資源簡介

旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)
——半角模型的應(yīng)用
人民教育出版社 初中數(shù)學(xué) 九年級上冊 第二十三章
教材分析 “旋轉(zhuǎn)變換”是初中圖形變換中的一個重要內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)完了第二十三章《旋轉(zhuǎn)》后的復(fù)習(xí)課，旨在幫助學(xué)生進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)，并能用旋轉(zhuǎn)變換深入理解“半角模型”。
學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)移變換、軸對稱變換、旋轉(zhuǎn)變換這三個重要的圖形變換，對幾何圖形已經(jīng)具備了一定的認(rèn)識，但是還缺乏一定的動態(tài)認(rèn)識，對于在復(fù)雜圖形中利用旋轉(zhuǎn)變換解決問題，還存在一定難度。
教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)；掌握利用旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造全等的解題思路。
過程與方法 1、在問題的探討中，通過一題多解，培養(yǎng)分析問題，多角度看待問題的能力；2、借助智慧課堂（網(wǎng)絡(luò)空間的“教學(xué)助手”“互動課堂”“家校幫”、Hiteach軟件、幾何畫板)等信息技術(shù)的使用，提高教與學(xué)的有效性、高效性。
情感、態(tài)度與價值觀 在分組討論、合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索和勤于思考、合作交流的能力；體會從特殊到一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點 復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì) 簡述解決重、難點的措施 課前推送微課和習(xí)題，讓學(xué)生復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)，并完成自我檢測，課堂復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，進(jìn)一步通過檢測形式，讓學(xué)生繼續(xù)復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)，突出重點。
教學(xué)難點 掌握利用旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造全等的解題思路。 借助幾何畫板演示旋轉(zhuǎn)動畫，讓學(xué)生直觀感受旋轉(zhuǎn)變換，突破難點，通過HITEACH的即時反饋、網(wǎng)絡(luò)空間的拍照展示等功能，及時了解學(xué)情，進(jìn)一步突破難點。
教學(xué)環(huán)境 云端一體互動課堂（“教學(xué)助手”課前推送導(dǎo)學(xué)單、“互動課堂”進(jìn)行授課、“教學(xué)助手”課后推送課堂實錄、思考題、課后檢測題，學(xué)生登錄“家校幫”觀看微課、完成課前導(dǎo)學(xué)和課后思考題及檢測。） 教學(xué)方法 自主合作探究與啟發(fā)引導(dǎo)相結(jié)合
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 媒體作用及分析
推送導(dǎo)學(xué)自主學(xué)習(xí)（前一天晚上+課前）（0′06″—0′27″） 課前推送導(dǎo)學(xué)單（微課、課前檢測題），提前了解學(xué)情，以學(xué)定教。 通過觀看微課，復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的概念與性質(zhì)，并且初步認(rèn)識半角模型的解題思路，完成習(xí)題，進(jìn)行自我檢測。 通過網(wǎng)絡(luò)空間的“教學(xué)助手”推送導(dǎo)學(xué)單（微課、課前檢測題）,提前了解學(xué)情，以調(diào)整教學(xué)策略，實現(xiàn)以學(xué)定教的目的。
