資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
北師大版六上6.3比的應用
知識梳理
1、解決按照一定的比進行分配的實際問題。
按一定的比進行分配的問題的解法;方法一,先求出總量一共被平均分成了幾份,再采用平均分的方法求出每份的具體數量,最后求出各部分相應的具體數量。方法二,先求出總量一共被平均分成了幾份,再用相應的分數來表示各部分量占總量的幾分之幾,最后用分數乘法來解答。方法三,根據比設一份量為x,列方程解答。
2、按一定的比進行分配的問題的應用。
另一部分量=已知部分量÷已知部分量對應的份數×另一部分量對應的份數。
總數量=已知部分量÷已知部分量對應的份數×總份數。
真題練習
一、選擇題
1．預防“新冠”使用的酒精溶液，用無水乙醇和蒸餾水按照3∶1的體積進行配置，現有蒸餾水360L，需配備（ ）L無水乙醇。
A．1080 B．120 C．90
2．舞蹈社團原有25人，男生與女生的人數比是2∶3，后來又增加了5名女生，這時男生占舞蹈社團男、女生總人數的（ ）。
A． B． C． D．
3．甲、乙兩班原有人數的比是11∶9，如果從甲班調8人到乙班，那么甲班與乙班的人數比為9∶11，甲班原來有（ ）人。
A．36 B．44 C．22 D．18
4．調制240克牛奶，如果奶粉和水按1∶5調配，需要奶粉（ ）克。
A．40 B．48 C．200
5．等腰三角形的一個底角與頂角的度數的比是1∶4，則頂角是（ ）。
A．30° B．120° C．144°
二、填空題
6．三角形的三個內角比是1∶2∶2，這個三角形最大的內角是( )°，它是( )三角形。
7．涵涵讀一本故事書，已經讀了全書的，如果再讀16頁，則讀過的頁數與未讀的頁數的比是3∶4，這本故事書共有( )頁。
8．為了對物品表面進行消毒，劉阿姨按照以下方法制作消毒水：
(1)請把表格補充完整。
消毒對象 消毒液與水的配比 操作方法
一般物體表面 ( ) 每1升水倒入50毫升消毒液
污染嚴重區域 1∶10 每1升水倒入100毫升消毒液
(2)消毒污染嚴重區域，12升水要添加( )毫升消毒液。
9．甲、乙兩校原有學生人數的比是6∶5，甲校畢業了200人，乙校畢業了125人后，兩校學生人數的比為8∶7。原來甲校比乙校多( )人。
10．新區器材廠用一根長120厘米的鐵絲做成一個長方體框架，這個長方體長寬高的比是，這個長方體的體積是( )立方厘米。
三、解答題
11．翔宇服裝廠要加工一批運動服，第一周完成的套數與余下套數的比是1∶4，如果再加工240套，就完成了這批運動服的一半。這批運動服共多少套？
12．試驗小學圖書館購進一批科技書和文藝書，購進的科技書和文藝書的數量比是5∶4，已知文藝書購進540本，則購進科技書多少本？
13．用一根總長為96cm的鐵絲剪斷后，焊接成一個長、寬、高之比為3∶2∶1的長方體框架。
（1）將這個長方體框架的外面用彩紙糊上，至少需要準備多少平方厘米的彩紙？
（2）這個長方體的體積是多少立方厘米？
參考答案
1．A
【分析】酒精溶液中無水乙醇和蒸餾水按照3∶1的體積進行配置，也就是說無水乙醇是蒸餾水的3倍；據此求解即可。
【詳解】360×3＝1080（升）
故答案為：A
【點睛】本題主要考查了比的應用，解題有關鍵是明確酒精溶液中無水乙醇和蒸餾水的關系。
2．C
【分析】男生與女生的人數比是2∶3，則男生占總人數的，用乘法計算得出男生人數，再用男生人數除以增加了5名女生后的總人數即可。
【詳解】25×÷（25＋5）
＝25×÷（25＋5）
＝10÷30
＝
故答案為：C
【點睛】本題主要考查了比的應用，關鍵是求出男生人數。
3．B
【分析】根據題目可知，兩班的總人數沒有變化，甲班原來人數占總人數的：，后來占總人數的：，兩次相差8人，根據分數除法的應用：總人數：8÷（－），之后按比例分配的方法，解決問題。
【詳解】8÷（－）
＝8÷
＝80（人）
80×＝44（人）
故答案為：B。
【點睛】抓住兩個班總人數不變，根據甲班前后占總人數的分率變化，以及人數變化，求出總人數，進一步解決問題。
4．A
【分析】用牛奶的總質量除以總份數求出每份的質量，再乘奶粉對應的份數即可。
【詳解】240÷（1＋5）×1
＝240÷6
＝40（克）
故答案為：A
【點睛】本題較易，熟記按比例分配解決問題的方法是解答本題的關鍵。
5．B
【分析】由于底角與頂角的度數的比是1∶4，由于等腰三角形兩個底角相等，根據比的意義可知，等腰三角形三個角的度數分別是1份，1份，4份，其中頂角是4份，根據公式：總數÷總份數＝1份量，即180÷（1＋1＋4），之后再乘4即可求出頂角的度數。
【詳解】180÷（1＋1＋4）
＝180÷6
＝30°
30×4＝120°
故答案為：B。
【點睛】本題主要考查比的應用，熟練掌握公式：總數÷總份數＝1份量。
6．72 等腰
