資源簡介

《二次函數》教學設計
課程名稱 二次函數
教學對象 九年級 科 目 數學 課時安排 1課時
一、教材分析
本節課是二次函數的復習課，是在學生已經能應用二次函數的基礎知識解決一些簡單的數學問題，如二次函數的圖形及其性質，用待定系數法求二次函數的解析式，求二次函數的頂點坐標，應用二次函數解決一些簡單的實際問題等，本節課主要探究二次函數的圖形變換和將二次函數與多邊形結合的數學問題的解題通法，讓學生進一步體驗“數形結合”的數學思想．
二、教學目標及難重點
教學目標： （1）能將二次函數與其他知識相關聯，形成解決二次函數圖形變換問題和求取多邊形未知頂點坐標的解題通用方法； （2）經歷探究二次函數視角下圖形變換及與“直線型”綜合問題的通用解法的探究過程，進一步體驗數形結合的思想； （3）依托信息技術的直觀演示，發展學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力和模型思想． 教學重點：在動態變換的直觀演示中，歸納解題通法． 教學難點：在直觀演示中充分體驗“數形結合”，形成解題通法．
三、教學策略選擇與設計
教法：情境教學法、活動教學法、多媒體教學法等． 學法：主動探究法、情境體驗法、成果展示法等．
四、教學環境及設備、資源準備
教學環境：多媒體、電子交互白板、黑板 教師準備：活動單，學習小組劃分 教學資源：活動單、多媒體課件等
五、教學過程
教學過程 教師活動 學生活動 媒體設備資源應用分析
情境引入 活動一 體驗變換 歸納通法 活動二 演示變換明晰原理 活動三 即時訓練鞏固提升 活動四 小結提煉 知識建構 活動五 布置作業 延伸拓展 引入：信息技術的引入，給初中數學課堂帶來的勃勃生機，它能形象直觀地展示數與形之間的互換，充分展示“數形結合”的數學思想．上學期，我們已經探究了二次函數的一些基本知識，今天，我們將借助電子白板來繼續探究二次函數的知識．（板書課題：二次函數） 投影1： 例1 填空： （1） 將y＝( x－6)2＋3向左平移2個單位，向下平移1個單位所得拋物線解析式為_________； （2）將y＝( x－6)2＋3沿y軸翻折所得拋物線的解析式為_______； （3）將y＝(x－6)2＋3繞原點旋轉180°后所得拋物線的解析式為_____． 演示三種拋物線的動態變換:平移，翻折，旋轉． 投影2 （4）將拋物線y＝2(x－2)2＋1沿直線x＝1翻折，再繞點（1，0）旋轉180°后所得拋物線解析式為___________． 投影3 例2 如圖，直線y＝－x＋2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y＝－x2＋x＋2過A、B兩點． （1）作垂直x軸的直線x＝t，在第一象限交直線AB于M，交這條拋物線于N．MN是否有最大值？如果有，請求出MN的最大值和此時t的取值；如果沒有，請說明理由． （2）在（1）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求頂點D的坐標． 白板演示：平移直線MN，引導學生發現線段MN有最大值并找出求最大值的方法． 用“拉幕”展示例2（1）的解題過程． 演示例2（2）中平行四邊形的建構過程： 將△ANM繞各邊的中點旋轉180度．（操作演示并分別標出D1，D2，D3．） 通過探究歸納并作圖：過已知三角形的頂點作平行于對邊的直線． 板書：作平行線——平行——平行四邊形 投影4 已知拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），與y軸交于點C，直線l是拋物線的對稱軸．在直線l上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由． 白板演示：確定等腰三角形第三個頂點的作圖方法：作圓，作垂直平分線 板書：作圓和作垂直平分線——等腰——等腰三角形． 指導學生求出例2，鞏固訓練中的點的坐標并進行評析． 指導小結本課的收獲 投影5 以形助數，形給了數直覺； 以數解形，數賦予形靈動！ 投影6 布置作業 1．將y＝2(x＋2)2－1沿直線x＝2翻折，再繞點（1，0）旋轉180°后所得拋物線解析式為__________． 2．已知拋物線經過A（2，0）． 設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B． （1）求b的值，求出點P、點B的坐標； （2）如圖，在直線 y=x上是否存在點D，使四邊形OPBD為平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由． 3．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象經過點B（12，0）和C（0，－6），對稱軸為x＝2． （1）求該拋物線的解析式； （2）點D在線段AB上且AD＝AC，若動點P從A出發沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由； （3）在（2）的結論下，直線x＝1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標；若不存在，請說明理由． 