復(fù)習(xí)舊知檢測反饋（0′28″—10′16″） 復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)概念與性質(zhì)講評課前導(dǎo)學(xué)情況；如圖，△ABC和△ADE均為正三角形，則圖中可看作是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形是（　 ）．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE4、如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠DAE= ∠BAC，若∠DBA=25°，則∠ECA=（ ）．A．30° B．25° C．20° D．5°5、如圖，△ADN是直角三角形，將△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，能與△ABE重合，如果AN=4，那么EN=______． 根據(jù)圖形，復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)。讓學(xué)生進(jìn)行自我糾正。使用互動課堂的隨機(jī)挑人功能，檢測基本知識點的掌握情況。用HITEACH TBL2的IRS即時反饋，檢測學(xué)生的知識運用情況。5、使用搶答功能，進(jìn)一步鞏固舊知。 讓學(xué)生對導(dǎo)學(xué)單里的題目進(jìn)行自我糾正，進(jìn)一步加深學(xué)生對旋轉(zhuǎn)概念、性質(zhì)的理解；互動課堂的隨機(jī)挑人，可以保證所有學(xué)生都有機(jī)會被抽到，能較客觀地反映學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況；IRS即時反饋，能及時檢測學(xué)生的知識運用情況，便于教師及時調(diào)整教學(xué)策略；使用搶答功能，進(jìn)一步鞏固舊知的同時，也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
組織交流釋疑拓展（10′17″—24′34″） 1、如圖，在正方形ABCD 中，∠MAN=45°，當(dāng) ∠MAN繞點A順時針 旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，它的 的兩邊分別交CB，DC于點 M，N．線段BM，DN和M DN之間有怎樣的數(shù)量關(guān) 關(guān)系？寫出猜想，并給 予證明．幾何畫板演示旋轉(zhuǎn)動畫，并提示學(xué)生是否有其他做法？2、將第二種證法設(shè)置成選擇題，及時檢測學(xué)生對
“半角模型”解題方法的理解程度。如圖，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN的兩邊分別交BD于點M，N．延長CD至點，使，連接，下列結(jié)論：① ②③BM+DN=MN ④AN=AM，其中正確的是：（ ）．A．①② B．②④ C．①②③ D．①④3、提問：可以截長嗎？階段小結(jié)：解題思路：利用旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造全等。 學(xué)生闡述解題思路，并完成學(xué)案；而后展示學(xué)案，教師點評，學(xué)生訂正。在教師的啟發(fā)和幾何畫板的動畫演示下，類比第一種方法，迅速找到第二種方法。用IRS即時反饋系統(tǒng)，做出選擇。 1、互動課堂的“移動講臺”功能，及時拍照，展示學(xué)生的學(xué)案。2、幾何畫板的動畫演示，直觀形象，較好地突出了重點，突破了難點。3、IRS即時反饋系統(tǒng)，一題多解，通過將第二種證法設(shè)置成選擇形式，以便及時檢測學(xué)生對“半角模型”解題方法的理解程度。
變式教學(xué)檢測反饋（24′35″—41′37″） （變式1）如圖，正方形ABCD中，∠MAN=45°，當(dāng)∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，它的兩邊分別交CB，DC的延長線于點M，N．線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并給予證明．引導(dǎo)學(xué)生動手測量（測量前，幾何畫板演示AN與BC的交點的情況），得到猜想，接著類比前兩種方法進(jìn)行解題，同時用幾何畫板演示動畫演示突破難點。2、（變式2·課后思考）如圖，正方形ABCD中，∠MAN=45°，當(dāng)∠MAN繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，它的兩邊分別交CB，DC的反向延長線于點M，N．線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并給予證明． 第一、二兩組的同學(xué)采用第一種方法進(jìn)行證明；四兩組的同學(xué)采用第二種方法進(jìn)行證明。四人討論，學(xué)生上臺講題，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、自主探究的能力。學(xué)生在課后完成這道思考題。 用幾何畫板演示圖形的變化過程，進(jìn)行變式教學(xué)，讓整堂復(fù)習(xí)課脈絡(luò)清晰。互動課堂的“移動講臺”功能，及時將學(xué)生的解題思路拍照上傳，學(xué)生上臺利用互動課堂進(jìn)行白板放大和書寫，方便清晰，效果很好。利用家校幫推送這道思考題，及時有效。
