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二次函數(shù)總復(fù)習(xí)
班級(jí)： 組號(hào)： 姓名：
【課時(shí)安排】
1課時(shí)
【復(fù)習(xí)目標(biāo)】
1． 理解二次函數(shù)的概念； 2． 會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象； 3． 會(huì)平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想； 4． 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； 5． 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。6．用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。
一、知識(shí)梳理
專題一：二次函數(shù)的概念及其相關(guān)性質(zhì)
形如 的函數(shù)叫做二次函數(shù)。特別注意：最高次項(xiàng)的次數(shù)是 且 不等于0.
性質(zhì)：寫出函數(shù)+k的相關(guān)性質(zhì)，并思考它是由函數(shù)通過怎樣的平移得到的？
知識(shí)鞏固：
1．已知函數(shù)是二次函數(shù)，其圖象開口方向向下，則m＝_____，頂點(diǎn)為_____，當(dāng)x_____0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x_____0時(shí)，y隨x的增大而減小。
2．拋物線y=(x-2)2+3的對(duì)稱軸是( )。
A．直線x=-3 B．直線x=3 C．直線x=-2 D．直線x=2
3．把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=x2-3x+5，則有( )。
A、B=3，c=7 B．b=-9，c=-15 C．b=3，c=3 D．b=-9，c=21
4．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為( )。
5．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且m>4，那么AB的長(zhǎng)是( )。
A．4+m B．m C．2m-8 D．8-2m
專題二：二次函數(shù)的相關(guān)計(jì)算
1．求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（概括你所知道的方法）
2．求二次函數(shù)的解析式（寫出2種常用的形式）
一般式： 頂點(diǎn)式： 練：
知識(shí)鞏固：
已知拋物線y=- x2+(6- )x+m-3與x軸有A、B兩個(gè)交點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱。
(1)求m的值；
(2)寫出拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系將此題的條件換一種說法寫出來。
專題三：二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系
1． 已知二次函數(shù)y = x2 + (3m -1)x + 2m2 -m，則其圖象與x軸（ ）；
A． 一定有兩個(gè)交點(diǎn) B． 只有一個(gè)交點(diǎn) C． 沒有交點(diǎn) D． 有一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn)
2． 若拋物線y = x2 +2x - m +1與x軸沒有交點(diǎn)，則方程x2 + mx +12m -1 = 0的根的情況是（ ）。
A． 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B． 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C． 沒有實(shí)數(shù)根 D． 不能確定
專題四：實(shí)際應(yīng)用
一根120cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)矩形，矩形的最大面積為 ；若將其分成兩部分，每一部分彎曲成一個(gè)正方形，那么兩個(gè)正方形的面積和最小為 。
二、綜合運(yùn)用
1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)。
(1)根據(jù)圖象確定a、b、c的符號(hào)，并說明理由；
(2)如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，-3)，∠ABC=45°，∠ACB=60°，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。
2．某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱。
（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)（元）與銷售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式。
（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
三、課堂檢測(cè)
1．若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則 y=_______。
2．請(qǐng)你寫出函數(shù)y=(x+1)2與y=x2+1具有的一個(gè)共同性質(zhì)_______。
3．二次函數(shù)y=x2+x-1，當(dāng)x=______時(shí)，y有最_____值，這個(gè)值是____。
4．已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸的正半軸相交，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式：_________。
5．已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，則a+c=_____。
6．已知函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，2)。
(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；
(2)畫出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(3)當(dāng)x>0時(shí)，求使y≥2的x取值范圍。
四、課堂小結(jié)
1．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2．二次函數(shù)的圖象的平移；3．二次函數(shù)的解析式的確定及應(yīng)用；
五、拓展探究
如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸的正半軸上。直線OE的解析式為y=2x，直線CF過x軸上一點(diǎn)C(-a，0)且與OE平行。現(xiàn)正方形以每秒的速度勻速沿x軸正方向平行移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S。
(1)當(dāng)0≤t<4時(shí)，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系；
(2)當(dāng)4≤t≤5時(shí)，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系，在這個(gè)范圍內(nèi)S有無最大值？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由。

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