A2B2C2，且△A1B1C1與△ABC的相似比是2, △A2B2C2與△ABC的相似比是，此時所作的圖形不唯一，但只要△A1B1C1的直角邊是4，△A2B2C2的直角即可.不（2）若想到七巧板，我們就不難解決這個問題了，只答案不唯一，如圖10就是其中的一例.解說詞可以說成是“兔子”.
說明　求解本題除了要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識外，還要具有一定的創(chuàng)新能力.

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