資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
北師大版五上5.5最大公因數
知識梳理
1、找最大公因數的方法。
（1）幾個數相同的因數是它們的公因數,其中最大的一個是它們的最大公因數。
（）2最大公因數在生活中應用很多,如把下面兩根彩帶剪成長度一樣的短彩帶且沒有剩余，求每根短彩帶最長是多少厘米,就是求45和30的最大公因數。
真題練習
一、選擇題
1．淘氣買圓珠筆花了10元，笑笑買圓珠筆花了8元。如果他們買的圓珠筆的單價是一樣的，那么這種圓珠筆的單價最高是（ ）元。（淘氣和笑笑買圓珠筆的單價和數量都是整數）
A．2 B．4 C．20 D．40
2．如果m＝9n（m和n都是不為0的整數），那么m和n的最大公因數是（ ）。
A．m B．9 C．n D．mn
3．兩根繩子分別長48dm和54dm，要將它們剪成同樣長的小段而沒有剩余，每小段最長（ ）。
A．12dm B．6dm C．3dm D．2dm
4．下面（ ）組的公因數只有1。
A．21和14 B．54和42 C．3和39 D．26和27
5．兩根鐵絲的長分別為18米，12米，現在把它們截成相等的小段，且每一段必須最長，這樣共可截（ ）段。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空題
6．有兩根竹竿，長度分別是16dm、20dm。要把它們截成同樣長的幾段，不許剩余，每段最長是( )dm。
7．18的因數是( )，21的因數是( )，它們的公因數是( )。
8．長24cm、36cm的兩根小棒，截成相等小段，正好截完，沒有剩余。每段最長( )cm。
9．互質的兩個數的最大公因數是_____。
10．男生有36人，女生有48人，各排一個方隊，要使每排人數相同，每排最多有( )人。
三、計算題
11．求下面每組數的最大公因數。
6和10 18和24 34和17
四、解答題
12．有三根小棒，分別長12cm，44cm，56cm。要把它們截成同樣長的小段，不許有剩余，每小段最長是多少厘米？一共可以截成多少段這樣的小段？
13．把兩根分別長32cm和40cm的木條截成同樣長的小段，每小段都要求是整厘米數，且沒有剩余。每小段木條最長是多少厘米？一共能剪多少段這么長的木條？
14．李明家買的房子帶一間地下室，地下室長24分米，寬12分米，高3米。
（1）地下室的門面積是160平方分米，沒有窗戶，要粉刷這間地下室的墻壁和天花板，需要粉刷的面積是多少平方分米？
（2）給地下室的地面鋪上防潮磚，為了美觀，全家人商量后確定使用的防潮磚必須都是整塊的，選擇下面哪種規格的防潮磚可以滿足他們的要求？請說明你的理由。
規格一 邊長是8分米
規格二 邊長是4分米
規格三 邊長是5分米
參考答案
1．A
【分析】淘氣買圓珠筆花了10元，笑笑買圓珠筆花了8元，因為他們買的圓珠筆的單價是一樣的，所以圓珠筆的單價是10、8的公因數；求這種圓珠筆的單價最高是多少元，就是求10、8的最大公因數。
【詳解】10＝2×5
8＝2×2×2
所以10、8的最大公因數是：2；
因此這種圓珠筆的單價最高是2元。
故答案為：A
【點睛】此題需要學生掌握求最大公因數的方法并靈活運用。
2．C
【分析】由m＝9n可知，m÷n＝9，則m是n的倍數，n是m的因數，m和n成倍數關系時，最大公因數是里面的較小數，據此解答。
【詳解】假設m＝18，n＝2，18＝9×2，18和2的最大公因數是2，則m和n的最大公因數是n。
故答案為：C
【點睛】根據題意確定m和n成倍數關系是解答題目的關鍵。
3．B
【分析】每小段最長的分米數就是兩根繩子長度分米數的最大公因數，據此解答。
【詳解】48＝2×2×2×2×3
54＝2×3×3×3
48和54的最大公因數是2×3＝6，所以每小段最長是6分米。
故選擇：B
【點睛】此題考查了最大公因數的相關應用，求兩個數的最大公因數也就是兩個數公有因數的連乘積。
4．D
【分析】幾個數公有的因數，叫作這幾個數的公因數，據此解答。
【詳解】A． 21和14的公因數有：1、7；
B． 54和42的公因數有：1、2、3、6；
C． 3和39的公因數有：1、3；
D． 26和27的公因數只有1。
故選擇：D
【點睛】此題考查了公因數的找法，一般用短除法。另外記住連續的自然數只有公因數1。
5．C
【分析】根據題干，要使每一段最長，那么每一段的長度應是18和12的最大公因數，此題只要求出18和12的最大公因數，即可求得截得的段數，由此即可解得答案進行選擇。
【詳解】18＝2×3×3，
12＝2×2×3，
所以18和12的最大公因數是2×3＝6，即每一段最長為6米，
共可截得：（18＋12）÷6
