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北師大版五年級(jí)上冊(cè)4.3探索活動(dòng)：平行四邊形的面積
知識(shí)梳理
1、平行四邊形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。
平行四邊形的面積=底×高,用字母表示是s=ab。
2、平行四邊形的面積公式的應(yīng)用。
在求平行四邊形的面積時(shí).先找到對(duì)應(yīng)的底和高,再用平行四邊形的面積公式計(jì)算。平行四邊形的面積公式中共有三個(gè)量，知道了其中任意兩個(gè)量.都可以求出第三個(gè)量：a=S÷h,h=S÷a。
真題練習(xí)
一、選擇題
1．如圖，平行四邊形的面積計(jì)算正確的是（ ）。
A．5×4 B．6×5 C．6×4 D．6×5÷2
2．把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，關(guān)于圖形的周長(zhǎng)和面積，下面說(shuō)法正確的是（ ）。
A．周長(zhǎng)不變，面積變大 B．周長(zhǎng)不變，面積變小 C．面積不變，周長(zhǎng)變小 D．面積不變，周長(zhǎng)變大
3．下圖中平行四邊形的高是4厘米，平行四邊形的面積是（ ）平方厘米。
A．20 B．12 C．15
4．平行四邊形的底和高都乘2，面積就（ ）。
A．?dāng)U大到原來(lái)的2倍 B．?dāng)U大到原來(lái)的4倍 C．縮小到原來(lái)的
5．一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形的底邊長(zhǎng)度相等，面積也相等，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比平行四邊形的周長(zhǎng)（ ）。
A．長(zhǎng)些 B．短些 C．相等
二、填空題
6．一個(gè)平行四邊形的高是6dm，比對(duì)應(yīng)的底少2dm，這個(gè)平行四邊形的底是( )dm，面積是( )dm2。
7．下圖中正方形的周長(zhǎng)是40cm，平行四邊形的面積是( )cm2。
8．把平行四邊形轉(zhuǎn)化成( )形，從而可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。
9．一個(gè)平行四邊形的底是8dm，高是底的2倍，平行四邊形的面積是( )dm2。
10．把一個(gè)長(zhǎng)方形木框拉成一個(gè)平行四邊形后（如圖），面積減少了51cm2，原來(lái)長(zhǎng)方形的面積是( )cm2。
三、圖形計(jì)算題
11．計(jì)算下列圖形的面積。（單位：cm）
（1） （2）
四、作圖題
12．在格子圖上畫(huà)出兩個(gè)面積為12cm2，但是形狀不同的平行四邊形。（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1cm的正方形）
五、解答題
13．畫(huà)圖說(shuō)明平行四邊形的面積公式是怎么得到的？
14．淘氣家在裝修客廳，需要一塊底是1.3米，高0.8米的平行四邊形木板，木板每平方米的售價(jià)是120元，淘氣家買(mǎi)這塊木板需要多少元？
15．
（1）如圖，平行四邊形的面積是多少平方厘米？
（2）如果平行四邊形的高增加1cm，底減少1cm，面積會(huì)有怎樣的變化？
（3）如果平行四邊形的高增加2cm，底減少2cm，面積會(huì)有怎樣的變化？
（4）猜一猜，底和高的長(zhǎng)度之間有什么樣的關(guān)系時(shí)，平行四邊形的面積會(huì)越大？
參考答案
1．B
【解析】
【分析】
由圖可知，高為6米時(shí)對(duì)應(yīng)的底邊是5米，利用“平行四邊形的面積＝底×高”即可求得。
【詳解】
6×5＝30（平方米）
答案：B
【點(diǎn)評(píng)】
計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)注意底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。
2．B
【解析】
【分析】
長(zhǎng)方形拉成平行四邊后的周長(zhǎng)是不變的，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，而長(zhǎng)方形的寬大于平行四邊形的高，所以面積變小；據(jù)此解答。
【詳解】
根據(jù)分析可知，把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。
答案：B
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查平行四邊形易變性的特征，以及周長(zhǎng)和面積公式的靈活運(yùn)用。
3．B
【解析】
【分析】
平行四邊形的面積＝底×高，再據(jù)直角三角形中，斜邊最長(zhǎng)可知：高的對(duì)應(yīng)底邊應(yīng)是3厘米，于是代入公式即可求解。
【詳解】
4×3＝12（平方厘米）
答案：B
【點(diǎn)評(píng)】
解答此題的關(guān)鍵是：確定出4厘米的高的對(duì)應(yīng)底邊。
4．B
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，以及積的變化規(guī)律解答即可。
【詳解】
平行四邊形的底和高都乘2，那么面積就擴(kuò)大到原來(lái)的2×2＝4倍。
故選擇：B
【點(diǎn)評(píng)】
此題主要考查了平行四邊形的面積，需牢記公式并能靈活運(yùn)用，也可通過(guò)賦值法來(lái)解答。
5．B
6．8 48
【解析】
【分析】
由題意知：平行四邊形的高是6dm，比對(duì)應(yīng)的底少2dm，則底是6＋2＝8dm，再利用平行四邊形面積公式底乘高即可求得平行四邊形的面積。
【詳解】
6＋2＝8（dm）
8×6＝48（dm2）
【點(diǎn)評(píng)】
掌握平行四邊形面積計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵。
7．100
【解析】
【分析】
正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，則用40除以4即可求出正方形的邊長(zhǎng)，也是平行四邊形的底和高。平行四邊形的面積＝底×高，據(jù)此解答。
【詳解】
40÷4＝10（厘米）
