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北師大版五年級上冊4.5探索活動：梯形的面積
知識梳理
1、梯形面積計算公式的推導。
（1）梯形的面積=(上底+下底)×高÷2，用字母表示為S=(a+b)h÷2。
（2）利用梯形的面積公式可以解決生活中關于梯形面積的一些問題，如計算梯形堤壩橫截面的面積,計算梯形田地的面積等。
真題練習
一、選擇題
1．如圖，平行線間三個陰影圖形的面積關系是（ ）。（單位：cm）
A．平等四邊形的面積最大 B．梯形的面積最大 C．面積都相等
2．一個梯形的下底是18厘米，上底是下底的一半，高是10厘米，這個梯形的面積是（ ）平方厘米。
A．135 B．270 C．180
3．把一個梯形分割成兩個三角形，這兩個三角形的（ ）總是相等。
A．高 B．底 C．周長 D．面積
4．一堆鋼管堆成梯形，頂層有2根，底層有6根，共5層，這堆鋼管共有（　　）根．
A．40 B．60 C．20 D．無法確定
5．如果一個梯形的面積是90平方厘米，高是30厘米，則它的上下底之和是（　　）
A．3厘米 B．60厘米 C．6厘米
二、填空題
6．一個梯形的面積是80cm2，如果梯形的上底增加l0cm，下底減少10cm，高不變，面積是( )cm2。
7．如圖，淘氣用兩個完全相同梯形推導面積計算公式，他把兩個梯形轉化成平行四邊形，平行四邊形的底相當于梯形( )，平行四邊形的高相當于梯形的高，平行四邊形的面積相當于( )，因為平行四邊形的面積＝底×高，也就相當于梯形( )×( )，因此一個梯形的面積＝( )。
8．如圖，與平行四邊形面積相等的圖形有( )個；③號長方形最多可以剪出( )個①號三角形。
9．如圖，梯形的上底增加2cm，高不變。要使這個梯形的面積不變，下底應該是( )cm。
10．一條水渠橫截面是梯形，渠口寬4.2米，渠底寬3.8米，渠深2.6米，這個水渠的橫截面的面積是　 　平方米．
三、圖形計算題
11．求下面圖形中陰影部分的面積（單位：m）
四、作圖題
12．在下面的方格紙上畫出一個平行四邊形和一個梯形，使它們的面積都與所給出的三角形面積相等。
五、解答題
13．在城固縣南沙湖風景區入口處有一個上底為24m、下底為37m、高為16m的梯形宣傳欄。宣傳欄中間留出一個寬為1m，長為16m的長方形刷黃色油漆，其余的刷白色油漆。刷白色油漆的面積是多少m2？
14．一塊梯形鋼板，上底是12分米，下底是25分米，高是6分米。如果每平方分米鋼板重2.5千克，這塊鋼板重多少千克？
參考答案
1．C
【解析】
【分析】
平行線間的距離相等，可以設這三個圖形的高均為h（單位：cm），按照各自的面積公式計算出結果，比較即可。
【詳解】
平行四邊形面積＝4×h＝4h（cm2）
梯形的面積＝（2＋6）×h÷2
＝8×h÷2
＝4h（cm2）
三角形的面積＝8×h÷2＝4h（cm2）
三個陰影圖形的面積相等。
答案：C
【點評】
本題考查平等四邊形、梯形、三角形的面積公式的靈活運用，需熟練掌握。
2．A
【解析】
【分析】
由題意知，梯形的下底是18厘米，上底是下底的一半，高是10厘米，先求出上底的長，再根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2解答即可。
【詳解】
（18÷2＋18）×10÷2
＝27×10÷2
＝135（平方厘米）
答案：A
【點評】
本題主要考查了學生對梯形面積公式的靈活應用。
3．A
【解析】
【分析】
梯形的一組對邊是平行的，它的高有無數條且都是相等的，所以無論怎樣分割成兩個三角形，它們的高都是相等的，由此可選出正確答案。
【詳解】
把一個梯形任意分割成兩個三角形后，兩個三角形的高還等于原梯形的高；由于梯形有無數條高且都是相等的，所以兩個三角形的高是相等的。
答案：A
【點評】
把梯形分成兩個三角形，這兩個三角形的高都是梯形的高，長度相等。
4．C
【解析】
【詳解】
試題分析：梯形的面積=（上底+下底）×高÷2，代入數據即可求解．
解：（2+6）×5÷2，
=8×5÷2，
=20（根）；
答：這堆鋼管共有20根．
故選C．
點評：此題主要考查梯形的面積計算方法，能夠根據梯形的面積計算方法解決有關的實際問題．
5．C
【解析】
【詳解】
試題分析：根據梯形的面積公式可知：上下底之和=面積×2÷高，由此代入數據計算出結果即可作出選擇．
解：上下底之和是：90×2÷30=6（厘米）．
答：它的上下底之和是6厘米．
故選C．
點評：此題考查了梯形面積=（上底+下底）×高÷2這一公式的靈活應用．
6．80
【解析】
【分析】
根據梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，上底增加10cm，上底＋10cm，下底減少10cm，下底－10cm，新梯形的上底與下底的和是：上底＋10cm＋下底－10cm＝上底＋下底，上底與下底的和不變，高也不變，新梯形的面積＝原來梯形的面積，據此解答。
【詳解】
根據分析可知，一個梯形的面積是80cm2，如果梯形的上底增加l0cm，下底減少10cm，高不變，面積是80cm2。
【點評】
