資源簡介

二次函數y=ax +bx+c的圖象和性質
【學習目標】
1．通過探究，得出y=ax +bx+c的圖象和性質。
2．能根據y＝a（x－h）2＋k來探討出二次方程y=ax +bx+c的圖象和性質。
3．通過探究得出通過三個點的坐標可以確定二次函數的解析式。
4．經歷對二次函數解析式求法的學習，學習類比、歸納與靈活選擇。
【學習重難點】
從圖象的平移變換的角度認識y＝a（x－h）2＋k型二次函數的圖象特征。
【學習過程】
一、預習導入。
1．已知一次函數圖象經過點A（-1，2）和點B（2，5），求該一次函數的解析式。
2．求一次函數解析式一般需要幾個條件？為什么？求二次函數解析式呢？
二、自主學習。
一般地，用待定系數法求二次函數的解析式通常有以下3種方法：
一般式：；
頂點式：；
交點式：其中，為拋物線與x軸的交點的橫坐標。
例：類比一次函數解析式的求法，求二次函數的解析式。
1．已知二次函數的圖象過（1，0），（-1，-4）和（0，-3）三點，求這個二次函數解析式。
2．已知拋物線頂點為（1，-4），且又過點（2，-3）求該拋物線的解析式。
已知二次函數的圖象與軸交點的橫坐標分別是，且與軸交點為（0，3），求這個二次函數解析式。
變式訓練：根據下列條件求二次函數解析式。
1．已知二次函數的圖象經過一次函數的圖象與軸、軸的交點，且過。
2．已知二次函數的圖象經過點，并且當時有最大值。
例：已知二次函數的圖象過，兩點，它的對稱軸為直線，求這個二次函數的解析式。
探究可得：一般地，二次函數可通過配方化成的形式，即
。
因此，拋物線的對稱軸是，頂點是。
從如下圖，從二次函數的圖象可以看出：
如果，當時，y隨著x的增大而減小，當時，y隨著x的增大而增大；
如果，當時，y隨著x的增大而增大，當時，y隨著x的增大而減=小。
三、歸納提升。
用待定系數法求二次函數解析式通常需要三個條件，列出三元一次方程組求解：
①若已知一般的三點就用 ；
②若已知頂點坐標或最值則用 ；
③若已知圖象與軸的交點則用 。
求二次函數的解析式，需求出a，b，c的值。由已知條件列出關于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值，就可以寫出二次函數的解析式。
四、題組訓練。
A組：
1．已知二次函數的圖象過點（1，2），則m的值為________________。
2．一個二次函數的圖象過（0，1）、（1，0）、（2，3）三點，求這個二次函數的解析式。
3．已知二次函數的圖象的頂點坐標為（－2，－3），且過點（－3，－1），求這個二次函數的解析式。
4．如圖所示，已知拋物線的對稱軸是直線，它與軸交于、兩點，與軸交于點，點、的坐標分別是（8，0）、（0，4），求這條拋物線的解析式。
B組：
5．已知雙曲線與拋物線交于A（2，3）、B（m，2）、c（－3，n）三點。
（1）求雙曲線與拋物線的解析式；
（2）在平面直角坐標系中描出點A、點B、點C，并求出△ABC的面積。
6．在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，已知，，點的坐標為。
（1）求點的坐標。
（2）求過，，三點的拋物線的解析式；
（3）設點關于拋物線的對稱軸的對稱點為，求的面積。
5 / 5

展開更多......

收起↑