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二次函數(shù)與一元二次方程
課題 二次函數(shù)與一元二次方程 自主空間
學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能：理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。過程與方法：體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
學(xué)習(xí)重點(diǎn) 本節(jié)重點(diǎn)把握二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系
學(xué)習(xí)難點(diǎn) 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
預(yù)習(xí)導(dǎo)航 在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題：（1）每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？（2）一元二次方程？ x2+2x=0，x2-2x+1=0有幾個(gè)根？驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？
合作探究 新知探究：1．思考函數(shù)與方程有怎樣的關(guān)系？例題分析： 例1:已知二次函數(shù)y=kx2－7x－7的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為 。例2:拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（－3，0），對(duì)稱軸為x=－1，頂點(diǎn)C到x軸的距離為2，求此拋物線表達(dá)式。三、展示交流：1．求下列二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，并作草圖驗(yàn)證。（1）y=x2－2x； （2）y=x2－2x－3．2．已知二次函數(shù)y=x2-4x+k+2與x軸有公共點(diǎn)，求k的取值范圍。3．你能利用A、B、C之間的某種關(guān)系判斷二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象與x軸何時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，何時(shí)沒有交點(diǎn)？提煉總結(jié)：由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可以判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。當(dāng)Δ=>0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 ，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有 交點(diǎn)；當(dāng)Δ==0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 ，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有 交點(diǎn)；當(dāng)Δ=<0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是 ，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有 交點(diǎn)。
當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 1．拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為 。2． 判斷下列函數(shù)與X軸的位置關(guān)系： （1）y=2-x-x2 （2）y=-x2+6x-93．打高爾夫球時(shí) ，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，某次球的飛行高度y（單位：米）與飛行距離x（單位：百米）滿足二次函數(shù) ：y= -5x2+20x，這個(gè)球飛行的水平距離最遠(yuǎn)是多少米？球的飛行高度能否達(dá)到40m？3．有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸是直線x=4；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3．請(qǐng)寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式 。
y(米）
4
1
2
3
A
0
10
X

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