歸納總結(jié)拓展提升（41′38″—44′35″） 1、如圖，在四邊形ABCD中，，要使BM+DN=MN，還需要增加哪些條件？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)半角模型的重要條件、解題思路、本節(jié)課所涉及的數(shù)學(xué)思想（從特殊到一般、轉(zhuǎn)化思想）。 學(xué)生在前兩題的啟發(fā)下，利用旋轉(zhuǎn)，得到半角模型的條件：半角、鄰邊相等、對角互補(bǔ)。在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生對本堂課及其數(shù)學(xué)思想進(jìn)行總結(jié)。 幾何畫板動畫演示，再次給學(xué)生以啟發(fā)，容易讓學(xué)生得到結(jié)論。
云端補(bǔ)救布置作業(yè)（44′36″—44′59″） 1、登錄“家校幫”，觀看課堂實錄和微課，進(jìn)行復(fù)習(xí)，完成推送的思考題和檢測題．2、完成學(xué)案上的練習(xí)．3、選做題（1）如圖，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN的兩邊分別交BD于點M，N．求證： ． （2）如圖，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M、N均在邊BD上，且∠MAN=45°．求證： 學(xué)生課后登錄“家校幫”，可以看到這節(jié)課的課堂實錄，同時可以繼續(xù)觀看微課，根據(jù)自身情況，不斷復(fù)習(xí)基本模型，并完成家校幫推送的課后檢測習(xí)題，并完成學(xué)案。 使用“教學(xué)助手”推送本堂課的課堂實錄、微課、思考題、檢測題，學(xué)生可以登錄“家校幫”，根據(jù)自身情況，不斷觀看課堂實錄和微課，不斷復(fù)習(xí)基本模型。同時，教師可以通過習(xí)題的完成情況，了解學(xué)情，為后續(xù)的教學(xué)提供依據(jù)。
教學(xué)流程圖
【課堂實錄】
1、環(huán)節(jié)：推送導(dǎo)學(xué)·自主學(xué)習(xí)
2、環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知·檢測反饋
（1）復(fù)習(xí)舊知
師：最近我們學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)有關(guān)的概念，在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。這個定點稱為什么？
生：旋轉(zhuǎn)中心
師：轉(zhuǎn)動的角稱為什么？
生：旋轉(zhuǎn)角
師：轉(zhuǎn)動的方向稱為什么？
生：旋轉(zhuǎn)方向
師：旋轉(zhuǎn)方向有幾類？
生：兩類，順時針、逆時針
師：很好，這就是我們經(jīng)常強(qiáng)調(diào)的旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向。（板書）
師：此外，我們還學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，大家觀察這個圖，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△，請問，在這個變換中，有什么結(jié)論呢？
生：
師：用文字怎么描述呢？
生：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
師：很好，那么角度上有什么結(jié)論呢？
生：
師：用文字怎么描述呢？
生：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角
師：很好，那么圖形上有什么結(jié)論呢？
生：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
師：很好，也就是哪兩個圖形全等？
生：△△
師：很好，既然有全等，那么我們就對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。今天我們就繼續(xù)學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用。
（2）講評課前導(dǎo)學(xué)
