資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
北師大版五上5.7最小公倍數(shù)
知識(shí)梳理
1、找最小公倍數(shù)的方法。
（1）幾個(gè)數(shù)相同的倍數(shù)是它們的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)是它們的最小公倍數(shù)。
（2）利用公倍數(shù)和最小公倍數(shù)可以解決生活中的很多問(wèn)題。如學(xué)生在排隊(duì)的時(shí)候,每排5人或每排6人都正好站滿,求一共的人數(shù),就是求5和6的公倍數(shù);求學(xué)生最少有多少人,就是求5和6 的最小公倍數(shù)。
真題練習(xí)
一、選擇題
1．一箱獼猴桃，每次拿2個(gè)、3個(gè)或5個(gè)都能正好拿完，這箱獼猴桃可能有（ ）個(gè)。
A．48 B．50 C．65 D．90
2．有一筐雞蛋不超過(guò)50個(gè)，如果3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)剛好數(shù)完，如果5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)也剛好數(shù)完，這筐雞蛋最多有（ ）個(gè)。
A．40 B．47 C．45
3．五（2）班的學(xué)生人數(shù)在40~50之間，其中有的喜歡畫畫，的喜歡唱歌，那么五（2）班有（ ）人。
A．40 B．24 C．48
4．五（4）班的人數(shù)在40至50人之間，隊(duì)列比賽中，無(wú)論是4人一排，還是6人一排，都正好排完。五（4）班一共有（ ）人。
A．42 B．44 C．46 D．48
5．8和10的最小公倍數(shù)是（ ）。
A．8 B．10 C．40 D．80
二、填空題
6．在m＝n＋1（m、n為非零自然數(shù)）中，m和n的最小公倍數(shù)是( )，最大公因數(shù)是( )。
7．16和24的最小公倍數(shù)是( )，最大公因數(shù)是( )。
8．小琪和小英利用晚上時(shí)間去圖書館看書。小琪4天去一次，小英6天去一次。她們3月6日同時(shí)去的，下一次同時(shí)去是3月( )日。
9．學(xué)校要求參加集體舞表演的同學(xué)不超過(guò)100人，分成每8人一組或每6人一組都正好，最多( )人能參加表演。
10．一些糖，若平均分給3個(gè)人，正好分完；若平均分給11個(gè)人，也正好分完，則這些糖至少有( )個(gè)。
三、計(jì)算題
11．求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
15和30 25和20 12和18 7和13
四、解答題
12．端午節(jié)這天，張阿姨包了一些粽子，不管是6個(gè)裝一盒還是8個(gè)裝一盒都正好裝完，張阿姨至少包了多少個(gè)粽子？
13．2路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次，6路公共汽車每3分鐘發(fā)車一次。這兩路公共汽車早上8：00同時(shí)發(fā)車后，至少再過(guò)多少分鐘又同時(shí)發(fā)車？
參考答案
1．D
【分析】根據(jù)題意，也就是求2、3和5的公倍數(shù)是多少，先求出最小公倍數(shù)，即可解答。
【詳解】因?yàn)?、3和5兩兩互質(zhì)
所以2、3和5的最小公倍數(shù)是2×3×5＝30
30的倍數(shù)有：30、60、90、120……
A．48不是30的倍數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；
B．50不是30的倍數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；
C．65不是30的倍數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；
D．90是30的倍數(shù)，此選項(xiàng)符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】此題考查用求最小公倍數(shù)的方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，明確三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，那么它們的乘積就是它們的最小公倍數(shù)。
2．C
【分析】由題意得，這筐雞蛋的個(gè)數(shù)應(yīng)是3和5的倍數(shù)，也是3和5最小公倍數(shù)的倍數(shù)，又因?yàn)檫@筐雞蛋不超過(guò)50個(gè)，所以這筐雞蛋的實(shí)際個(gè)數(shù)是50以內(nèi)3和5的最大公倍數(shù)。
【詳解】由題意得：因?yàn)?和5的最小公倍數(shù)為：3×5＝15，15的倍數(shù)有：15、30、45、60…，因?yàn)橐豢痣u蛋不超過(guò)50個(gè)，所以45符合題意。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查的是公倍數(shù)的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是理解雞蛋的個(gè)數(shù)是3和5的公倍數(shù)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，也可以找出在50以內(nèi)3和5最小公倍數(shù)的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)即為雞蛋的個(gè)數(shù)。
3．C
【分析】因?yàn)閷W(xué)生人數(shù)必須是整數(shù)，且在40~50之間，其中有的喜歡畫畫，的喜歡唱歌，所以人數(shù)是4和6的公倍數(shù)，且在40~50之間，據(jù)此作答。
【詳解】根據(jù)分析可知：4和6的公倍數(shù)有：12、24、48……，只有48在40~50之間，符合題意。
故答案為：C
【點(diǎn)睛】本題考查公倍數(shù)的應(yīng)用，注意聯(lián)系實(shí)際，人數(shù)必須是整數(shù)。
4．D
【分析】求這個(gè)班有多少人，也就是求40至50之間的4和6的公倍數(shù)，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：即這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，進(jìn)行解答。
【詳解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍數(shù)是：2×2×3＝12
因?yàn)槲澹?）班人數(shù)再40至50之間，12×4＝48（人）
五（4）班一共有48人
故答案選：D
【點(diǎn)睛】本題考查求最小公倍數(shù)的方法，關(guān)鍵是先求出4和6最小公倍數(shù)，進(jìn)而求出結(jié)果。
5．C
