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北師大版六上6.2比的化簡
知識梳理
1、認識化簡比。
（1）可以根據比與分數的關系,借助分數的基本性質化簡比。
（2）解答與比有關的簡單實際問題時,我們可以結合實際問題,把比進行化簡。
2、比的基本性質。
比的基本性質:比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數,比值不變。
3、化簡整數比、小數比、分數比的方法。
化簡比有不同的方法:①整數與整數的比的化簡,可以先把比改寫成分數的形式,再把這個分數進行約分;或者把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。②小數與小數的比的化簡,可以先把小數比改寫成小數的除法,再根據商不變的性質進行化簡;也可以根據比的基本性質把小數與小數的比先轉化成整數與整數的比,再化簡。③分數與分數的比的化簡,用比的前項除以比的后項,結果一定是一個比;也可以把比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數。
真題練習
一、選擇題
1．把∶化成最簡整數比，正確的是（ ）。
A．0.6 B．6∶10 C．3∶5 D．0.3∶0.5
2．給4∶9的前項加16，要使比值不變，后項應該加（ ）。
A．46 B．16 C．45 D．36
3．一個比的前項是7，如果前項增加到35，要使比值不變，那么后項應該乘（ ）。
A．6 B．35 C．4 D．5
4．圓的周長與直徑的比是（ ）。
A．4∶1 B． C． D．
5．下面（ ）杯中的水和李阿姨配的一樣甜。
李阿姨：水：80g；糖：20克。
A．糖：水＝1∶5 B．糖比水少 C．含糖率：25%
二、填空題
6．社會主義核心價值觀的基本內容是：富強、民主、文明、和諧、自由、平等、公正、法治、愛國、敬業、誠信、友善。在這24個字中，總字數與左右結構的字的最簡整數比是______。
7．端午節張莉花了20元買了10個粽子，粽子的總價與個數的最簡單的整數比是( )，比值是( )，這個比值表示的是( )。
8．4∶0.8化成最簡整數比是( )，∶0.25的比值是( )。
9．兩個正方形的邊長比是4：1，它們的周長比是( )，面積比是( ) 。
10．六（1）班有男生35人，女生20人。女生與男生的人數比是( )，男生與全班的人數比是( )。（填最簡整數比）
三、化簡比
11．把下面各比化成最簡單的整數比
①1.4∶3.5 ②6平方米∶6平方分米
12．化簡比。
12∶9.6 9.1∶5.6
四、解答題
13．1個比的前項是4，如果前項增加8，要使比值不變，后項應該如何變化？
14．張敏爸爸的身高是178cm，她的身高是1m，張敏說她和爸爸的身高比是1∶178，她說的對嗎？你認為是多少呢？
15．哪一杯水更甜？說說你是怎樣想的。
第一杯：
第二杯：
我發現：（ ）。
參考答案
1．C
【分析】根據比的性質，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變，進而把比化成最簡比。
【詳解】∶
＝（×）∶（×）
＝3∶5
故答案為：C
【點睛】此題主要考查了化簡比的方法，要注意化簡比的結果是一個比，它的前項和后項都是整數，并且是互質數。
2．D
【分析】給4∶9的前項加16，4＋16＝20，前項4乘5變為20，根據比的基本性質，要使比值不變，后項也應該乘5，9×5＝45，45－9＝36，即后項應該加36。
【詳解】4＋16＝20
20÷4＝5
9×5＝45
45－9＝36
故答案為：D
【點睛】本題考查比的基本性質。把前項“加16”，轉化為前項“乘5”是解題的關鍵。
3．D
【分析】根據比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變，據此解答。
【詳解】35÷7＝5
一個比的前項是7，如果前項增加到35，相當于前項乘5，要使比值不變，那么后項應該乘5。
故答案選：D
【點睛】本題考查比的基本性質，根據比的基本性質進行解答。
4．B
【分析】圓周率是圓的周長與直徑的比值，則周長與直徑的比就是π∶1，由此求解。
【詳解】圓的周長與直徑的比是π∶1
故答案為：B
【點睛】解決本題根據圓周率的含義進行求解即可。
5．B
【分析】李阿姨配的這杯糖水中，水80克，糖20克。根據比的意義即可寫出糖與水的比，并化成最簡整數比；用糖與水的質量差除以水的質量，就是糖比水少的分率；根據“×100%”即可計算出含糖率。根據計算結果即可進行選擇。
【詳解】糖與水的比是：20∶80＝1∶4
糖比水少：（80－20）÷80
＝60÷80
＝
含糖率：×100%
＝×100%
＝20%
B杯中糖比水少，和李阿姨配的一樣甜。
故答案為：B。
【點睛】此題考查的知識點：比的意義及化簡、求一個數比另一個數多（或少）幾分之幾、糖水含糖率的計算等。
6．8∶3