師：這是昨天“家校幫”導(dǎo)學(xué)單里的一道習(xí)題，老師看到88.2%的同學(xué)都回答正確了，但還是有一部分同學(xué)回答錯誤，現(xiàn)在請XX同學(xué)，你來回答一下，昨晚你選的是C，今天你能自我糾正一下嗎？
生：不是旋轉(zhuǎn)角
師：為什么不是呢？
生：因為點C與B不是對應(yīng)點
師：那么C的對應(yīng)點是哪個點？
生：點E
師：所以哪個角是旋轉(zhuǎn)角？
生：
師：非常好，那么還有哪個角也是旋轉(zhuǎn)角？
生：
檢測反饋
師：這是兩個等邊三角形同一個頂點重合，其實就是我們很熟悉的手拉手模型，那么圖中可以看作是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的是哪一對三角形呢？現(xiàn)在我們用隨機(jī)抽人的方式完成這道題。（板書：等邊三角形）
生：選C
師：很好，你能不能進(jìn)一步告訴大家，此時的旋轉(zhuǎn)角是多少度？
生：60°
師：為什么呢：
生：因為它是等邊三角形
師：等邊三角形與旋轉(zhuǎn)角又有什么關(guān)系呢？
生：因為B與C是對應(yīng)點，所以是旋轉(zhuǎn)角，而它是60°
師：非常好，接著大家看這道題，這是兩個等腰三角形同一個頂點重合，且頂角相等，請大家拿起
遙控器，做出選擇。
（學(xué)生做出選擇）
師：好的，大部分同學(xué)都選擇正確了，大家告訴老師，這是為什么呀？
生：因為全等
師：哪一對全等？
生：△△
師：根據(jù)哪個判定？
生：SAS
師：很好，那么夾角是哪一對？
生：
師：很好，那么要注意用已知條件的角減去哪個角？
生：公共角
師：很好，接著，我們再看這道題目，兩個直角三角形，同一個頂點重合，將△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，能與△ABE重合，如果AN=4，那么EN等于多少？現(xiàn)在，請同學(xué)們按下遙控器，進(jìn)行搶答。
（某學(xué)生獲得搶答權(quán)）
生：因為旋轉(zhuǎn)，所以AE=AN=4，而，因此利用勾股定理，就得到
師：非常好。
環(huán)節(jié)：組織交流·釋疑拓展
（1）組織交流
師：剛才我們的研究都是在三角形背景下，現(xiàn)在老師將這道題稍微做一些變化，延長EB、DN，相交于點C，這個時候的四邊形ABCD就是一個什么圖形？
生：正方形
師：很好，因為∠BAD=∠D=∠ABC=90°，而AB=AD，可以證明它是正方形。
現(xiàn)在，老師再添一條射線AM，使∠MAN=45°，于是，就在這個圖形里出現(xiàn)了45°與90°，這就是我們今天要研究的半角模型，這其實是半角模型里非常特殊的一類，45°與90°。
那么，大家知道BM、MN、DN三者的數(shù)量關(guān)系是什么嗎？
生：BM+DN=MN
師：很好，說明大家昨天有認(rèn)真地預(yù)習(xí)這個微課視頻，結(jié)論都記得，那么怎么證明呢？
生：將三角形ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，
師：很好，那么為什么你會選擇這樣的旋轉(zhuǎn)呢？
生：因為我們有三條線段，這樣做，可以讓我們要它轉(zhuǎn)化到兩個兩個三角形里面，然后利用它們對應(yīng)邊相等去證明。
師：很好，他其實已經(jīng)想得很遠(yuǎn)了，這里涉及到三條線段，那么我們?nèi)绻軌虬堰@兩條線段轉(zhuǎn)移到一條直線上，就可以了，那么這樣的旋轉(zhuǎn)，這三點一定共線嗎？
生：因為旋轉(zhuǎn)，那兩個對應(yīng)角相等，所以這兩個角相加等于180°
師：很好，因為旋轉(zhuǎn)的輔助線經(jīng)常涉及到三點共線，大家又經(jīng)常忘記，所以我們以前常用什么輔助線添加方法？
生：截長補(bǔ)短
師：很好，準(zhǔn)確說是截長補(bǔ)短中的補(bǔ)短，那么補(bǔ)短的目的是為了什么？
生：構(gòu)造全等
師：那么如何證明全等呢？
生：SAS
師：然后呢？
生：因為這對全等，所以，∠1=∠2，∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，
∴∠2+∠3=45°，∴∠1+∠3=45°，
師：很好，這是一個難點，接著證明哪個全等？
生：證明△≌△
師：很好，他已經(jīng)把大概的方法說出來了，一開始用的是旋轉(zhuǎn)的方法，那么一定要交代三點共線，為了避免這個問題，我們可以采取截長補(bǔ)短，關(guān)鍵是構(gòu)造這兩個三角形全等。現(xiàn)在請大家打開學(xué)案的第2頁，完成第1題。
如圖，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，當(dāng)∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到如圖的位置時，它的兩邊分別交CB，DC于點M，N．線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并給予證明．
