資源簡介

中心對稱
班級：_____________姓名：__________________組號：________
第一課時
一、舊知回顧
1．下圖是否為旋轉對稱圖形？如果是，請找出它的旋轉中心，旋轉多少度后能與自身重合？
2．如圖，畫出△ABC繞點O按順時針方向旋轉180°后的△DEF，其中A點的對應點為D。
思考：
（1）以O為旋轉中心，旋轉180°后兩個圖形是否重合？
（2）各對稱點繞O旋轉180°后，這三點是否在一條直線上？對稱點到旋轉中心的距離是否相等？
二、新知梳理
3．觀察課本圖，兩個圖形都是_______________。這兩個圖形的不同點在哪里？
4．中心對稱的性質什么？
5．中心對稱與旋轉有什么樣的聯系？
（三）試一試
6．如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉180°，請作出旋轉后的圖案，并回答。
（1）這兩圖形是中心對稱圖形嗎？若是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由。
一、課堂活動、記錄
1．中心對稱與旋轉有什么的聯系？
2．中心對稱的性質是什么？
二、精練反饋
A組：
1．如圖所示，△OAB繞點O旋轉180°得到△OCD，連結AD、BC，得到四邊形ABCD，則AB_____CD（填位置關系）；與△AOD成中心對稱的是________由此可得到AD BC（填位置關系）。
B組：
2．如圖，已知AD是△ABC的中線。
（1）畫出以點D為對稱中心，與△ABD成中心對稱的三角形。
（2）若△ABC是Rt△，且斜邊BC=6cm，則A點與對應點之間的距離為 。
三、課堂小結
1．中心對稱的含義。
2．中心對稱的性質。
四、拓展延伸（選做）
1．如圖，在△ABC中，B=90°，C=30°，AB=1，將△ABC繞定點A旋轉180°，點C落在C＇處，求CC＇的長為多少？
2．如圖，已知AD是△ABC的中線。
（1）畫出與△ACD關于D點成中心對稱的三角形；
（2）找出與AC相等的線段；
（3）探索：三角形中AB與AC的和與中線AD之間的關系，并說明理由；
（4）若AB=5．AC=3，則線段AD的取值范圍為多少？
【答案】
【學前準備】
舊識回顧
1．答：是，旋轉60°
2．答：能重合
答：這三點在一條直線上，對稱點到旋轉中心的距離相等。
新知梳理
3．中心對稱圖形
4．答：（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。
（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，并且被對稱中心所平分。
（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等
5．答：中心對稱圖形一定是旋轉對稱圖形，但旋轉對稱圖形不一定是中心對稱圖形。
6．答：
解：作法如下：
1）延長AD到A′，并且使得DA′=AD；
2）同樣可得到：BD=B′D，CD=C′D；
3）順次連結A′B′、B′C′、C′D．DA′，則四邊形A′B′C′D即為所求的四邊形（如圖所示）。
（1）
1）根據中心對稱的定義便知這兩個圖形成中心對稱，對稱中心是D點；
2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關于中心的對稱點是哪些點？
答：A、B、C、D關于中心D的對稱點是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合。
【課堂探究】
課堂活動、記錄
略
精練反饋
1．⊥ ； △COB ；
2．（1）
（2）6cm
課堂小結
略
拓展延伸（選做）
1．解：在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1， ∴AC=2．
∵將△ABC繞頂點A旋轉180°，點C落在C'處， ∴AC′=AC．
∴CC′=2AC=4．
2．解：（1）所作圖形如下所示：
（2）根據中心對稱的性質可得：A′B=AC；
（3）AC=A'B，AB+AC=AB+A'B＞2AD；
（4）由（3）得：1＜AD＜4．
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