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北師大版五年級上冊4.4探索活動：三角形的面積
知識梳理
1、三角形的面積計算公式的推導。
（1）三角形的面積=底×高÷2,用字母表示為S=ah÷2。
（2）根據三角形的面積公式可以解決生活中的很多問題，如計算三角形麥田的面積,計算三角形布料的面積等。
2、三角形的面積公式的應用。
用三角形的面積公式解決實際問題時，知道三角形的面積，底和高任意兩個量都可以求出第三個量。
真題練習
一、選擇題
1．一個三角形的兩條直角邊分別是3cm和4cm，另一條斜邊長5cm，斜邊上的高長（ ）。
A．1cm B．2cm C．2.4cm D．3.75cm
2．用（ ）分米的鐵絲，正好能圍成如下圖這樣底是6cm的等腰三角形。（單位：厘米）
A．14 B．15 C．16 D．17
3．如下圖，兩個長方形的長和寬分別相等，A、B分別是左邊長方形上下兩條邊的中點，比較下面兩個圖形中陰影部分的面積（ ）。
A．平行四邊形的面積 B．三角形的面積
C．他們的面積一樣大 D．無法確定
4．如下圖，圖中陰影部分的面積是（ ）cm2。
A．12 B．16 C．18 D．36
5．一個三角形的面積是48平方厘米，底是6厘米，高是（ ）厘米。
A．4 B．6 C．8 D．16
二、填空題
6．一個三角形的底是6米，高是4米，它的面積是( )平方米；和它等底等高的平行四邊形的面積是( )平方米。
7．一個三角形與一個平行四邊形的底相等，高也相等，如果平行四邊形的面積比三角形的面積大24平方厘米，那么這個三角形的面積是( )平方厘米。
8．一個平行四邊形的底是5.6米，高是1.5米，面積是( )平方米，它等底等高的三角形的面積是( )平方米。
9．一個等腰三角形的底是15cm，腰是acm，高是hcm。這個三角形的周長是( )cm，面積是( )cm2。
10．一個等腰直角三角形的一條腰長是6厘米，它的面積是( )平方厘米。
三、圖形計算題
11．計算下面圖形的面積。
（1）
（2）
四、作圖題
12．分別畫出和下面三角形面積相等的直角三角形和鈍角三角形。
五、解答題
13．一塊三角形稻田，底90米，高60米，如果每平方米施肥0.2千克，這塊稻田約需施肥多少千克？
14．樂樂家在一塊空地上種滿了鮮花（如下圖）。如果每平方米土地的鮮花賣200元，一共可以賣多少元？
參考答案
1．C
【解析】
【分析】
根據三角形的面積公式可知，兩條直角邊相乘的積÷2＝斜邊長與斜邊的高的積÷2，據此求解。
【詳解】
3×4÷5＝2.4（cm）
答案：C。
【點評】
熟練掌握三角形面積的求解公式是解題的關鍵。
2．C
【解析】
【分析】
利用三角形面積公式：面積＝底×高÷2；用6×4÷2，求出這個三角形面積，再根據底＝面積×2÷高，求出高是4.8分米對應的三角形的腰，即等腰三角形兩條相等的腰中的一條腰的長，周長等于三條邊相加；求出周長，即可解答。
【詳解】
6×4÷2×2÷4.8×2＋6
＝24÷2×2÷4.8×2＋6
＝12×2÷4.8×2＋6
＝24÷4.8×2＋6
＝5×2＋6
＝10＋6
＝16（分米）
故答案先：C
【點評】
本題考查三角形面積公式的應用，關鍵是熟記公式，靈活運用；以及三角形周長的求法。
3．C
【解析】
【分析】
由于兩個長方形都相等，可以假設長方形的長是4，寬是2，由此即可知道左邊的平行四邊形的底是4÷2＝2，高是2；右邊的三角形底是4，高是2，根據平行四邊形的面積公式：底×高；三角形的面積公式：底×高÷2，把數代入即可求出各自的面積，再比較即可。
【詳解】
假設兩個長方形的長是4，寬是2
平行四邊形的面積：（4÷2）×2
＝2×2
＝4
三角形的面積：4×2÷2
＝8÷2
＝4
所以三角形的面積＝平行四邊形的面積
答案：C。
【點評】
本題主要考查平行四邊形和三角形的面積公式，熟練掌握它們的面積公式并靈活運用。
4．C
【解析】
【分析】
觀察圖形可知，陰影部分面積等于平行四邊形面積減去與平行四邊形同底同高的三角形面積，根據平行四邊形面積公式：底×高，三角形面積：底×高÷2，代入數據，即可解答。
【詳解】
9×4－9×4÷2
＝36－36÷2
＝36－18
＝18（cm2）
故答案選：C
【點評】
本題考查平行四邊形面積公式、三角形面積公式的應用；關鍵是熟記公式。
5．D
【解析】
【分析】
三角形面積＝底×高÷2，高＝三角形面積×2÷底，由此根據公式計算即可。