猜想：_________________________
證明：延長CB至點，使________，連接
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°∴
在△和△中，
∴△≌△（______），
∴，∠1=∠____，
∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，
∴∠2+∠3=____°，∴∠1+∠3=____°，
∴，
在△和△中，
∴△≌△（______），∴，
又，
完成學(xué)案，教師點評
釋疑拓展
師：剛才的這個方法是將紅色的三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，那么還可以怎么旋轉(zhuǎn)呢？
生：旋轉(zhuǎn)綠色的三角形。
師：很好，準(zhǔn)確地應(yīng)該怎么說？
生：將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°
師：那么用旋轉(zhuǎn)又要涉及三點共線，我如果要避開旋轉(zhuǎn)，應(yīng)該怎么說？
生：延長CD至點，使=BM
師：很好，這個思路與剛才類似，現(xiàn)在請大家拿起遙控器，完成這道題。
學(xué)生選擇，然后教師請選擇正確的同學(xué)來解釋。
師：請X號，你來告訴大家，為什么第1個結(jié)論是正確的？
生：因為可以證△≌△，就可以得到結(jié)論
師：很好，那么第2個結(jié)論為什么正確呢？
生：因為∠1=∠2，∠1+∠3=45°，所以∠2+∠3=45°，就可以證得第2個結(jié)論
師：很好，現(xiàn)在請X號來解釋第3個結(jié)論
生：接下來，可以證明△≌△，就可以得到，等量代換，就可以得到第3個結(jié)論
師：非常好，剛才的兩種輔助線都是在補(bǔ)短，那么本題可以截長嗎？
生：可以
師：如果可以，應(yīng)該怎么截？
生：在MN上截取ME=BM
師：可以構(gòu)造全等嗎？條件夠嗎？
生：不夠
師：因此，請大家注意，截長補(bǔ)短因題而異
環(huán)節(jié)：變式教學(xué)·檢測反饋
變式教學(xué)
師：現(xiàn)在，老師將這個圖形再做變化，將∠MAN繞點A繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，此時角的一邊AM與CB的延長線相交，另一邊與CB和DC的延長線都相交，我將與CB的交點命名為P，我用幾何畫板演示與P有關(guān)的線段，他們有數(shù)量關(guān)系嗎？
生：沒有
師：既然沒有特別關(guān)系，那我們就不再研究了，我們依然研究BM、MN、DN的數(shù)量關(guān)系，現(xiàn)在請大家拿起刻度尺，測量一下這三條線段，它們有沒有特殊的關(guān)系？
學(xué)生度量，并寫出猜想。
生：BM+MN=DN
師：很好，老師還是先用幾何畫板看看是否成立。
幾何畫板初步驗證結(jié)論
師：那么，應(yīng)該如何證明呢？你能否從剛才得到結(jié)論？
生：旋轉(zhuǎn)三角形ABM，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°
師：很好，那么輔助線應(yīng)該怎么寫？
生：在DN上截取，
師：很好，現(xiàn)在請三四兩組的同學(xué)完成這個證明。一二兩組的同學(xué)，請思考，還能旋轉(zhuǎn)哪個三角形，也能證明結(jié)論？
生：△ADN，繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°
師：很好，輔助線應(yīng)該怎么寫？
生：延長CB至點，使得
師：很好，請一二兩組的同學(xué)，完成這個證明，這個問題有點難，請大家四人小組為單位，討論一下，并寫出你大概的證明思路。
（2）檢測反饋
學(xué)生花5分鐘討論，并寫出證明思路，教師請學(xué)生上臺，闡述自己的證明思路：
方法一、
生：在DC上取點，使
師：很好，那么第一次是哪個全等？
生：
師：哪個判定？
生：SAS
師：那么這個全等可以得到什么結(jié)論？
生：∠1=∠2，
師：那么∠1+∠3=45°
生：所以∠2+∠3=45°，所以
師：很好，這個難點他突破了，接下來證哪個全等？
生：
師：很好，基本思路都對了，大家掌聲鼓勵。
方法二、
生：延長CB至點，使
師：證得哪對全等？
生：
師：用哪個判定？
生：SAS
師：由這個全等得到什么結(jié)論？
生：
師：接下來角度上有什么結(jié)論？
生：
師：而∠DAN+∠BAN=90°
生：所以，即
而∠MAN=45°，所以
師：很好，接下來證哪一對全等？
生：
師：很好，基本思路都對了，大家掌聲鼓勵。