10×10＝100（平方厘米）
【點(diǎn)評(píng)】
根據(jù)正方形的周長(zhǎng)求出平行四邊形的底和高是解題的關(guān)鍵。
8．長(zhǎng)方
【解析】
【詳解】
由平行四邊形面積推導(dǎo)過(guò)程可知：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，從而可以推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。
9．128
【解析】
【分析】
先求得高的長(zhǎng)度，8乘2得16，再根據(jù)平行四邊形的面積公式：平行四邊形面積等于底乘高，將數(shù)值代入公式即可。據(jù)此解答。
【詳解】
8×2＝16（分米）
8×16＝128（平方分米）
【點(diǎn)評(píng)】
求得高是多少，再根據(jù)平行四邊形面積公式計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵。
10．153
【解析】
【分析】
減少的面積÷高減少的長(zhǎng)度即為平行四邊形的底即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)×寬＝長(zhǎng)方形的面積求出答案。
【詳解】
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：
51÷（9﹣6）
＝51÷3
＝17（厘米）
17×9＝153（平方厘米）
【點(diǎn)評(píng)】
解答此題的關(guān)鍵是分析出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，長(zhǎng)方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒(méi)變。
11．（1）24cm2
（2）20cm2
【解析】
【分析】
（1）圖形的底是8cm，對(duì)應(yīng)的高是3cm，根據(jù)平行四邊形面積公式：底×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答；
（2）底是5cm，高是4cm，根據(jù)平行四邊形面積：底×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】
（1）8×3＝24（cm2）
（2）5×4＝20（cm2）
12．圖見(jiàn)詳解
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，據(jù)此解答即可。
【詳解】
12＝4×3＝6×2
作圖如下：
（畫(huà)法不唯一）
【點(diǎn)評(píng)】
此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
13．見(jiàn)詳解
【解析】
【分析】
根據(jù)平行四邊形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：把一個(gè)平行四邊形沿著高割成兩部分，通過(guò)平移，可以把這兩部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積；它的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，它的寬等于平行四邊形的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，推導(dǎo)出平行四邊形的面積，據(jù)此解答。
【詳解】
割補(bǔ)后得到的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高；長(zhǎng)方形面積等于平行四邊形面積；
根據(jù)：長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)×寬
推導(dǎo)出：平行四邊形面積＝底×高
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。
14．124.8元
【解析】
【分析】
平行四邊形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)求出木板的面積，再乘每平方米的售價(jià)即可。
【詳解】
1.3×0.8×120
＝1.04×120
＝124.8（元）
答：淘氣家買(mǎi)這塊木板需要124.8元。
【點(diǎn)評(píng)】
本題主要考查平行四邊形面積公式的實(shí)際應(yīng)用。
15．（1）40cm2
（2）面積增大
（3）面積增大
（4）當(dāng)平行四邊形的底和高的和不變的情況下，底和高越接近，面積越大；當(dāng)?shù)睾透呦嗟葧r(shí)，面積最大。
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)平行四邊形面積公式：底×高，代入數(shù)據(jù)，即可解答；
（2）高增加1cm，即4＋1＝5cm，底減少1cm，即10－1＝9cm，求出平行四邊形面積，與原平行四邊形面積進(jìn)行比較；
（3）高增加2cm，即4＋2＝6cm，底減少2cm，即10－2＝8cm，求出平行四邊形面積，與原平行四邊形面積進(jìn)行比較；
（4）根據(jù)平行四邊形的高增加，底減少相同數(shù)量時(shí)，平行四邊形面積的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
【詳解】
（1）10×4＝40（cm2）
答：平行四邊形面積是40平方厘米。
（2）高是：4＋1＝5cm，底是：10－1＝9cm
面積：5×9＝45（cm2）
40＜45
答：面積增加了。
（3）高是4＋2＝6cm，底是：10－2＝8cm
面積：6×8＝48（cm2）
40＜48
答：面積增加了。
（4）由上述數(shù)據(jù)分析可知：當(dāng)平行四邊形的底和高的和不變的情況下，底和高的長(zhǎng)度越接近，平行四邊形的面積越大；當(dāng)高和底相等時(shí)，面積最大。
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查平行四邊形面積公式的應(yīng)用，以及底和高的和不變的情況下，平行四邊形面積的變化規(guī)律
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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