資源簡介

一次函數
學習目標 1．能根據所給條件寫出一次函數的關系式。2．進一步由函數中的自變量求出相應的函數值。3．把實際問題抽象為數字問題，也能把所學知識運用于實際，讓學生認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用。
教學重 難 點 根據所給息確定一次函數的表達式。
學習過程 旁注與糾錯
一、課前預習與導學 1．小華用500元去購買單價為3元的一種商品，剩余的錢y（元）與購買這種商品的件數x（件）之間的函數關系式是什么？2．觀察下列函數解析式：（1）y ＝x ＋1，（2）y＝3x，（3）y＝160x，（4）y＝－3x＋500，這四個函數有共性嗎？3．一次函數y＝kx＋b中，自變量x 的系數k能不能為0？4．正比例一定是一次函數嗎？一次函數一定是正比例函數嗎？二、講授新課在上節課中我們學習了一次函數圖象的定義，在給定表達式的前提下，我們可以說出它的有關性質，如果給你信息，你能否求出函數的表達式呢？這將是本節課我們要研究的問題。1．做一做、一盤蚊香長105cm，點然時每小時縮短10cm。（1）寫出蚊香點然后的長度y（cm）與點然時間t（h）之間的函數關系式；（2）該盤蚊香可以使用多長時間？2．想一想（1）確定正比例函數的表達式需要幾個條件？（2）確定一次函數的表達式呢？ 3．例題講解例1：在彈性限度內，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體的質量x（千克）的一次函數、當所掛物體的質量為1千克時，彈簧長15厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米。寫出y與x之間的關系式，并求出所掛物體的質量為4千克時的彈簧的長度。例2．已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）y與x之間是什么函數關系；（3）求x＝2．5時，y的值。例2．設函數y＝（m－3）X －︳m ︳＋m＋2（1）當m為何值時，它是一次函數？（2）當m為何值時，它是正比例函數？三、課堂練習1.根據條件確定函數的表達式：y是x的正比例函數，當x=2時，y=6，求y與x的關系式。2.函數y=ax+b，當x=1時，y=1；當x=2時，y= -5．（1）、求a 、b的值。（2）、當x=0時，求函數值y ；（3）、當x取何值時，函數值y為0？四、小結求一次函數表達式的步驟（1）設函數表達式y=kx+b（2）根據已知條件列出關于k，b的方程。（3）解方程。（4）把求出的k，b值代回到表達式中即可。達標檢測1．已知y與4x－1成正比例，且當x=3時，y=6，寫出y與x的函數關系式 。3．已知函數y=（M －4）x4＋n＋（m－2），當m 且 時，它是一次函數；當m 且n 時它是正比例函數。4．學校里現有粉筆15000盒，如果每個星期領出60盒子，求倉庫內余下的粉筆Q與星期數t之間的函數關系式 。5．有下列函數：①y=x－2；②y=；③y=－x2＋（x＋1）（x－2）；④y=其中是一次函數的有幾個？ （ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個6．梯形的上底長為4，下底長為7，一腰長為12．請寫出梯形的周長y與另一腰長x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍。7．已知│a＋1│＋（b－2）2=0，則函數y=（b＋3）x－a＋b2－8b＋16是什么函數？當x=－ 時函數值y是多少？

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