剛才的圖形是將這個45°的角繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，如果老師將其逆時針旋轉(zhuǎn)，能得到類似的結(jié)論嗎？這道題作為課后的思考題，老師用“家校幫”推送給大家，請大家課后完成。
環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)·拓展提升
拓展提升
師：剛才所有的研究都是在正方形的背景之下，那么對于矩形和菱形，等我們學(xué)習(xí)完相似后，再進(jìn)行研究。現(xiàn)在我們來看這個更加一般的圖形，沒有了45°與90°，但是依然有半角關(guān)系，你能否給這個四邊形增加條件，使得BM+MN=DN這個結(jié)論依然成立？能否由剛才的旋轉(zhuǎn)得到啟發(fā)？
生：AB=AD
師：很好，這個條件對于四邊形而言，可以描述為什么？
生：鄰邊相等
師：很好，那么角度上有沒有要求呢？
生：∠B+∠D=180°
師：用文字語言怎么描述？
生：對角互補(bǔ)
師：因此，我們得到半角模型的三個條件：半角、鄰邊相等、對角互補(bǔ)，只要具備了這些條件，我們就能用上今天的方法。
歸納總結(jié)
師：當(dāng)我們從原來對正方形的研究上升到對一般四邊形的研究，這體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？
生：從特殊到一般
師：很好，那么在解題中，我們利用旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造全等，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，這又體
現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？
生：轉(zhuǎn)化思想
環(huán)節(jié)：云端補(bǔ)救·布置作業(yè)
（1）登錄“家校幫”，觀看課堂實錄和微課，進(jìn)行復(fù)習(xí)，完成推送的思考題和檢測題．
（2）完成學(xué)案上的練習(xí)．
【教學(xué)反思】
基于智慧課堂的初中數(shù)學(xué)高效教學(xué)的實踐研究
在移動互聯(lián)網(wǎng)時代，“智慧課堂”是以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為依據(jù)，利用大數(shù)據(jù)分析、教育云端、物聯(lián)網(wǎng)等新一代信息技術(shù)打造的智能、高效的課堂，而《新課標(biāo)》指出數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維，在本堂課的教學(xué)中，我將智慧課堂與初中數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合，應(yīng)用“336教學(xué)模式”，以學(xué)生為中心，以學(xué)定教，具體流程如下：
本堂課主要圍繞“半角模型的應(yīng)用”展開旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)課是所有課型里比較難上的一種，所以在教學(xué)設(shè)計上，我主要采取變式教學(xué)，由易到難，從特殊到一般，讓學(xué)生層層深入，體會旋轉(zhuǎn)這一重要方法的運用，教學(xué)中也不斷滲透從特殊到一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，同時，在課堂的組織教學(xué)中，也通過搶答、分組討論、幾何畫板演示、學(xué)生講題等多種形式調(diào)動學(xué)生的積極性，增強(qiáng)學(xué)生的自我探究能力。在教學(xué)模式上，圍繞著“基于智慧課堂的初中數(shù)學(xué)高效教學(xué)的實踐研究”這一課題，積極探索以學(xué)定教、提高課堂效率的方式，采用了“336教學(xué)模式”，將智慧課堂的課前推送、課中即時反饋，課后云端補(bǔ)救和檢測等融入到授課環(huán)節(jié)中。
課前，我通過網(wǎng)絡(luò)空間的教學(xué)助手推送導(dǎo)學(xué)單，讓學(xué)生事先觀看微課并完成檢測，能讓教師在授課前就較全面地了解學(xué)情，以學(xué)定教。課中，通過動手操作、分組討論，引導(dǎo)學(xué)生利用旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造全等，幾何畫板的動畫演示，讓學(xué)生直觀感受了旋轉(zhuǎn)在此類題型中的重要作用，有效突出了重點，突破了難點。此外，HITEACH TBL2的IRS即時反饋系統(tǒng)、搶答和互動課堂“移動講臺”的拍照功能，都能讓我在授課中及時了解學(xué)情，以便迅速調(diào)整教學(xué)策略。課后，我通過教學(xué)助手推送“課堂實錄”、微課、課堂思考題、課后檢測習(xí)題，并讓學(xué)生登錄家校幫，根據(jù)自身情況及時觀看課堂實錄和微課，不斷復(fù)習(xí)并檢測，也能讓教師及時了解到學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，從而為后續(xù)的教學(xué)制定教學(xué)策略，實現(xiàn)以學(xué)定教的目的。