熟練掌握梯形的面積公式是解答本題的關鍵，明確上下底的和不變是解題得關鍵。
7．上底＋下底 梯形面積的2倍 （上底＋下底） 高 （上底＋下底）×高÷2
【解析】
【分析】
求梯形的面積，可把兩個完全相同的梯形拼接成一個平行四邊形，找出平行四邊形和梯形之間的關系，通過平行四邊形的面積公式推到出梯形的面積公式。
【詳解】
如圖，淘氣用兩個完全相同梯形推導面積計算公式，他把兩個梯形轉化成平行四邊形，平行四邊形的底相當于梯形上底＋下底，平行四邊形的高相當于梯形的高，平行四邊形的面積相當于梯形面積的2倍，因為平行四邊形的面積＝底×高，也就相當于梯形（上底＋下底）×高，因此一個梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2。
【點評】
此題考查了梯形的面積公式推導過程，運用到了轉化思想。
8．2 8
【解析】
【分析】
觀察圖形可知，平行四邊形的底是4，高是2，根據平行四邊形面積公式：底×高，面積＝4×2＝8；
①三角形底是3，高是2，根據三角形面積公式：底×高÷2，面積＝3×2÷2＝3；
②梯形面積的上底是3，下底是5，高是2；根據梯形面積公式：（上底＋下底）×高÷2；面積＝（3＋5）×2÷2＝8；
③長方形長是6，寬是4，根據長方形面積公式：長×寬；面積＝6×4＝24；
④多邊形面積是兩個大小相同的平行四邊形面積和；底是4，高是1，面積＝4×1×2＝8；
用求出的面積與平行四邊形面積相比較，只有②和④和平行四邊形面積相等；再用長方形面積除以三角形面積，即可求出最多可以剪出多少個三角形。
【詳解】
根據分析可知，與平行四邊形面積相等的圖形有2個；
6×4÷（3×2÷2）
＝24÷（6÷2）
＝24÷3
＝8（個）
③號長方形最多可以剪出8個①號三角形。
【點評】
本題考查平行四邊形面積公式、三角形面積公式、梯形面積公式，以及多邊形面積的求法，關鍵是熟記公式。
9．8
【解析】
【分析】
梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，若上底增加2cm，高不變，要使這個梯形的面積不變，則梯形上底與下底的和不變，即下底應該減少2厘米；據此解答。
【詳解】
10－2＝8（厘米）
【點評】
本題主要考查梯形面積公式的靈活應用。
10．10.4
【解析】
【詳解】
試題分析：梯形的面積公式：S=（a+b）h÷2，代入數據進行計算．
解：S=（a+b）h÷2，
=（4.2+3.8）×2.6÷2，
=8×2.6÷2，
=10.4（平方米）．
答：這個水渠的橫截面的面積是10.4平方米．
故答案為10.4．
點評：本題主要考查了學生對梯形面積公式的掌握情況．
11．88.5平方米；52.5平方米
【解析】
【分析】
第一個圖：陰影部分面積＝梯形面積－三角形面積，三角形是一個直角三角形，兩條直角邊分別是8米和6米，根據三角形的面積公式：底×高÷2，梯形的面積公式：（上底＋下底）×高÷2，把數代入公式即可求解；
第二個圖：陰影部分面積＝平行四邊形的面積－三角形的面積，三角形的底是3米，高是5米，平行四邊形的底：3＋9＝12米；高是5米，根據三角形的面積公式：底×高÷2；平行四邊形的面積公式：底×高，把數代入公式即可求解。
【詳解】
第一個圖：
（10＋15）×9÷2－6×8÷2
＝25×9÷2－48÷2
＝112.5－24
＝88.5（平方米）
第二個圖：（3＋9）×5－3×5÷2
＝12×5－15÷2
＝60－7.5
＝52.5（平方米）
12．見詳解
【解析】
【分析】
三角形的面積是4×4÷2＝8個方格，畫出平行四邊形和梯形的面積是8個方格即可，平行四邊形的底是4，高是2，面積為8；梯形的上底是1，下底是3，高是4，面積為8。
【詳解】
如圖（答案不唯一）
【點評】
此題考查三角形、平行四邊形、梯形的面積，熟練利用面積公式找出平行四邊形的底和高，以及梯形的上底、下底和高是關鍵。
13．472m2
【解析】
【分析】
根據題意可知，刷白色油漆的面積等于梯形的面積減去中間長方形的面積，根據梯形的面積公式：S＝（a＋b）h÷2，長方形的面積公式：S＝ab，把數據代入公式解答。
【詳解】
（24＋37）×16÷2－16×1
＝61×16÷2－16
＝488－16
＝472（m2）
答：刷白色油漆的面積是472m2。
【點評】
此題主要考查梯形、長方形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
14．277.5千克
【解析】
【分析】
根據梯形面積公式：（上底＋下底）×高÷2；先求出這個梯形鋼板的面積，再用梯形鋼板的面積×2.5，即可求出這塊鋼板的重量。
【詳解】
（12＋25）×6÷2×2.5
＝37×6÷2×2.5
＝222÷2×2.5
＝111×2.5
＝277.5（千克）
答：這塊鋼板重277.5千克。
【點評】
本題考查梯形面積公式的應用，關鍵是熟記公式。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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