【詳解】
48×2÷6
＝96÷6
＝16
答案：D
【點評】
本題主要考查三角形面積公式的靈活應用，牢記公式是解題的關鍵。
6．12 24
【解析】
【分析】
由三角形的面積公式：S＝ab÷2，代入數據計算即可；根據等底等高的平行四邊形的面積是三角形的面積的2倍，用三角形的面積乘2就是平行四邊形的面積，列式解答即可。
【詳解】
（1）6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方米）
（2）12×2＝24（平方米）
【點評】
掌握三角形的面積公式S＝ab÷2及等底等高的平行四邊形的面積與三角形的面積的關系是解題的關鍵。
7．24
【解析】
【分析】
根據等底等高的平行四邊形的面積是三角形的面積的2倍，把三角形的面積看作1份，平行四邊形的面積是2份，則平行四邊形與三角形的面積相差（2－1）份，由此即可求出一份是多少，即三角形的面積。
【詳解】
24÷（2－1）
＝24÷1
＝24（平方厘米）
【點評】
本題關鍵是根據等底等高的平行四邊形的面積與三角形的面積的關系，找出24平方厘米對應的份數，進而得出答案。
8．8.4 4.2
【解析】
【分析】
根據平行四邊形面積公式：底×高，代入數據，求出平行四邊形面積；再根據等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半，據此求出三角形面積。
【詳解】
平行四邊形面積：5.6×1.5＝8.4（平方米）
三角形面積：8.4÷2＝4.2（平方米）
【點評】
本題考查平行四邊形面積公式，以及等底等高平行四邊形面積與三角形面積的關系。
9．2a＋15 7.5h
【解析】
【分析】
三角形的周長就是這個等腰三角形的三邊長度之和，三角形的面積＝底×高÷2，據此寫出含有字母的式子并化簡,。
【詳解】
周長：a＋a＋15＝2a＋15（厘米）
面積：15h÷2＝7.5h（平方厘米）
【點評】
根據三角形周長的意義和面積公式，即可用含有字母的式子表示出來，要注意化簡。
10．18
【解析】
【分析】
把等腰直角三角形的一條直角邊看作底，另一條直角邊就是對應的高，由此根據三角形的面積公式S＝ah÷2，即可求出面積。
【詳解】
6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
【點評】
此題主要考查了三角形的面積公式S＝ah÷2的實際應用。
11．（1）156平方米
（2）175 m2
【解析】
【分析】
（1）平行四邊形的面積＝底×高，代入數據計算即可；
（2）三角形的面積＝底×高÷2，代入數據計算即可。
【詳解】
（1）13×12＝156（平方米）
（2）25×14÷2
＝350÷2
＝175（m2）
12．見詳解
【解析】
【分析】
平行線間的距離相等，因此先畫出三角形底邊的平行線：（1）將三角尺的一條直角邊與底邊BC重合，直尺緊靠著另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，平移后，使頂點A落在三角尺上，沿直角邊畫出另一條直線，即底邊的平行線。
（2）再以BC為底，另一個頂點落在BC的平行線上，畫出最大角是直角和鈍角的三角形即可。
【詳解】
△DBC是直角三角形，△BCE是鈍角三角形。
【點評】
本題主要考查三角形的畫法，明確等底等高的三角形面積相等是解題的關鍵。
13．540千克
【解析】
【分析】
根據三角形面積公式：面積＝底×高÷2，代入數據，求出三角形面積，再用三角形面積×0.2，即可求出這塊稻田需施肥多少千克。
【詳解】
90×60÷2×0.2
＝5400÷2×0.2
＝2700×0.2
＝540（千克）
答：這塊稻田約需施肥540千克。
【點評】
利用三角形面積公式進行解答，關鍵是熟記公式。
14．1400元
【解析】
【分析】
根據直角三角形面積公式：S＝ab÷2（a、b為兩條直角邊）計算出這塊空地的面積，再乘每平方米賣的錢數，即可求得一共收入多少。
【詳解】
3.5×4÷2×200
＝7×200
＝1400（元）
答：一共可以賣1400元。
【點評】
本題考查三角形面積公式的應用，關鍵是牢記公式。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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