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北師大版五上6.1組合圖形的面積
知識梳理
1、求組合圖形的面積。
（1）分割法求組合圖形的面積;可以把組合圖形分割成幾個已經學過的基本圖形,再把幾個基本圖形的面積相加。
（2）添補法求組合圖形的面積:在組合圖形上添上一部分,成為一個已經學過的基本圖形，用基本圖形的面積減去添上的圖形的面積。
（3）運用組合圖形的面積計算方法可以解決現實生活中組合圖形的面積問題,如求正方形花壇周圍的小路面積,求上面是三角形、下面是長方形的墻面面積等。
真題練習
一、選擇題
1．圖①和圖②的面積相比較（ ）。
A．圖①的面積大 B．圖②的面積大 C．圖①和圖②相等
2．如下圖，圖中陰影部分的面積是（ ）cm2。
A．12 B．16 C．18 D．36
3．如圖，平行四邊形的面積是484平方厘米，梯形（陰影）的面積是（ ）平方厘米。
A．185 B．370 C．740 D．407
4．一張邊長4cm的正方形紙（如圖），從相鄰兩邊的中點連一條線段，沿這條線段剪去一個角，剩下的面積是（ ）cm2。
A．14 B．12 C．10 D．8
5．求組合圖形的面積用不到的公式是（ ）。
A．S＝ab B．S＝ah C．C＝（a＋b）×2 D．S＝ah÷2
二、填空題
6．如圖，涂色部分的面積是12平方厘米，則圖中空白部分的面積是______平方厘米，平行四邊形的面積是______平方厘米。
7．圖中陰影部分的面積是( )。（每個小方格的邊長為1cm）
8．如圖，陰影部分的面積是18cm2，正方形的面積是( )cm2。
9．如圖，所示圖形（邊長單位：cm）的面積為________cm2。
10．探究。
如圖：已知大小正方形邊長分別為5cm，2cm，兩正方形空白處的面積之差是( )cm2。
三、圖形計算題
11．求下面圖形的面積。（左側圖形單位：cm）
四、解答題
12．一塊梯形小麥地里有一條平行四邊形的小路（如下圖），種小麥的面積是多少平方米？
13．如圖，有一塊五邊形的沙發巾，制作這樣一塊沙發巾至少需要多少平方厘米的布料？
參考答案
1．C
【分析】圖①是正方形，圖②是不規則圖形，利用割補法，把不規則圖形上部分的三角形割下來，再利用平移的方法補到圖形下部的空缺部分，可以發現兩個圖形面積相等。據此解答。
【詳解】通過割補法，把不規則圖形變成規則圖形后，可以觀察到：兩個圖形面積相等。
故答案為：C
【點睛】利用割補法把不規則圖形拼成規則圖形是解答此題的關鍵。
2．C
【分析】觀察圖形可知，陰影部分面積等于平行四邊形面積減去與平行四邊形同底同高的三角形面積，根據平行四邊形面積公式：底×高，三角形面積：底×高÷2，代入數據，即可解答。
【詳解】9×4－9×4÷2
＝36－36÷2
＝36－18
＝18（cm2）
故答案選：C
【點睛】本題考查平行四邊形面積公式、三角形面積公式的應用；關鍵是熟記公式。
3．D
【分析】因為平行四邊形的面積是484平方厘米，根據平行四邊形的高＝面積÷底，求出高，由圖可知梯形和平行四邊形等高，利用梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，代入數值即可計算梯形（陰影）的面積。
【詳解】（15＋22）×（484÷22）÷2
＝37×22÷2
＝407（cm2）
故答案為：D
【點睛】本題考查組合圖形面積的計算，關鍵是要利用平行四邊形面積求出梯形的高。
4．A
【分析】根據三角形的面積＝底×高÷2求出剪去三角形的面積，再用正方形的面積減去它即為剩下的面積。
【詳解】4×4－（4÷2）×（4÷2）÷2
＝16－2
＝14（cm2）
故答案為：A
【點睛】考查了組合圖形的面積，掌握三角形的面積公式，求出減去的角的面積是解題關鍵。
5．C
【分析】長方形的面積＝長×寬；平行四邊形的面積＝底×高；三角形的面積＝底×高÷2；而求組合圖形的面積用到的是基本圖形的面積公式，并不用周長公式，由此即可得出答案。
