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北師大版五上7.1誰先走
知識梳理
1、判斷游戲規則的公平性。
（1）確定規則的公平性,就要使兩種情況出現的可能性相同。
（2）在生活中很多情況運用游戲規則的公平性,如籃球比賽決定哪個隊先開球，一些游戲中的規則等。
真題練習
一、選擇題
1．淘氣和笑笑下棋，用（ ）的方法決定誰先走是不公平的。
A．剪刀石頭布 B．拋硬幣 C．拋瓶蓋
2．淘氣和笑笑一起玩跳棋，他們擲骰子決定誰先走，以下游戲規則公平的是（ ）。
A．點數大于3的淘氣先走，點數小于3的笑笑先走。
B．點數大于4的淘氣先走，點數小于2的笑笑先走。
C．點數是質數的淘氣先走，點數是合數的笑笑先走。
D．點數大于4的淘氣先走，點數小于3的笑笑先走。
3．紅紅和明明是班級學習委員候選人，在他們發表就職演講后，全班45人投票。誰得票最多誰勝任。這個辦法（ ）。
A．公平 B．不公平 C．其他方法
4．從4，5，7，8四張數卡中任抽兩張，組成一個兩位數，如果組成的是奇數則淘氣贏，組成的是偶數則笑笑贏，這個規則（ ）。
A．公平 B．不公平 C．無法確定
5．有10張同樣的卡片，分別寫著1－10各數，任意摸一張，摸到合數小明勝，摸到奇數小紅勝。這個游戲規則（ ）。
A．公平 B．不公平
C．無法判斷 D．去掉1就公平
二、填空題
6．選出點數為1和2的撲克牌各兩張，花色均不相同，反扣在桌面上。甲、乙兩人摸牌，每次摸兩張，然后放回去，另一個人再摸，兩張牌的點數和等于3的有( )種可能。請根據兩張牌點數和的所有可能，設計一個“決定誰贏”的公平的游戲規則：( )。
7．小紅和小軍用6、7、8三張數字卡片做游戲，如果擺出的三位數是偶數，算小紅贏，否則算小軍贏，這個游戲規則( )（填“公平”或“不公平”）。
8．從2，3，4，5這四張卡片中，一次摸出一張，摸到2的倍數算小朋贏，摸到的不是2的倍數算小亮贏，這個游戲( )（填“公平”或“不公平”）。
9．歡歡、笑笑、淘氣三人玩轉盤游戲，指針停在紅色區域歡歡勝，指針停在綠色區域笑笑勝，指針停在黃色區域淘氣勝。
（1）用( )號轉盤做游戲，對他們三個人都公平。
（2）選③號轉盤，( )勝的可能性最大，他獲勝的可能性大小可以用數( )來表示。
（3）在②③④號轉盤中，選( )號轉盤，歡歡和笑笑獲勝的可能性一樣大。
（4）淘氣要想獲勝機會大一些，應該選( )號轉盤。
10．足球比賽時，用拋硬幣的方法決定發球權比較( )。（填“公平”或“不公平”）
三、解答題
11．淘氣和奇思玩摸牌游戲，他們用6張數字分別是1－6的撲克牌，每次每人只能摸一張，第1個人摸后，記下后放回，第2個人繼續摸，摸到大于3的淘氣贏，摸到小于3的奇思贏，這個游戲公平嗎？如果不公平，請你修改這個游戲規則，使它是公平的。
12．奇思和妙想將2—9這8張撲克牌反扣在桌面上，請你設計一個對雙方都公平的游戲規則。請把你的設計方案寫在下面。
參考答案
1．C
【分析】用“剪刀石頭布”的方法決定是公平的，因為用這種辦法，只有勝、負、平三種情況，即每人獲勝的可能性都是三分之一；用拋硬幣的方法決定也是公平的，因為拋出的硬幣落下時正、反面向上的可能性都占二分之一，決定誰走的概率是相同的；拋瓶蓋，受很多實際因素影響，比如瓶蓋的開啟之后的鋸齒，如果它平滑，正面可能性大，有時候它參差不齊，可能性就小，所以不公平。
【詳解】A．剪刀石頭布，因為輸贏的可能性都是三分之一，所以公平；
