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圖形的旋轉
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【課時安排】
3課時
(
圖1
) 第一課時
一、舊知回顧
1．如圖1，△DEF是等邊三角形ABC沿從B到C的方向平移得到的。
（1）平移的距離是線段_____的長度；（2）AB∥_____，AB=_____；
（3）∠B與_____是對應角；
2．如圖2，△ABC與△A1B1C1關于直線L對稱，將△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2，
(
圖2
)由此得出下列判斷：①AB∥A2B2；②∠A=∠A2；③AB=A2B2，其中正確的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【新知探究】
4．請舉出一個生活中與旋轉相關的實例，你能得到旋轉的概念是什么？
旋轉的概念：
5．在旋轉中必須具備 要素：
6．如何快速地找出對應點、對應線段、對應角，以下圖為例說明：
(
圖3
)如圖3，將△AOB逆時針旋轉45°到新位置△A′OB′，從圖中，可以看到點A旋轉到點A′， OA旋轉到OA′，∠AOB旋轉到∠A′OB′，這些都是互相對應的點、線段與角。你還能寫出其它的對應關系嗎？
思考：△AOB的邊OB的中點D的對應點在哪里？
歸納旋轉的性質：
(
圖4
)試一試
7．如圖4，△AOB繞點O旋轉到△DOE的位置，則OD與______是對應邊，OE與______是對應邊，DE與______是對應邊，∠DOE與_____是對應角。
(
圖5
)8．如圖5，△ＡＢＣ與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點E在ＡＢ上，如果△ＡＢＣ經逆時針旋轉后能與△ADE重合，那么哪一點是旋轉中心？旋轉了多少度？
★通過預習你還有什么困惑
課堂活動、記錄
旋轉過程中決定旋轉的三要素是什么？圖形旋轉的性質是什么？
【精練反饋】
A組：1． 如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB繞點O順
時針旋轉角度得到的，若點A’在AB上，則旋轉角的大小可以是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．等邊三角形繞著它的三邊中線的交點旋轉至少______度，能夠與本身重合。
B組：3． 如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE經順時針旋轉后與△ABF重合。
(1) 旋轉中心是哪一點？(2) 旋轉了多少度？(3) 如果連結EF，那么△AEF是怎樣的三角形？
【學習小結】
1．圖形旋轉的概念是什么？
2．決定圖形旋轉的三要素是什么？
3．旋轉圖形的特征有哪些？（從對應邊、對應角、對應點的連線去思考）
【拓展延伸】
1．如圖，△ACD，△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC旋轉后能與△BAD重合，問：（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）若EC=10cm，則BD的長度為多少？
2．如圖，在直角坐標系中，已知點、，對△連續作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑩的直角頂點的坐標為__________。
第二課時
一、舊知回顧
1．如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE旋轉后能與△ABF重合，則旋轉中心是點_____，旋轉了______度，DE與______是對應線段，若連接EF，則△AEF是______三角形。
2．如圖，四邊形ABCD是一個平行四邊形。請回答下列問題：
①對于△ABO與△AOD，若以 為旋轉中心，順時針旋轉 ，可得到△COD和△COB．
②對于△ABD，若以O為旋轉中心，順時針旋轉 ，則可得到△CDB．
③對于△ABC，若以O為旋轉中心，順時針旋轉 ，則可得到 。
【新知探究】
（1）如圖方格中△ABC，按要求作圖①點A繞著點C順時針旋轉90度；③線段AB繞著點C逆時針旋轉180度；④△ABC繞著點C逆時針旋轉90度；
6． 旋轉的畫法：請歸納一個圖形按要求作旋轉后的圖形的方法？
試一試
5．如圖，△ABO繞點O旋轉了30°至△DCO，那么∠AOD=____度，
連結AD， △AOD是______三角形， ∠OAD的度數為____。
6．已知：如圖，四邊形ABCD及一點P。
求作：四邊形A′B′C′D′，使得它是由四邊形ABCD繞P點順時針旋轉150°得到的。
★通過預習你還有什么困惑
(
課堂探究
)課堂活動、記錄
1． 畫旋轉圖形的步驟有哪些？
【精練反饋】
A組：1． 如圖，將△ABC繞點A旋轉后得到△ADE，則旋轉方式是( )。
A．順時針旋轉90° B．逆時針旋轉90° C．順時針旋轉45° D．逆時針旋轉45°
2．確定圖中五角星的旋轉中心，它可以看成是由哪個基本圖形旋轉而生成的，旋轉幾次，每一次旋轉多少度。
B組：3．畫出所給圖形繞點O順時針旋轉90°后的圖形。旋轉幾次后可以與原圖形重合？
(第1題) (第2題) (第3題)
【學習小結】
畫旋轉圖形的步驟有哪些？
【拓展延伸】
1．如圖，把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到如圖乙。這時AB與CD’相交于點O，D’E’與AB相交于點F。
(
（甲）
（乙）
)①求的度數；
②求線段AD’的長。
2．已知：如圖，若線段CD是由線段AB經過旋轉變換得到的。
求作：旋轉中心O點。
第三課時
一、鞏固訓練
1．如圖1，將△ABC繞點A旋轉后得到△ADE，則旋轉方式是( )
A．順時針旋轉90° B．逆時針旋轉90° C．順時針旋轉45° D．逆時針旋轉45°
2．如圖2是一個旋轉對稱圖形，要使它旋轉后與自身重合，應將它繞中心逆時針方向旋轉的
度數至少為（ ）度。
A．30 o B．45 o C．60 o D．90 o
3．如圖3，圖形旋轉一定角度后能與自身重合，則旋轉的角度可能是( )
(
圖1
圖2
圖3
圖4
) A．300 B．600 C．900 D．1200
4．如圖4，把三角形△ABC繞著點C順時針旋轉350，得到△A＇B＇C，A＇B＇交AC于點D，若∠A＇DC=900，則∠A的度數是__________。
二、錯題再現
1．圖5有兩個邊長為4cm的正方形，其中一個正方形的頂點在另一個正方形的中心上，那么圖中陰影部分的面積是( )。
A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．無法確定
2．如圖6，將△ABC繞點A旋轉一定角度后能與△ADE重合，如果△ABC的面積是12cm2 ，
那么△ADE的面積是 。
(
圖6
圖7
圖5
圖8
)3．如圖7，△ABC繞點B逆時針方向旋轉到△EBD的位置，若∠E=210，∠C=180，E，B，C在同一直線上，則旋轉角的度數是__________。
4．如圖8所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以經過旋轉得到△ECB．
（1）圖中哪一個點是旋轉中心？
（2）按什么方向旋轉了多少度？
（3）如果CF=3cm，求EF的長。
三、能力提升
1．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P為△ABC內部一點，且PC=AC，∠PCA=120°﹣α。
①用含α的代數式表示∠APC；
②求證：∠BAP=∠PCB；
③求∠PBC的度數。
　
四、精練反饋
1．如圖，△AOB旋轉到△A′OB′的位置。若∠AOA′=90°，則旋轉中心是點______。旋轉角是______。點A的對應點是______。線段AB的對應線段是______。∠B的對應角是______。∠BOB′=______。
1題圖 2題圖
2．如圖，△ABC繞著點O旋轉到△DEF的位置，則旋轉中心是______。旋轉角是______。AO=______，AB=______，∠ACB=∠______。
3．圖11，點D是等邊△ABC內一點，若△ABD繞點A逆時針旋轉后能與△ACE重合，則旋轉了____度。
4． 已知正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=2，EC=1（如圖所示）把線段AE繞點A旋轉，使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為
(
圖11
圖12
)

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