【詳解】A．S＝ab表示的是長方形的面積；
B．S＝ah表示的是平行四邊形的面積；
C．C＝（a＋b）×2表示的是長方形的周長；
D．S＝ah÷2表示的是三角形的面積。
故答案為：C。
【點睛】熟記多邊形的面積公式是解答本題的關鍵。
6．12 24
【分析】通過觀察圖形可知，涂色部分三角形與平行四邊形等底等高，所以平行四邊形的面積是涂色部分三角形面積的2倍，空白部分的面積等于涂色部分的面積。據此解答即可。
【詳解】根據分析可知：
空白部分的面積＝涂色部分的面積＝12平方厘米
平行四邊形面積：12×2＝24（平方厘米）
【點睛】此題考查的目的是理解掌握等底等高的平行四邊形和三角形面積之間的關系及應用。
7．10
【分析】陰影部分的面積＝梯形的面積＋平行四邊形的面積，代入數據計算即可。
【詳解】（3＋1）×1÷2＋4×2
＝2＋8
＝10（cm2）
【點睛】本題主要考查求組合圖形面積，熟記梯形、平行四邊形面積公式是解題的關鍵。
8．36
【分析】根據題意可知：陰影部分的面積＝正方形面積－2×三角形面積＝18cm2，設正方形的邊長是a cm，則直角三角形一條直角邊長是a cm，另一條直角邊長是a cm，據此解題。
【詳解】解：設正方形的邊長是acm，根據題意列式如下：
a2－2×（a×a）÷2＝18
a2＝18
a＝6
所以正方形的面積：6×6＝36 cm2。
【點睛】根據陰影部分的面積＝正方形的面積－兩個三角形的面積．根據等量關系列式解題。
9．75
【分析】利用轉化思想，把圖形分成一個三角形和一個長方形，利用長方形和三角形的面積公式計算即可。
【詳解】如圖：
12×5＋（10－5）×（12－6）÷2
＝60＋5×6÷2
＝60＋15
＝75（cm2）
【點睛】本題主要利用轉化思想求組合圖形的面積，關鍵利用長方形面積公式：S＝ab，三角形面積公式：S＝ah÷2，計算即可。
10．21
【分析】兩個正方形空白處均為不規則圖形，在大、小正方形中，空白處面積與陰影面積的和分別是25 cm2和4 cm2。關系式中都有陰影面積，通過消去法，兩個式子相減正好得到兩個正方形的面積差就是兩正方形空白處面積之差。
【詳解】大正方形空白面積＋陰影面積＝5×5＝25 cm2①
小正方形空白面積＋陰影面積＝2×2＝4 cm2②
①式－②式，大正方形空白面積＋陰影面積－（小正方形空白面積＋陰影面積）＝25－4
整理得，大正方形空白面積－小正方形空白面積＝21 cm2
【點睛】本題用消去法求兩個圖形的面積差，首先把面積的關系式一一表示出來，通過分析比較，兩式相減即可求解，從而得到了解題的捷徑。
11．345cm2；712.5m2
【分析】第一個圖形用左邊的三角形面積加上右邊的梯形面積。第二個平行四邊形用底乘對應的高求得面積。
【詳解】第一個圖形：
12×15÷2＋（13＋21）×15÷2
＝90＋34×15÷2
＝90＋255
＝345（cm2）
第二個圖形：25×28.5＝712.5（m2）
12．1375平方米
【分析】用梯形面積減去平行四邊形的小路面積即可。
【詳解】（50＋64）×25÷2－2×25
＝1425－50
＝1375（平方米）
答：種小麥的面積是1375平方米。
【點睛】熟悉組合圖形面積的一般計算方法為本題考查重點。
13．3600平方厘米
【分析】如圖所示，這個五邊形的沙發巾由一個長方形和一個三角形組成，所以它的面積是長方形的面積＋三角形的面積，長方形的面積＝長×寬，三角形的面積＝底×高÷2，據此解答。
【詳解】60×40＝2400（平方厘米）
60×40÷2
＝2400÷2
＝1200（平方厘米）
2400＋1200＝3600（平方厘米）
答：制作這樣一塊沙發巾至少需要3600平方厘米的布料。
【點睛】把不規則圖形通過切割轉化成規則圖形，是解決本題的關鍵。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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