＝30÷6
＝5（段）
故答案為：C。
【點睛】根據題干，得出每段最長即是求這兩個數的最大公因數是解決本題的關鍵。
6．4
【分析】分別把16dm和20dm兩個數分解質因數，求出它們的最大公因數，就是每段最長的長度。
【詳解】16＝2×2×2×2
20＝2×2×5
16和20的最大公因數是：2×2＝4。
所以每段最長是4dm。
【點睛】主要考查幾個數的最大公因數的求法，并用它解決實際問題。
7．1、2、3、6、9、18 1、3，7、21 1、3
【分析】一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；兩個數公有的因數叫做它們的公因數。據此解答即可。
【詳解】18的因數有：1、2、3、6、9、18；
21的因數有：1、3，7、21；
18和21的公因數有：1、3。
【點睛】此題考查的目的是理解因數、公因數的意義，掌握求一個數的因數的方法、求兩個數的公因數的方法及應用。
8．12
【分析】分別把24和36兩個數分解質因數，求出它們的最大公因數，就是每根小棒最長厘米數。
【詳解】24＝2×2×2×3
36＝2×2×3×3
所以24和36的最大公因數是2×2×3＝12，所以每段最長12cm。
【點睛】主要考查幾個數的最大公因數的求法，并用它解決實際問題。
9．1
【詳解】兩個數互質，它們的最大公因數是1。
10．12
【分析】要使每排的人數最多，那么每排的人數就是男生、女生人數的最大公因數，據此解答。
【詳解】36＝2×2×3×3；
48＝2×2×2×2×3
所以36和48的最大公因數是2×2×3＝12，每排最多有12人。
【點睛】此題考查了最大公因數的實際應用，求兩個數的最大公因數，把兩個數公有的質因數連乘即可。
11．2；6；17
【分析】根據求兩個數最大公因數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積；當兩個數是倍數關系時，較小的數是它們的最大公因數；當兩個數是互質數時，最大公因數是1，據此解答即可。
【詳解】10＝2×5
6＝2×3
所以6和10的最大因數是2；
18和24
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
所以18和24的最大公因數是6；
34和17
17和34是倍數關系，所以34和17的最大公因數是17。
12．4厘米；28段
【分析】每小段最長的厘米數就是三根小棒厘米數的最大公因數，一共可以截成的段數＝三根小棒的總長度÷每小段的長度即可。
【詳解】12＝2×2×3
44＝2×2×11
56＝2×2×2×7
12、44、56的最大公因數是2×2＝4
（12＋44＋56）÷4
＝112÷4
＝28（段）
答：每小段最長是4厘米，一共可以截成28段這樣的小段。
【點睛】此題考查了最大公因數的應用，其最大公因數就是把這幾個數公有的因數連乘即可。
13．木條最長8厘米；一共能剪9段
【分析】根據題意，可計算出32與40的最大公因數，即是每小段木條的最長厘米數，然后再用40除以最大公因數加上32除以最大公因數的商，即是一共能剪木條的段數，列式解答即可得到答案。
【詳解】32＝2×2×2×4
40＝2×2×2×5
32和40的最大公因數是2×2×2＝8
所以每段最長8厘米
32÷8＋40÷8
＝4＋5
＝9（段）
答：每小段木條最長是8厘米；一共可以剪成9段這么長的木條。
【點睛】解答此題的關鍵是利用求最大公因數的方法計算出每小段的最長，然后再計算每根木條可以截成的段數，再相加即可。
14．（1）2288平方分米；（2）見詳解
【分析】（1）求粉刷的面積，實際上求長方體4個側面和1個上底面的面積之和，根據長方體的表面積公式：S＝ab＋2ah＋2bh，求出總面積，再減去地下室的門面積，即是需要粉刷的面積；
（2）根據題意，要使用的防潮磚正好鋪滿，也就是防潮磚的邊長必須是長和寬的因數，根據求公因數的方法解答即可。
【詳解】（1）3米＝30分米
24×12＋24×30×2＋12×30×2－160
＝288＋1440＋720－160
＝2448－160
＝2288（平方分米）
答：需要粉刷的面積是2288平方分米。
（2）24的因數有1、2、3、4、6、8、12、24
12的因數有1、2、3、4、6、12
所以24和12的公因數有1、2、3、4、5、6、12
答：選擇邊長是4分米的防潮磚可以滿足他們的要求，理由是防潮磚的邊長必須是24和12的公因數。
【點睛】此題主要考查長方體表面積公式的靈活運用，求兩個數的公因數的方法及應用。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