【分析】求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，把公有的質(zhì)因數(shù)與它們各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘即可。
【詳解】8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍數(shù)是2×2×2×5＝40
故答案為：C
【點(diǎn)睛】此題考查了最小公倍數(shù)的求法。也可通過(guò)短除法來(lái)計(jì)算。
6．mn 1
【分析】根據(jù)題意：m＝n＋1（m、n為非零自然數(shù)），那么m－n＝1，說(shuō)明m和n是相鄰的自然數(shù)；也就是m和n是互質(zhì)數(shù)；根據(jù)求相鄰的自然數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積；據(jù)此解答。
【詳解】m＝n＋1（m、n為非零自然數(shù)），則m和n是互質(zhì)數(shù)
m和n的最小公倍數(shù)是mn，最大公因數(shù)是1。
【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的求法。
7．48 8
【分析】先把要求的兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，然后把它們公有的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)，所得的積就是它們的最大公因數(shù)；把它們公有的質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)連乘起來(lái)，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)；
【詳解】16＝2×2×2×2
24＝2×2×2×3
16和24的最大公因數(shù)是8，最小公倍數(shù)是48。
【點(diǎn)睛】考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答。
8．18
【分析】因?yàn)?和6的最小公倍數(shù)是12，則他們每隔12天同時(shí)去一次，所以他們下次同時(shí)去應(yīng)在12天后，據(jù)此解答。
【詳解】小琪和小英利用晚上時(shí)間去圖書館看書。小琪4天去一次，小英6天去一次。她們3月6日同時(shí)去的，下一次同時(shí)去是3月18日。
【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法及應(yīng)用。
9．96
【分析】根據(jù)題意，分成8人一組或6人一組都正好，說(shuō)明人數(shù)是8和6的最小公倍數(shù)的倍數(shù)，根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，求出8和6的最小公倍數(shù)，再求出在100以內(nèi)8和6的最小公倍數(shù)的最大的倍數(shù)，即可解答。
【詳解】8＝2×2×2
6＝2×3
8和6的最小公倍數(shù)：2×3×2×2＝24
100以內(nèi)最多人數(shù)：24×4＝96（人）
【點(diǎn)睛】本題考查最小公倍數(shù)的求法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積。
10．33
【分析】由于平均分給3個(gè)人，正好分完，說(shuō)明這些糖的數(shù)量是3的倍數(shù)；若平均分給11個(gè)人，也正好分完，則這些糖也是11的倍數(shù)，由于至少有多少個(gè)，由此即可知道是找3和11的最小公倍數(shù)，由于3和11是互質(zhì)數(shù)，即它倆的最小公倍數(shù)是它倆的乘積。
【詳解】3×11＝33（個(gè)）
【點(diǎn)睛】本題主要考查最小公倍數(shù)的求法，熟練掌握最小公倍數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵。
11．15和30的最大公因數(shù)是15；最小公倍數(shù)是30；
25和20的最大公因數(shù)是5；最小公倍數(shù)是100；
12和18的最大公因數(shù)是6；最小公倍數(shù)是36；
7和13的最大公因數(shù)是1；最小公倍數(shù)是91
【分析】對(duì)于一般的兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對(duì)于兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個(gè)數(shù)的乘積；據(jù)此解答。
【詳解】因?yàn)?0÷15＝2，即30和15成倍數(shù)關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是30；
25＝5×5
20＝2×2×5
25和20的最大公因數(shù)是5，最小公倍數(shù)是：2×2×5×5＝100；
12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因數(shù)是2×3＝6，最小公倍數(shù)是：2×2×3×3＝36；
7和13是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是13×7＝91。
12．24個(gè)
【分析】根據(jù)題意，求出6和8的最小公倍數(shù)，就是張阿姨至少包了多少個(gè)粽子，據(jù)此解答。
【詳解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍數(shù)：
2×2×2×3
＝4×2×3
＝8×3
＝24
答：張阿姨至少包了24個(gè)粽子。
【點(diǎn)睛】本題考查最小公倍數(shù)的求法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)。
13．15分鐘
【分析】2路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次，那么2路發(fā)車的發(fā)車間隔時(shí)間就是5倍數(shù)；6路車每3分鐘發(fā)車一次，那么6路車的發(fā)車間隔時(shí)間就是3的倍數(shù)；兩輛車同時(shí)發(fā)車的間隔是5和3的公倍數(shù)，最少的間隔時(shí)間就是5和3最小公倍數(shù)。
【詳解】5和3的最小公倍數(shù)是：
5×3＝15（分）
答：至少再過(guò)多15分鐘又同時(shí)發(fā)車.
【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是理解：兩輛車同時(shí)發(fā)車的兩次之間間隔時(shí)間就是5和3的最小公倍數(shù)。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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