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圖形的旋轉(zhuǎn)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念和性質(zhì)。
2．了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
從生活中抽象出數(shù)學(xué)概念。
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、引入。
請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題。
（1）將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移后的圖形。
（2）如圖，已知△ABC和直線(xiàn)l，請(qǐng)你畫(huà)出△ABC關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′。
（3）①圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？②等腰三角形呢？③你還能指出其他的嗎？
二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)。
1．什么叫圖形的旋轉(zhuǎn)？什么是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)角？
2．觀(guān)察：讓學(xué)生看轉(zhuǎn)動(dòng)的鐘表和風(fēng)車(chē)等。
（1）上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象，有什么共同的特征？（指針、風(fēng)車(chē)葉片分別繞中間點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）
（2）鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？（形狀、大小不變，位置發(fā)生變化）
3．問(wèn)題：
（1）從3時(shí)到5時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？（60°）
（2）風(fēng)車(chē)每片葉輪轉(zhuǎn)到與下一片原來(lái)的位置重合時(shí)，風(fēng)車(chē)旋轉(zhuǎn)了多少度？（60°）
（3）以上現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？（物體繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）
思考：在數(shù)學(xué)中如何定義旋轉(zhuǎn)？
4．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：
（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_____。
（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于_____。
（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形_____。
5．歸納：
把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)同一個(gè)圖案，會(huì)出現(xiàn)不同的效果。
三、檢測(cè)。
1．下列物體的運(yùn)動(dòng)不是旋轉(zhuǎn)的是（ ）
A．坐在摩天輪里的小朋友
B．正在走動(dòng)的時(shí)針
C．騎自行車(chē)的人
D．正在轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車(chē)葉片
2．下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有____個(gè)。
①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)。
3．如圖，如果把鐘表的指針看成四邊形AOBC，它繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF位置，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)____，旋轉(zhuǎn)角是____，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A轉(zhuǎn)到____點(diǎn)，點(diǎn)C轉(zhuǎn)到____點(diǎn)，點(diǎn)B轉(zhuǎn)到____點(diǎn)，線(xiàn)段OA、OB、BC、AC分別轉(zhuǎn)到OD、OE、EF、DF，∠A、∠B、∠C分別與∠D、∠E、∠F是對(duì)應(yīng)角。
四、合作探究。
（一）小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動(dòng)后，小組代表展示活動(dòng)成果。
1．如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長(zhǎng)為1的正方形。
（1）這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的？
（2）請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；
（3）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B，C，D分別移到什么位置？
2．如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，
點(diǎn)E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)____；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是____。
3．如圖，用左邊的三角形經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)，可以得到右邊的圖形？
五、跟蹤練習(xí)。
兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問(wèn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由。
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