在老師的描述中，初步感知信息技術引入課堂后，對初中數學的影響，并明了今天的學習任務． 讀題，并明了這組題中涉及到的三種常見圖形變換：平移，翻折，旋轉 感知三種圖形變換，并歸納：由于在變換中，拋物線的形狀不變，所以確定變換后的新拋物線的解析式，關鍵看開口方向和頂點坐標． 應用發現的結論解決（4），要注意“數學結合”的思想． 學生讀題，感知并嘗試探究． 在平移中感悟線段MN有最大值，并得出求最大值的方法． 先口述答案，然后通過老師給出的解答過程進行驗證． 感知平行四邊形的建構過程，為“作平行線”建構平行四邊形找到理論上支撐． 歸納建構“平行四邊形”的一般方法：過已知三角形頂點作對邊的平行線 學生讀題，初步感知本題的研究內容，思考：如何確定等腰三角形第三個頂點的位置． 觀察作圖過程，找尋符合要求的頂點． 歸納建構“等腰三角形”的一般方法：作圓和作垂直平分線，得到第三個頂點． 小結本課的收獲 記錄作業 介紹信息技術給初中數學課堂帶來的變化和已學的二次函數的基礎知識，迅速吸引學生的眼球，讓他們融入課堂． 應用多媒體技術演示拋物線的平移、翻折、旋轉，讓學生充分感知變換中拋物線“保形”的特點，并找出圖形變換過程中從形的角度發現的“變”與“不變”，進而找尋出確定新拋物線解析式的關鍵：開口方向和頂點坐標． 應用多媒體技術平移直線MN，讓學生體驗在直線“自右向左”平移過程線段中，MN的長度 “由小變大，再由大變小”，得出結論并找出確定最大值的方法． 為了讓學生獲得建構平行四邊形的一般性方法，根據平行四邊形的中心對稱的性質，通過多媒體技術將△ANM繞各邊的中點旋轉180度，得出了符合題意的三個頂點．直觀的演示，對學生歸納“過頂點作對邊平行線”的解題通法起了決定性作用． 通過電子白板中的“圓規”作圓、通過“直線”工具作線段的垂直平分線．借助直觀作圖讓學生發現符合題意的第三個頂點． 應用已有的方法，在現有的的展示界面上，將學生求例2，例3中點的坐標的方法演示，并得出坐標． 歸納本課收獲 布置作業
六、教學評價設計
在本課的教學過程中，評價主體是多元的，有教師的評價，有學生的互評，有學生自我的評價等，本課中，我采用了多種評價方式：即時評價，對學生的課堂中的點滴表現進行鼓勵性的即時評價；延遲評價，這是數學學習的特點，對學生的解題方法在驗證后給出準確的評價；過程性評價，對學生的學習過程中的表現給予準確評價；總結性評價，對學生在課堂中的整個學習結果進行總結性評價．本課教學評價的內容十分豐富，既評價學生的學習結果，也評價學生的學習過程，從多角度、全方位對學生的學習活動進行評價，有利于激發和保持學生參與學習的積極性和求知欲望，提高學習效率．
課后反思
1．直觀演示，“空想”變為現實 在本課的教學中，筆者借助信息技術，向學生提供了與本課教學內容相配套的動態學習資源．無論是片斷一中的拋物線的運動，還是片斷二中的三角形的中心對稱變換，原本都應該在學生腦海中“運行”．在筆者的課堂中，通過直觀演示，將這些變換過程完整地展示在學生的眼前，“呈現出抽象圖象”的直觀變換．一方面加深了學生對二次函數及與之相關聯的知識的理解，為學生得出解題的一般方法提供幫助；另一方面，由信息技術引領的直觀演示，為學生積累了豐富的數學活動經驗，為他們今后自主探究此類問題提供了借鑒．在信息技術的指引下，原本在學生腦海中的“空想”，躍然眼前，成為現實，提高了課堂學習的效率和效益． 2．適時歸納，方法“無痕”生成 信息技術，是幫助學生學習數學知識、訓練數學技能、滲透數學思想以及獲取數學活動經驗的輔助性工具，所起的作用就是“輔助學習”．在快節奏、大容量的課堂教學中，主體依然是學生，不管技術多么先進，都無法替代學生的思維．因此，對數學知識、方法、思想、解題的一般策略等的階段性歸納，在這樣的課堂上顯得尤為重要．尤其是有些動態的演示，結論或方法的發現往往就在一瞬間，這樣的機會稍縱即逝．由此可見，適時的整理歸納是必須的．在上面的兩個片斷中，讓學生充分感知、積極互動交流之后，筆者都對此類問題的一般解法進行了認真的小結梳理，順著學生認知的主線，方法得出水到渠成，不留“痕跡”． 3．技術投入，“適生、適時、適度” 新課標指出：“教學中應有效地使用信息技術資源，發揮其對數學學習的積極作用”．本課中，二次函數圖象的運動是學生認知的難點，而由二次函數引申出的其他問題更是學生認知的“盲區”．在這兩個片斷中，信息技術的投入，符合學情需求，順應學生的認知，對學生的知識學習、方法歸納起到了很好的幫助，使用恰如其分、恰到好處．在這兩個片斷中，很好地展示了函數圖象、幾何圖形的運動變化，幫助學生突破了認知的難點，使用恰在課堂教學的關鍵之處，真正做到了“雪中送炭”．
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