資源簡介

二次函數與一元二次方程
班級： 姓名： 組號：
【課時安排】
2課時
第一課時
一、舊知回顧
1．一次函數與軸的交點坐標為 ，與軸的交點坐標為 。
2．畫出函數的圖象，從圖象直接觀察寫出：當取何值時，；當取何值時，？
【新知探究】
3．認真閱讀問題及分析過程，完成下列各題：
（1）結合已知條件和圖形，寫出你可以獲得的信息（至少寫出4個）；
（2）你對分析和解答過程是否理解，請把不明白的問題寫出來。
（3）請對課本中的兩個云圖的問題進行解釋。
認真閱讀P44“從上面可以看出，……”內容，理解二次函數與一元二次方程關于從數的角度的關系：
從形的角度看，二次函數的值為，求自變量的值，可以看作在圖象上縱坐標為的點的橫坐標。也就是圖象上縱坐標為的點的橫坐標就是一元二次方程的解。
4．認真閱讀課本P44“思考”-P45“歸納”的內容完成下列各題：
（1）一元二次方程就是二次函數圖象上縱坐標為的點的橫坐標，因此一元二次方程的解就是二次函數與 軸交點的橫坐標。
（2）歸納一元二次方程的解和拋物線與軸交點個數的關系？
5．認真閱讀課本P46內容體會如何用圖象求一元二次方程的近似解。
試一試
6．畫出函數的圖象，觀察圖象，當x取哪些值時，函數值為0？
7．用函數的圖象求方程的解。
★通過預習你還有什么困惑
課堂活動、記錄
1．一元二次方程與二次函數有什么系？
2．二次函數的圖象與軸交點的個數與一元二次方程根的情況有什么關系？
3．如何用圖象求一元二次方程的解？
【精練反饋】
1．二次函數y＝x2－3x＋2，當x＝1時，y＝________；當y＝0時，x＝_______ 。
2．二次函數y＝x2－4x＋6，當x＝________時，y＝3．
3．如圖，
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解為________________
4．如圖一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解為_________________
5．已知拋物線y＝x2－2kx＋9的頂點在x軸上，則k＝____________。
6．已知函數（a，b，c為常數，且a≠0）的圖象如圖所示，則關于x的方程的根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的正實數根 B．有兩個異號實數根
C．有兩個相等實數根 D．無實數根
【學習小結】
1．二次函數與一元二次方程的關系；2．二次函數與一元二次方程根的情況關系；3．說一說你的收獲。
【拓展延伸】
1．下列情形時，如果a＞0，拋物線的頂點在什么位置？
（1）方程有兩個不等的實數根；
（2）方程有兩個相等的實數根；（3）方程無實數根。如果a＜0呢？
2．利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式
（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根為___________；
（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根為__________；
（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根為__________；
（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為________；
（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為________；
（ （6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集為________。
第二課時
拓展課
一、鞏固訓練
1．拋物線y＝x2＋2x－3與x軸的交點有______個。
2． 如果二次函數（a＞0）的頂點在x軸上方，那么 （　　）
A、B2－4ac≥0　 　B．b2－4ac＜0　　 C．b2－4ac＞0　 　D．b2－4ac＝0
3． 已知二次函數的圖象如圖所示，則關于的方程 的根的情況是 （　　）
Ａ。有兩個不相等的正實數根 B．有兩個異號實數根
C．有兩個相等的實數根 D．沒有實數根
二、錯題再現
1．二次函數y＝a x＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，下列結論正確的是(　　)
A．a<0 B．b2－4ac<0 C．當－10 D．－＝1
2．已知拋物線y＝x2＋x＋c與x軸沒有交點。
(1)求c的取值范圍；
(2)試確定直線y＝cx＋1經過的象限，并說明理由。
三、能力提升
“如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根。”請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關系（ ）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n　　 D．m＜a＜n＜b
四、精練反饋
A組：
1．已知二次函數的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是 （ ）
A． k＞ B． k≥ C． k≥且k≠0 D． k＞且k≠0
B組：
2．如圖22 2 7，將二次函數y＝31x2－999x＋892的圖形畫在平面直角坐標系上，判斷方程式31x2－999x＋892＝0的兩根，下列敘述正確的是(　　)
A．兩根相異，且均為正根 B．兩根相異，且只有一個正根
C．兩根相同，且為正根 D．兩根相同，且為負根
3．已知二次函數的部分圖象如圖所示，拋物線與軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，若實數，比較與的大小，并說明理由。

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