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北師大版六上6.1比的意義
知識梳理
1、認識比。
（1）兩個數相除,又叫作這兩個數的比。在一個比里面,“∶”叫比號,比號前面的數叫作比的前項,比號后面的數叫作比的后項,前項除以后項的結果叫作比值,比值是一個具體的數。
（2）求比值的方法。
用比的前項除以比的后項得到一個數,這個數就是比值。比值可以用分數表示,也可以用小數或整數表示,但是要注意比值是不帶單位的。
2、比與除法、分數之間的關系。
（1）列表格表示比、除法、分數之間的關系。
（2）用字母表示比,除法、分數三者之間的關系,可以表示為a: b=a÷b=(b≠0)。
真題練習
一、選擇題
1．甲數與乙數的比值為0.4，則乙數與甲數的比值為（ ）。
A．2.5 B．0.4 C．
2．下面的算式中，估算結果是7的是（ ）。
A．301÷52 B．493∶71 C．380÷60 D．793∶89
3．大小正方形的邊長比是4∶3，它們的面積比是（ ）。
A．4∶3 B．16∶9 C．9∶19
4．15：28也可以寫成，讀作（　　）
A．二十八分之十五 B．15比28 C．28比15
5．比的前項不變，后項擴大2倍，比值縮小（ ）倍。
A． B．2 C． D．4
二、填空題
6．大圓的半徑是9厘米，小圓的半徑是4厘米，大圓和小圓的半徑比是________，面積比是________。
7．48元可以買5本書，總價與數量的比是________，比值是________。
8．
面包的總價與數量的比是( )，比值是( )。
9．如果x：y=c，那么x是比的_____，y是比的_____，c是比的_____．
10．一種鹽水，鹽占鹽水的，鹽和水的比是( )∶( )。
三、解答題
11．姐姐今年25歲，比妹妹大3歲。三年后，姐姐和妹妹的年齡比是多少？
12．他們說得對嗎？為什么？
淘氣：比的后項不能為零．
笑笑：中超聯賽中，廣州恒大3︰0勝北京國安，這個3︰0就是一個比．
13．白菜和芹菜的單價比是3∶7，數量比是5∶4，白菜和芹菜的總價比是多少？
14．（1）分別寫出亮亮和明明所走路程和時間的整數比。
（2）分別求出這兩個比的比值，填在表格中，再說說比值表示的意義。
路程 時間 路程和時間的比值
亮亮 900米 15分
明明 900米 20分
參考答案
1．A
【分析】根據題意，甲數與乙數的比值為0.4，將甲數看作0.4，乙數看作1，再用乙數除以甲數，即可求出乙數與甲數的比值。
【詳解】1÷0.4＝2.5
故答案為：A
【點睛】根據求比值的知識進行解答。
2．B
【分析】除法的估算，一般要根據“四舍五入”法把數看成是整十、整百、整千……的數來進行計算，然后按表內除法的計算方法計算即可。
【詳解】A．301÷52≈300÷50＝6
B．493∶71＝493÷71≈490÷70＝7
C．380÷60≈360÷60＝6
D．793∶89＝793÷89≈810÷90＝9
故答案為：B
【點睛】估算時，一般要根據“四舍五入”法把數看成是整十、整百、整千……的數來進行計算，這樣較簡便。
3．B
【分析】把兩個正方形的邊長分別看作4份和3份，再根據正方形面積公式：邊長×邊長，分別求出面積，再根據比的意義，進行解答。
【詳解】（4×4）∶（3×3）
＝16∶9
故答案選：B
【點睛】本題考查正方形面積公式的應用，以及比的意義。
4．B
【詳解】根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數的形式，但是在讀時，仍然按照比的讀法去讀．
5．B
【詳解】根據比的性質結合商的變化規律可知，比的前項不變，后項擴大2倍，比值就縮小2倍。
故答案為：B
6．9∶4 81∶16
