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《第一章 豐富的圖形世界》學習指導

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  1. 二一教育資源

《第一章 豐富的圖形世界》學習指導

資源簡介

《第一章 豐富的圖形世界》
學 習 指 導
山東 李殿起
一、學習目標
1.能在具體情境中,認識圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球等幾何體,并能用自己的語言描述它們的特征.
2.了解棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖,能根據展開圖判斷和制作簡單的立體圖形.
3.親身經歷切截正方體的過程,體會面與體的轉換,提高動手操作能力.
4.會從不同方向觀察同一個物體,能識別簡單物體的三種視圖,會畫立方體及簡單組合的三種視圖,并能在小正方形內填上表示該位置小立方塊的個數.
5.能在具體情境中認識多邊形,拓展思維空間.
二、知識網絡
三、重點、難點
1.常見的幾何體及其特點
長方體:有8個頂點,12條棱,6個面,且各面都是長方形.正方體是特殊的長方體.
棱柱:上下兩個面稱為棱柱的底面,其他各面稱為棱柱的側面.長方體也是棱柱.
圓柱:有上下兩個底面和一個側面,兩個底面是半徑相等的圓.
圓錐:有一個底面和一個頂點,且側面展開圖是扇形.
球:由一個面圍成的幾何體.
2.展開與折疊
(1)棱柱:如圖1所示的棱柱,上底面是五邊形A′B′C′D′E′,下底面是五邊形ABCDE,這兩個五邊形的大小、形狀都相同;這個棱柱有5個側面,當它為直棱柱時,5個側面都是長方形,當它為斜棱柱時,5個側面都是平行四邊形.在棱柱中,任何相鄰的兩個面的交線都叫做棱柱的棱,其中相鄰兩個側面的交線都叫做棱柱的側棱.圖1中的棱柱有15條棱,其中有5條側棱,這5條側棱的長相等.將這個棱柱展開是一個長方形(圖2是圖1中棱柱的側面展開圖),反過來可以將一個長方形折疊成一個棱柱的側面.
當一個棱柱的底面是三角形時,稱為三棱柱;當一個棱柱的底面是四邊形時,稱為四棱柱(長方體、正方體都是四棱柱);當一個棱柱的底面是五邊形時,稱為五棱柱(圖1就是五棱柱);……;當一個棱柱的底面是n邊形時,稱為n棱柱.一般地,有2n個頂點,3n條棱,n+2個面(其中2個底面,n個側面).
(2)圓柱和圓錐的側面展開圖:圓柱的側面展開圖是一個長方形,圓柱的底面周長和高分別是這個長方形的長與寬.圓錐的側面展開圖是一個扇形,這個扇形的半徑就是圓錐的母線(即圓錐的頂點與圓錐底面上任意一點的連線)長,而扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長.反過來,可以將一個扇形圍成一個圓錐的側面.
3.感悟截一個幾何體
用一個截面去截長方體或正方體,截面可能是等腰三角形、等邊三角形,但不可能是直角三角形,也可能是正方形、長方形、梯形、五邊形等,最多可截得六邊形.
用一個截面去截圓柱,截面可能是正方形、長方形、梯形、圓或橢圓.
用一個截面去截圓錐,截面可能是等腰三角形、圓或橢圓.
4.關于三種視圖
我們從不同方向觀察物體時,從正面看到的圖形叫做主視圖,從左邊看到的圖形叫做左視圖,從上面看到的視圖叫做俯視圖.
如圖3,左邊是一個由小立方塊組成的幾何體,右邊是這個幾何體的三種視圖.
常見幾何體的三種視圖:正方體的三種視圖都是正方形;圓柱的三種視圖中有兩個是長方形,一個是圓;圓錐的三種視圖有兩個是三角形,另一個是圓;球的三種視圖都是圓.
學會運用觀察、類比、由特殊到一般的方法,理解三種視圖:主視圖、左視圖中的豎行表示構成幾何體的小物體(如立方體)排有多少列,橫行表示小物體排有多少層,俯視圖的小正方形中的數字表示在該位置小物體的層數.
5.認識生活中的平面圖形
我們生活中所見的平面圖形有:三角形、四邊形、五邊形、…、圓等.其中多邊形是由一些不在同一直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形;圓是由曲線組成的封閉圖形,圓上兩點之間的部分叫做弧,由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.
設一個多邊形的邊數為n,從這個n邊形的一個頂點出發,分別連接這個頂點與n邊形的其他各個頂點(與這個頂點相鄰的頂點除外),可以得到(n-3)條對角線,(n-2)三角形.一個圓可以被它的半徑分割成若干個扇形.
四、典型例題透析
例1 如圖4,在下列8個立體圖形中,
(1)找出與圖②具有共同特征的圖形,并說出相同的特征是什么?
(2)找出其他具有相同特征的圖形,并說出相同的特征是什么?
析解:答案不唯一.(1)圖④與圖②底面都是五邊形;圖②、圖⑤和圖⑦都是錐體;
(2)圖①和圖④都是棱柱,圖①、圖③和圖④都是柱體,圖①和圖⑥底面都是四邊形,圖③和圖⑤底面都是圓.
例2 哪種幾何體的表面能展開成下面的圖形?先想一想,再折一折,并說出折疊后的幾何體的各底面的形狀、側面形狀、棱數、側棱數、頂點數.
析解:左邊的圖形是(正)五棱柱:底面是正五邊形,側面是長方形,有15條棱,5條側棱,10個頂點.右邊的圖形是(正)三棱柱:底面是三角形,側面是長方形,有9條棱,3條側棱,6個頂點.
例3 如圖6是由六塊積木搭成的幾何體,這幾塊積木都是相同的正方體,請畫出這個圖形的
析解:這個幾何體橫行有2行,豎列有2列,最高有3層. 它的主視圖、左視圖和俯視圖如圖7所示.
例4 圖8是用小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數字表示該位置的小立方塊的個數,請畫出它們的主視圖與左視圖.
析解:根據俯視圖上小正方形的數字,先確定主視圖有3列,然后再根據每一列中最大的數字確定這一列的層數,第一列有3層,第2列有4層,第3列有2層;同理,左視圖有2列,第一列有4層,第2列有2層.這個幾何體的主視圖與左視圖如圖9所示.
例5 如圖10,你能數出圖中有多少個三角形嗎?
解:共有10個三角形,應按一定的規律找.
方法1:先找單獨的,然后找兩個、三個、四個合并在一起的.
方法2:在公共邊上共有10條線段.
例6 用一個平面去截正方體,截得的多邊形從邊數來看,可能有哪些結果?請畫出這些可能的結果.
析解:當平面只截了過同一個頂點的三個面時,截得的是三角形一定是銳角三角形,并且可能是等腰三角形,也可能是等邊三角形;平面截正方體所得的四邊形可能是平行四邊形,也可能是等腰梯形(但不可能是一般的一對對邊平行的四邊形);平面截正方體所得的多邊形最多為六邊形,因為每一條邊正好是平面與正方體的六個面相交所得到的.
用一個平面去截正方體,截面示意圖如圖11:

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