B．拋硬幣，因為硬幣只有正反兩面，正、反的可能性各占二分之一，所以公平；
C．拋瓶蓋，受很多實際因素影響，比如瓶蓋的開啟之后的鋸齒，如果它平滑，正面可能性大，有時候它參差不齊，可能性就小，所以不公平。
故答案選：C
【點睛】參與游戲者獲勝的可能性相同游戲規則公平，否則不公平。
2．D
【分析】根據骰子的形狀是正方體，有6個面，分別寫有1、2、3、4、5、6；6個數字，據此特征逐項分析各選項，進行解答。
【詳解】A．大于3的數字有3個，小于3的數字有2個，這個游戲規則不公平；
B．大于4的數字有2個，小于2的數字有1個，這個游戲規則不公平
C．1到6內質數有2、3、5；三個數字，合數有4；一個數字，這個游戲不公平；
D．大于4的數字有2個，小于3的數字有2個，這個游戲規則公平。
故答案選：D
【點睛】本題考查游戲公平性，以及質數和合數的意義。
3．A
【分析】全班45人投票，紅紅和明明得到投票的機會的相等的，所以這個辦法是公平的。
【詳解】由分析可知，紅紅和明明是班級學習委員候選人，在他們發表就職演講后，全班45人投票。誰得票最多誰勝任。這個辦法公平。
故答案為：A
【點睛】此題考查了游戲的公平性，事件發生的可能性相等，就是公平的。
4．A
【分析】是2的倍數的的數叫偶數；不能被2整數的數叫奇數；從四張數卡中任意抽出兩張，能組成多少個奇數和多少個偶數的個數，如果組成的個數相同，游戲公平，如果個數不同，游戲不公平，據此解答。
【詳解】4，5，7，8組成的奇數有：45，47，57，75，85，87；共6個
組成的偶數有：48，54，58，74，78，84；共6個
組成的偶數與組成奇數的個數相同，游戲公平。
故答案為：A
【點睛】本題考查奇數和偶數的意義，以及游戲的公平性。
5．A
【分析】分別找出1－10中合數、奇數的個數，進而得出兩人贏得比賽的可能性大小；據此解答。
【詳解】1－10中合數有：4、6、8、9、10共5個，奇數有1、3、5、7、9，共5個，合數與奇數都是5個，所以兩人贏得可能性相同，這個游戲規則公平。
故答案為：A
【點睛】解題時不需要計算可能性的大小，根據奇數、偶數數量的多少，直接判斷可能性的大小即可。
6．4 兩張牌的點數和小于3時甲（或乙）贏，大于3時，乙（甲）贏。
【分析】當甲摸出其中一種花色的1時，乙摸到的2有2種花色，即2種情況，當甲摸到另一種花色的1時，乙摸到的2還有2種花色的情況，即一共有2＋2＝4種；可以根據點數和：可能摸到的點數和有：1＋1＝2；1＋2＝3；2＋2＝4，既然兩張牌的點數和等于3的有一種可能，規則可設為和小于3一人贏，大于3的另一個人贏，（答案不唯一）據此解答。
【詳解】由分析可知：摸到兩張牌的點數和等于3的有：2＋2＝4（種）
1＋1＝2；1＋2＝3；2＋2＝4
兩張牌的點數和等于3的有一種可能；可設計為：兩張牌的點數和小于3時甲（或乙）贏，大于3時，乙（或甲）贏。
【點睛】判斷游戲規則是否公平的關鍵是看參與游戲的各方出現的可能性是否相同，相同，規則公平，否則，游戲不公平。
7．不公平
【分析】先寫出所以用6、7、8三個數字組成的三位數，再從中分別找出偶數和奇數，進而根據可能性的求法，求出偶數的可能性和奇數的可能性，再比較即可。
【詳解】用6、7、8三個數字組成的三位數有：678、687、768、786、867、876，共6個；
其中奇數有：687、867，共2個；則組成的三位數是奇數的可能性是：2÷6＝＝