【分析】根據比的意義，用大圓的半徑∶小圓的半徑，即可求出大圓和小圓半徑比；再根據圓的面積公式：圓的面積＝π×半徑2，代入數據，求出大圓和小圓的面積，再根據比的意義，用大圓面積∶小圓面積，即可解答。
【詳解】大圓半徑∶小圓半徑＝9∶4
大圓面積：π×92＝81π（平方厘米）
小圓面積：π×42＝16π（平方厘米）
大圓面積∶小圓面積＝81π∶16π
＝81∶16
【點睛】本題考查比的意義，以及圓的面積公式的應用，關鍵是熟記公式。
7．48∶5
【分析】根據比的意義，求總價與數量的比就用總價∶數量；求比值，就有比的前項除以比的后項即可解答。
【詳解】48元可以買5本書，總價與數量的比是48∶5
比值是：48÷5＝
【點睛】本題考查比的意義，根據比的意義進行解答；以及求比值。
8．72∶8 9
【分析】根據題意，面包的總價為72元，數量是8個，比就是72∶8，求比值用比的前項除以后項即可，據此解答即可。
【詳解】面包的總價與數量的比是72∶8，比值是9。
【點睛】本題主要考查比的意義和求比值，注意掌握求比值的方法。
9．前項 后項 比值
【分析】在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項．比的前項除以比的后項所得的商叫做比值．
【詳解】根據分析可得：x是比的前項，y是比的后項，c是比的比值．
【點評】此題考查比的各部分名稱．
10．1 10
【分析】由于鹽占鹽水的，假設鹽水有11千克，鹽的質量：11×＝1千克，由此即可求出水的質量：11－1＝10（千克），再根據比的意義即可求出鹽和水的比。
【詳解】假設鹽水有11千克
鹽的質量：11×＝1（千克）
水的質量：11－1＝10（千克）
鹽∶水＝1∶10
【點睛】本題主要考查比的意義，熟練掌握它的意義是解題的關鍵。
11．28∶25
【分析】用今年的年齡加3，求出三年后各自的年齡，進而寫出姐姐和妹妹的年齡比即可。
【詳解】25－3＝22（歲）
（25＋3）∶（22＋3）＝28∶25
答：姐姐和妹妹的年齡比是28∶25。
【點睛】此題考查了比的意義，分別求出三年后姐姐和妹妹的年齡是解題關鍵。
12．答：淘氣說得對．比的后項相當于除法中的除數，所以不能為0．笑笑說得不對．比賽中出現的表示雙方目前積分是幾和幾，數學中的比表示的是兩個數相除的關系．
13．15∶28
【分析】題中存在兩種量，分別是單價和數量，要求總價的比，根據“總價＝單價×數量”，可以用3×5表示白菜的總價，用7×4表示芹菜的總價，所以白菜和芹菜的總價比是（3×5）∶（7×4）。
【詳解】（3×5）∶（7×4）＝15∶28
答：白菜和芹菜的總價比是15∶28。
【點睛】此題考查比的意義，先根據總價、單價和重量之間的關系分別求得青菜和芹菜的總價，進而寫出它們的比即可。
14．（1）60∶1；45∶1
（2）60米/分；45米/分；60米/分表示亮亮每分鐘走60米；45米/分表示明明每分鐘走45米
【分析】（1）由題意可知，亮亮：路程∶時間＝900∶15；明明：路程∶時間＝900∶20；把結果化為最簡整數比；
（2）由“路程÷時間＝速度”可知，路程和時間的比值表示速度，據此解答。
【詳解】（1）亮亮：900∶15
明明：900∶20
答：亮亮路程和時間的比是900∶15，明明路程和時間的比是900∶20。
（2）900∶15＝60（米/分）
900∶20＝45（米/分）
路程 時間 路程和時間的比值
亮亮 900米 15分 60米/分
明明 900米 20分 45米/分
60米/分表示亮亮每分鐘走60米；45米/分表示明明每分鐘走45米
【點睛】路程和時間不是同類數量，路程和時間的比值表示的是速度。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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