【分析】在富強、民主、文明、和諧，自由、平等、公正、法治，愛國、敬業、誠信、友善，這24個字中，左右結構的字有：強、明、和、諧、法、治、敬、誠、信，共有9個，寫出相應的比，然后化簡即可。
【詳解】在富強、民主、文明、和諧，自由、平等、公正、法治，愛國、敬業、誠信、友善，這24個字中，左右結構的字有：強、明、和、諧、法、治、敬、誠、信，共有9個，所以為：
24∶9
＝（24÷3）∶（9÷3）
＝8∶3
【點睛】此題需要首先結合實際，能準確找出題目中要求的符合某種字體結構的字的數量，再用比的意義進行解答，最后按題目要求，化成最簡比即可。
7．2∶1 2 粽子的單價
【分析】張莉花了20元買了10個粽子，總價是20元，數量是10個，總價與數量的比是20∶10，求比值用比的前項除以后項即可，這個比值表示的是每個粽子多少元，即粽子的單價。
【詳解】總價與數量的比是：
20∶10
＝（20÷10）∶（10÷10）
＝2∶1
20∶10
＝20÷10
＝2
2這個比值表示的是粽子的單價。
【點睛】本題主要考查比的意義和求比值，注意掌握求比值的方法和比值表示的意義。
8．5∶1 2.4
【分析】4∶0.8的前項和后項先同時乘5，再化成最簡整數比；用除以0.25，求得的商就是這個比的比值。
【詳解】4∶0.8
＝（4×5）∶（0.8×5）
＝20∶4
＝（20÷4）∶（4÷4）
＝5∶1
∶0.25
＝÷0.25
＝0.6×4
＝2.4
【點睛】化簡比的結果是一個最簡整數比，求比值的結果是一個數值。
9．4∶1 16∶1
【分析】根據題意，假定兩個正方形的邊長分別是4和1，則周長分別是4×4＝16、1×4＝4，周長比是16∶4＝4∶1；面積分別是：4×4＝16、1×1＝1，面積比是：16∶1。據此解答。
【詳解】假定兩個正方形的邊長分別是4和1，則周長分別是：
4×4＝16
1×4＝4
周長比是：16∶4＝4∶1
面積分別是：
4×4＝16
1×1＝1
面積比是：16∶1
【點睛】這類題目用賦值法進行解答是很好的一種方法。
10．4∶7 7∶11
【分析】根據比的意義，用女生人數∶男生人數，化簡即可；全班人數＝男生人數＋女生人數；再用男生人數∶全班人數，化簡即可。
【詳解】20∶35
＝（20÷5）∶（35÷5）
＝4∶7
35∶（35＋20）
＝35∶55
＝（35÷5）∶（55÷5）
＝7∶11
【點睛】利用比的意義，比的基本性質，以及比的化簡解答本題。
11．①2∶5；②100∶1
【分析】根據比的基本性質，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變，進而把比化成最簡比。注意有單位的先統一。
【詳解】①1.4∶3.5
＝（1.4×10）∶（3.5×10）
＝14∶35
＝（14÷7）∶（35÷7）
＝2∶5
②6平方米∶6平方分米
6平方米＝600平方分米
600∶6
＝（600÷6）∶（6÷6）
＝100∶1
12．5∶4；13∶8；5∶6
【分析】根據比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數（0除外），比值不變。
【詳解】12∶9.6
＝（12×10）∶（9.6×10）
＝120∶96
＝（120÷24）∶（96÷24）
＝5∶4
9.1∶5.6
＝（9.1×10）∶（5.6×10）
＝91∶56
＝（91÷7）∶（56÷7）
＝13∶8
＝（×20）∶（×20）
＝35∶42
＝（35÷7）∶（42÷7）
＝5∶6
13．后項應該乘3或增加2倍
【詳解】一個比的前項是4，前項增加8，可知比的前項由4變成12，是前項乘3或增加2倍；要使比值不變，后項也應該乘3或增加2倍；
答：后項應該乘3或增加2倍．
14．不對；50∶89
【分析】把張敏身高、爸爸身高化成相同長度單位，然后再根據比的意義寫出張敏的身高和爸爸的身高的比，再化成最簡整數比。
【詳解】1m＝100cm
100∶178＝50∶89
答：張敏的說法不對，張敏的身高和爸爸的身高的比是50∶89。
【點睛】此題主要是考查比的意義及化簡。不同單位的名數比，要化成相同單位的名數再比。
15．；1；8；
；1；8；
兩杯水一樣甜，比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數，比值的大小不變。
【分析】將比寫成分數形式，化簡后再寫成比的形式；根據化簡后糖與水的比判斷哪一杯水更甜，通過化簡得出比的性質；據此解答。
【詳解】第一杯：10∶80＝＝1∶8
第二杯：15∶120＝＝1∶8
我發現：兩杯水一樣甜，比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數，比值的大小不變。
【點睛】本題主要考查比的性質的推導。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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