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第16章二次根式知識點復習

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第16章二次根式知識點復習

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第16章 二次根式的復習
一、定義:
1、二次根式的定義:一般地,形如(a≥0)的代數式叫做二次根式。當a≥0時,表示a的算術平方根當a小于0時。
2、最簡二次根式的定義:必須同時滿足下列條件:⑴被開方數中不含分母;⑵被開方數中不含開方開的盡的因數或因式。
注:在二次根式被開方數中,不能含有分數或者小數,冪的指數不能大于或等于2,分母中不含根式。
3、同類二次根式的定義:把幾個二次根式化為最簡二次根式以后,如果被開方數相同,那么這幾個二次根式叫同類二次根式。
注:判斷是否是同類二次根式,首先要把它們化簡為二次根式,然后看被開方數是否相同。
二、二次根式的簡單性質
1、雙重非負性:二次根式≥0(被開方數a≥0)
2、 3、
三、二次根式的有無意義的條件
1、二次根式有意義的條件:由二次根式的意義可知,當a≧0時,有意義,是二次根式,所以要使二次根式有意義,只要使被開方數大于或等于零即可。
2、二次根式無意義的條件:因負數沒有算術平方根,所以當a﹤0時,沒有意義。
四、二次根式的乘法和除法
1、二次根式的乘法運算法則:  
2、二次根式的除法運算法則:    
五、二次根式的加法和減法
1、二次根式加減時,可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數相同的進行合并。
2、合并同類二次根式:把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式。
注:在二次根式加減運算時,根號外的系數因式須保留假分數形式,如,不能寫成。
六、二次根式的混合運算
1、確定運算順序 2、靈活運用運算定律 3、正確使用乘法公式
4、大多數分母有理化要及時 5、在有些簡便運算中也許可以約分,不要盲目有理化。
七、分母有理化
分母有理化有兩種方法
  I.分母是單項式
如:當時,那么
II.分母是多項式
如:當時,那么

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