【分析】三角形內角和是180°；三角形的三個內角比是1∶2∶2，有兩個角相等，是等腰三角形（答案不唯一）；再根據比例分配，求出這個三角形最大的角，即可解答。
【詳解】180°×
＝180°×
＝72°
三角形的三個內角比是1∶2∶2，這個三角形最大的內角是72°，它是等腰三角形。
【點睛】根據三角形內角和，三角形的分類以及按比例分配問題進行解答。
7．70
【分析】通過再讀16頁，則讀過的頁數與未讀的頁數的比是3：4可知，再讀16頁，讀的頁數就占全書的，那么這16頁就占全書的（－），用除法計算就可以求出這本故事書共有多少頁。
【詳解】16÷（－）
＝16÷
＝70（頁）
【點睛】關鍵是求出16頁所占總頁數的幾分之幾，已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法解答。
8．(1)1∶20
(2)1200
【分析】（1）把1升水換算成1000毫升，再用消毒液的數量比水的數量即可。
（2）根據每升水倒入100毫升消毒液，一共有12升水，用12×100即可。
（1）1升＝1000毫升
50∶1000＝1∶20
所以消毒液與水的配比是1∶20。
（2）12×100＝1200（毫升）
所以12升水要添加1200毫升消毒液。
【點睛】此題考查了學生根據所給信息分析問題、解決問題的能力。
9．200
【分析】根據甲、乙兩校原有學生人數的比是6∶5，設甲校原有學生人數是6x，乙校原有學生人數是5x，那么原來甲校比乙校多x人。列出等量關系：（6x－200）∶（5x－125）＝8∶7，再根據比的基本性質，兩個外項的積等于兩個內項的積，求出x的值。
【詳解】根據分析，設甲校原有學生人數是6x，乙校原有學生人數是5x。
（6x－200）∶（5x－125）＝8∶7
8×（5x－125）＝7×（6x－200）
40x－1000＝42x－1400
40x－1000－40x＋1400＝42x－1400－40x＋1400
2x＝400
2x÷2＝400÷2
x＝200
所以甲校比乙校多200人。
【點睛】本題主要考查的是比的應用，列出等量關系是解題的關系。
10．750
【分析】由題意可知：這個長方體框架的棱長和是120厘米，依據“長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4”即可求出（長＋寬＋高），再利用按比例分配的方法，即可分別取出長、寬、高的值；從而求得它的體積。
【詳解】120÷4＝30（厘米）
30÷（3＋2＋1）＝5（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×2＝10（厘米）
5×1＝5（厘米）
15×10×5
＝150×5
＝750（立方厘米）
【點睛】解答此題的關鍵是：先據題目條件分別求出長、寬、高，進而可以求出其體積。
11．800套
【分析】因為第一周完成的套數與未完成的比是1：4，那么此時完成的套數占這批校服的，如果再生產240套，就完成這批校服的一半，那么240套對應的分率就是（－），然后用“對應量÷對應分率”算出這批校服共多少套。
【詳解】240÷（－）
＝240÷（－）
＝240÷
＝800（套）
答：這批校服共800套。
【點睛】此題需要學生掌握比的應用，還要熟練掌握分數除法的應用。
12．675本
【分析】把購進的文藝書本數看作單位“1”，科技書本數占文藝書本數的，根據分數乘法的意義，用文藝書的本數乘，就是購進科技書的本數。
【詳解】540×＝675（本）
答：則購進科技書675本。
【點睛】此題是考查比的應用，關鍵是把比轉化成分數，再根據分數乘法的意義解答。
13．（1）352平方厘米；（2）384立方厘米
【分析】根據長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，用96÷4＝24（厘米）就是長、寬、高的總和；根據長寬高的比求出長寬高的長度，再根據長方體的體積和表面積公式：長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；長方體的體積＝長×寬×高。解答即可。
【詳解】96÷4＝24（厘米）
長：24×＝12（厘米）
寬：24×＝8（厘米）
高：24×＝4（厘米）
（1）（12×8＋12×4＋8×4）×2
＝（96＋48＋32）×2
＝176×2
＝352（平方厘米）
答：至少需要準備352平方厘米的彩紙。
（2）12×8×4
＝96×4
＝384（立方厘米）
答：這個長方體的體積是384立方厘米。
【點睛】此題考查的是比的應用、長方體的特征、長方體的體積和表面積公式的應用。解答此題的關鍵是掌握長方體的體積和表面積公式。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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