偶數有：678、768、786、876共4個；4÷6＝＝
＞，這個游戲不公平。
【點睛】本題考查可能性的求法，先求出三位數字所組成的數，分出偶數和奇數，再根據求一個數占另一個數的的幾分之幾，進行解答。
8．公平
【分析】看游戲是否公平，主要看雙方是否具有均等的機會，如果機會是均等的，那就公平，否則，則不公平。據此進行分析判斷。
【詳解】在2，3，4，5這四張卡片中，其中2和4是2的倍數，占卡片總張數的，3和5不是2的倍數，占卡片總張數的，雙方贏的機會是均等的，所以說這個游戲公平。
【點睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲規則是否公平，就要計算每個參與者取勝的可能性，可能性相等就公平，否則就不公平。用到的知識點為：可能性＝所求情況數與總情況數之比。
9．① 笑笑 ④ ④
【分析】（1）因為①號轉盤黃、紅、綠的區域大小都一樣，所以用①號轉盤做游戲，對他們三人都公平。
（2）③號轉盤中，綠色區域最大，所以笑笑獲勝的可能性最大。
（3）選④號轉盤，因為紅色和綠色區域的大小是一樣的，所以歡歡和笑笑獲勝的可能性一樣大。
（4）淘淘要想獲勝的機會大一點，就需要選圣一個黃色區域大于其他兩種顏色區域的轉盤，即④號轉盤。
【詳解】（1）用①號轉盤做游戲，對他們三個人都公平。
（2）選③號轉盤，笑笑勝的可能性最大，他獲勝的可能性大小可以用數來表示。
（3）在②③④號轉盤中，選①、④號轉盤，歡歡和笑笑獲勝的可能性一樣大。
（4）淘氣要想獲勝機會大一些，應該選④號轉盤。
【點睛】能根據轉盤上不同顏色區域，合理判斷公平性，是解答本題的關鍵。
10．公平
【分析】拋硬幣的方法，硬幣落下只有兩種結果，正面或反面，兩種結果的可能性是相等的，據此判斷。
【詳解】拋硬幣的方法結果可能性相等，所以足球比賽時，用拋硬幣的方法決定發球權比較公平。
【點睛】本題考查可能性的應用，掌握可能性相等就是公平。
11．這個游戲不公平，可修改為：摸到奇數淘氣贏，摸到偶數奇思贏。
【分析】分別求出兩人摸牌的可能性大小，然后對比，即可得到這個游戲是否公平，如果不公平，根據數據特點分析，即可找出公平的游戲規則。
【詳解】1－6中，小于3的數有1、2，大于3的數有4、5、6，摸到大于3的可能性大， 這個游戲不公平；1－6中，奇數有1、3、5，偶數有2、4、6，游戲規則可以修改為：摸到奇數淘氣贏，摸到偶數奇思贏。
答：這個游戲不公平，可修改為：摸到奇數淘氣贏，摸到偶數奇思贏。
【點睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲規則是否公平，只要贏輸的機會相等，就是公平的。
12．摸到奇數奇思贏，摸到偶數妙想贏。
【分析】先來觀察這8個數字，分別是2、3、4、5、6、7、8、9，如果從奇偶數的角度分析，恰好是奇數、偶數各占一半，所以可據此來設計一個對雙方都公平的游戲規則。
【詳解】依據8張卡片的具體特征，以及游戲規則公平的原則可得：
摸到奇數奇思贏，摸到偶數妙想贏。
【點睛】本題答案不唯一，還有更復雜的游戲規則。但是都是使規則中每個人摸到的卡片張數相等，才能保證每個人贏得游戲的可能性相等。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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