整堂課的教學(xué)中，我應(yīng)用“336教學(xué)模式”，將信息技術(shù)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)恰倒好處地結(jié)合，無論是課前推送的導(dǎo)學(xué)單、課中的即時反饋，還是課后的云端補(bǔ)救和檢測等，都是以學(xué)生為中心，及時根據(jù)學(xué)情制定和調(diào)整教學(xué)策略，以學(xué)定教，實現(xiàn)了智慧課堂與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，從而提高了教學(xué)的有效性和針對性，促進(jìn)了數(shù)學(xué)高效課堂的形成。
【點評】
翁希凡老師的這節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確具體，知識目標(biāo)達(dá)成很清晰，教師的教態(tài)自然大方、語言規(guī)范準(zhǔn)確，講解到位，采用“336教學(xué)模式”，以學(xué)定教，以學(xué)生為主體，重視學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，重視探究能力的培養(yǎng)，重視邏輯思維的發(fā)展，題型設(shè)置從易到難，采用變式教學(xué)循序漸進(jìn)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際恰當(dāng)?shù)剡x擇教學(xué)手段和教學(xué)媒體，將網(wǎng)絡(luò)空間、智慧教室、幾何畫板等信息化工具，有機(jī)結(jié)合，融入到數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生能積極主動參與各環(huán)節(jié)，參與度高，課堂銜接流暢，教學(xué)效果良好。
課前讓學(xué)生觀看微課、完成習(xí)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，也可以讓教師提前了解學(xué)情，以學(xué)定教。在課中對“課前預(yù)習(xí)”的習(xí)題講評，讓學(xué)生的預(yù)習(xí)效果得到進(jìn)一步鞏固和提升。同時，授課教師采用動手操作、分組討論、學(xué)生講題等教學(xué)形式，培養(yǎng)了學(xué)生的自主探究能力，教師注重對學(xué)生的引導(dǎo)，善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。幾何畫板的動畫演示，突出了重點，突破了難點。隨機(jī)抽人、IRS即時反饋、搶答、互動課堂的拍照展示等，都很好地展示了學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，教師能根據(jù)學(xué)情及時調(diào)整教學(xué)策略，面向全體學(xué)生反饋信息。在習(xí)題設(shè)置中，采取變式教學(xué)，層層遞進(jìn)，滲透了從特殊到一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的邏輯思維習(xí)慣。課后的及時推送，可以讓學(xué)生觀看到課堂實錄等，讓學(xué)生根據(jù)自身情況進(jìn)行復(fù)習(xí)，課后的檢測也可以讓教師及時了解到學(xué)生的掌握情況，從而有的放矢地進(jìn)行下節(jié)課的教學(xué)。
翁希凡老師的這節(jié)課主要是圍繞“半角模型的應(yīng)用”進(jìn)行旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)，教師能根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，采用“336教學(xué)模式”，從學(xué)生學(xué)情出發(fā)，熟練地運用信息技術(shù)，以學(xué)定教，整個教學(xué)過程井然有序，實現(xiàn)了智慧課堂與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，提高了課堂教學(xué)的高效性，教學(xué)效果良好。
點評：葉蓉
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