資源簡介

趣說平面直角坐標(biāo)系
蕪湖縣實(shí)驗(yàn)學(xué)校 周茂孟
平面直角坐標(biāo)系是由兩根苗條的數(shù)軸構(gòu)成的平面圖形，各種函數(shù)在此登臺亮相，盡顯其優(yōu)美的“身材”，有一次函數(shù)的剛正直率，有二次函數(shù)的彎曲柔美，其重要性不言而喻．如何學(xué)好平面直角坐標(biāo)系呢？建議同學(xué)們切實(shí)掌握以下四點(diǎn)．
一個(gè)圖形
如圖是由兩條具有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成的圖形，這個(gè)圖形就叫做平面直角坐標(biāo)系，也叫做笛卡兒直角坐標(biāo)系，它是由法國數(shù)學(xué)家笛卡兒（１５９６－１６５０）創(chuàng)設(shè)的，其中水平橫向的數(shù)軸簡稱橫軸，也叫做ｘ軸，鉛垂縱向的數(shù)軸簡稱縱軸，也叫做ｙ軸，兩條數(shù)軸的公共原點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，簡稱原點(diǎn)，通常用點(diǎn)Ｏ表示．此外，橫軸的正方向仍然規(guī)定為向右，縱軸的正方向規(guī)定為向上，建立平面直角坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面．
兩條數(shù)軸
橫軸與縱軸是組成平面直角坐標(biāo)系的唯一“棟梁”，它們共同撐起坐標(biāo)平面這一片廣袤無際的藍(lán)天．在坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)的誕生就是建立在橫軸與縱軸這種先“橫”后“縱”、井然有序的對應(yīng)關(guān)系上：過點(diǎn)Ｐ分別作橫軸、縱軸的垂線，垂足依次為Ａ、Ｂ，如果點(diǎn)Ａ在橫軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)是ａ，點(diǎn)Ｂ在縱軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)是ｂ，那么點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)就是（ａ，ｂ），其中ａ叫做橫坐標(biāo)，ｂ叫做縱坐標(biāo)．應(yīng)特別注意的是：坐標(biāo)為（ａ，ｂ）和（ｂ，ａ）所表示的點(diǎn)一般是不相同的，除非ａ＝ｂ．
橫軸與縱軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，坐標(biāo)軸是平面直角坐標(biāo)系中兩條令人神往而亮麗的風(fēng)景線，在橫軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為０；在縱軸上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為０；反過來也成立．例如有人問你：如果點(diǎn)（ｘ＋１，２－ｘ）在橫軸上，那么ｘ的值是多少？答曰：由縱坐標(biāo)２－ｘ＝０，得ｘ＝２也！如果點(diǎn)（ｘ＋１，２－ｘ）在縱軸上，那么ｘ的值是多少？答曰：由橫坐標(biāo)ｘ＋１＝０，得ｘ＝－１也！
三種對稱
對稱是一種美，坐標(biāo)同樣也追求對稱美，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于橫軸、縱軸和原點(diǎn)對稱是人們喜聞樂見而常做的一項(xiàng)健美操，這三種對稱的坐標(biāo)變化可以概括成規(guī)律：點(diǎn)Ｐ（ａ，ｂ）關(guān)于什么軸對稱，則該坐標(biāo)不變，另一個(gè)坐標(biāo)變號，也就是說，如果點(diǎn)關(guān)于橫軸對稱，則其對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變號，具體地，點(diǎn)Ｐ（ａ，ｂ）關(guān)于ｘ軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ａ，－ｂ），關(guān)于ｙ軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－ａ，ｂ），關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－ａ，－ｂ）．例如：已知點(diǎn)Ａ（ｍ，６）與點(diǎn)Ｂ（３，２ｍ＋ｎ）關(guān)于縱軸對稱，求ｍ，ｎ的值．
解：根據(jù)關(guān)于縱軸對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系：由橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得ｍ＝－３；由縱坐標(biāo)相同，得６＝２ｍ＋ｎ，所以６＝２×（－３）＋ｎ，ｎ＝１２．
四個(gè)象限
平面直角坐標(biāo)中的兩根“頂梁柱”——橫軸與縱軸將平面平均劃分成四個(gè)區(qū)域，即四個(gè)直角，從兩條數(shù)軸的正方向的夾角開始，將這四個(gè)角逆時(shí)針依次記為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，這四個(gè)區(qū)域依次叫做第一、二、三、四象限．在各個(gè)象限中，橫、縱坐標(biāo)的符號正負(fù)交替，變化有序，從第一、二、三、四象限，其橫、縱坐標(biāo)的符號依次是（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－），記住這些象限內(nèi)坐標(biāo)符號規(guī)律，解答下列問題相信你肯定不成問題：
（１）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（２ｘ－６，ｘ－５）在第四象限，則ｘ的取值范圍是（　　）
Ａ．３＜ｘ＜５；Ｂ．－３＜ｘ＜５；
Ｃ．－５＜ｘ＜３；Ｄ．－５＜ｘ＜－３．
你可以這樣想：如果選Ａ，取ｘ＝４，則點(diǎn)為（２，－１），此點(diǎn)恰好在第四象限，符合條件；若選Ｂ，取ｘ＝０，則點(diǎn)為（－６，－５），此點(diǎn)在第三象限，與條件不符，故可排除Ｂ；同理可排除Ｃ、Ｄ，故選Ａ．
（２）點(diǎn)Ｐ（ｍ，１）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)Ｑ（－ｍ，０）在（　　）
Ａ．ｘ軸正半軸上；Ｂ．ｘ軸負(fù)半軸上；
Ｃ．ｙ軸正半軸上；Ｄ．ｙ軸負(fù)半軸上．
你可以這樣做：因?yàn)辄c(diǎn)Ｐ在第二象限，所以ｍ＜０，從而－ｍ＞０，由此可知點(diǎn)Ｑ的橫坐標(biāo)為正數(shù)，所以點(diǎn)Ｑ在ｘ正半軸上，選Ａ．
（３）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，不論ｎ為何值，點(diǎn)Ａ（ｎ，１－ｎ）一定不在（　　）
Ａ．第一象限；Ｂ．第二象限；Ｃ．第三象限；Ｄ．第四象限．
你可以用排除法，逐一假設(shè)點(diǎn)Ａ在第一、二、三、四象限，找出矛盾的一個(gè)象限就是所選擇的答案；也可以對ｎ取特殊值進(jìn)行確定，比如：取ｎ＝－１．則點(diǎn)Ａ為（－１，２），在第二象限，故排除Ｂ；取ｎ＝２，得Ａ（２，－１），在第四象限，排除Ｄ；取ｎ＝，得Ａ（，），在第一象限，排除Ａ，故選Ｃ．
特別注意：坐標(biāo)軸屬于“特別行政區(qū)”，它們不屬于任何象限．

展開更多......

收起↑