資源簡介

教師應該如何指導學生的探究活動
――《三角形面積》的課堂教學觀察與分析
對小學數學課堂教學的觀察與分析可以采用多種多樣的方法，從多角度地對課堂教學的過程進行剖析。目前，人們通常是在聽課時，不斷的用筆記錄，然后在課后根據個人的教學理念，對課進行評析，分析課的優缺點。這種觀察和分析的方法，從總體上說是屬于定性的描述，而沒有或很少有定量的刻畫，主觀成份較多。本文用“全息性客觀描述技術”或“選擇性行為觀察技術”對《三角形面積》一課進行觀察和分析，試圖從定量的角度對課堂教學進行更為客觀公正的分析與評價。
一、課堂觀察和分析的程序
1、目標設定（背景分析，技術選擇）
2、課前準備（座位表、問卷表，攝像機、錄音機）
3、聽課、錄像（現場觀察記錄，全息錄像、錄音）
4、師生訪談（包括學生課后測查）
5、錄像分析（全息錄像整理，錄像信息技術處理）
6、執教教師自我評價
7、完成分析報告
二、課堂觀察的實施過程
1、目的
（1）利用課堂教學觀察技術，分析《三角形面積》一課，尋找共性問題，探求小學數學課堂教學改革的方向。
（2）為運用“全息性客觀描述技術”和“選擇性行為觀察技術”分析小學數學課堂教學的提供案例。
2、樣本
學校
類型
年
級
學
科
課
型
班
額
教　　　　　　師
性別
年齡
教齡
職稱
學歷
職務
教學
水平
縣實驗小學
5
數學
新授課
55
女
28
9
小高
大專
教研組長
中
上
3、時間
××××年×月×日上午第×節，上課時間規定為40分鐘，實際用時39分50秒。提前×天通知執教者。
4、觀察技術和研究方法的選擇
（1）全息性課堂教學錄像、錄音
（2）逐字記錄課堂教學過程
（3）提問技巧水平檢核表
（4）提問行為類別頻次表
（5）課堂練習目標層次統計表
三、觀察結果診斷分析
1、課堂結構和分析
（1）課堂結構
表1：按課堂全息錄像制作的教學程序表
教學環節、時間
主要教學過程
板書、投影或課件演示
一、復習鋪墊
4分8秒
（共提8個問題，平均每個問題31秒）
1、計算長方形面積，復習長方形面積計算公式。
2、計算平行四邊形面積，復習平行四邊形面積計算公式。
3、回憶平行四邊形面積公式的推導過程
4、請學生比較右圖中兩個三角形的面積，初步感知三角形面積是等底等高的平行四邊形面積的一半。
（課件演示、提問、討論）
課件依次顯示：平行線、長方形、平行四邊形
　　　　　　A　　　　B
6ｃｍ
　　　　C　10ｃｍ　D
板書：
S長＝ａｂ
S平＝ａｈ
板書：
轉
化
課件演示：
A　　　　B
　　　　　　　　　　6ｃｍ
C　10ｃｍ　D
A　　　　B
6ｃｍ
C　10ｃｍ　D
課件呈現：
這兩個三角形的面積都是這個平行四邊形面積的一半。
10×6÷2
續上表
二、展開
25分29秒
（共提40個問題，平均每個問題38秒）
1、“倍拼法”推導三角形面積計算公式。
（1）學生嘗試探究（教師提供8個三角形紙片、尺子、剪刀等，讓學生動手操作）
（2）反饋交流（先讓個別學生演示，再用課件演示）
①用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形
②用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形或正方形
③用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形
（3）引導發現規律，歸納三角形面積計算公式。
2、“割補法”推導三角形的面積計算公式。（教師邊演示課件邊講解）
課件演示：
　　 　　高
底
三角形面積＝底平×高平÷2
寬
長
三角形面積＝長×寬÷2
三角形面積＝邊長×邊長÷2
　　　　高
　　　　底
三角形面積＝底平×高平÷2
課件演示：
三角形面積＝底平　×高平　÷2
＝長　×寬　÷2
＝邊長×邊長÷2
三角形面積＝底三　×高三　÷2
S三＝ａｈ÷2
課件演示：
S三＝ａ（ｈ÷2）＝ａｈ÷2
續上表
三、小結
45秒
（共問3個問題，平均問題15秒）
四、鞏固練習
7分47秒
（共問27個問題，平均每個問題17秒）
五、全課總結
1分40秒
(共問了一個問題，平均每個問題1分40秒)
1、揭示三角形面積公式推導的思想方法
2、讓學生說出求三角形面積所必須的兩個條件。
1、基本練習
你能求出下列三角形的面積嗎？請列式，不計算。

　　　 12 13
14 10
15 8 14
10
2、變式練習
求出下面三角形的面積
16
10
20
1、首尾呼應，建立聯系。
2、發散并設下懸念。
板書：
三角形的面積
S＝ａｈ　　轉　　　　
S＝ａｈ　　化　　　　
S三＝ａｈ÷2
課件顯示練習題
（2）時間分配表
表2：課堂教學時間分配表
教　師
講　解
師　生
問　答
學　生
自　學
合　作
學　習
非教學
時　間
合　計
時間
4′17″
24′02″
8′36″
2′55″
0′″
39′50″
占總時間的百分數
10.8%
60.3%
21.6%
7.3%
0%
100%
根據上面課堂教學程序表，我們認為這節課的結構比較合理。再從教學時間分配上看，教學時間是師生共享的，教師講解占時10.8%，師生問答占時60.3%，學生占時（包括合作學習，自學，練習）28.9%，這節課從時間看，充分體現了以學生為主體，學生在教師的引導下探究知識，理解轉化的思想方法，最后推導出了三角形面積計算公式。
2、課堂提問分析
表3：提問技巧水平檢核表（片段）
序號
問題
問答方式
A、教師提問
B、學生答問
理解
認記
推理
創造
批判
無答
機械
認記
推理
創造
1
任意一個三角形能否利用轉化的思想和求這個三角形的面積得到的啟發解決呢？充分利用你手頭的工具來操作一下。
提問
引導
探究
√
2
誰來介紹一下方法？
先舉手
再指名
√
√
3
他取了兩個怎樣的三角形？
追問
√
√
4
用兩個完全一樣的鈍角三角形可以拼成什么圖形？
先講解再一齊回答
√
√
?????????　??　?　??　?　?

注：（1）問答方式――提問、引導、探究、先舉手再指名、直接指名、追問、師問生齊答、提示、打斷、先講解再指名等。（2）A、B兩欄在適當的類型中打“√”。
表4：各種提問行為類別頻次統計表
行　為　類　別
頻　　　次
所占百分比%
A、提出問題的類型
1
常規管理性問題
19
24.0
2
記憶性問題
26
32.9
3
推理性問題
30
38.0
4
創造性問題
3
3.8
5
批判性問題
1
1.3
B、挑選回答問題方式
1
提問前先點名
0
0
2
提問后讓學生齊答
13
16.5
3
提問后叫舉手者回答
66
83.5
4
提問后叫未舉手者回答
0
0
5
提問后改問其他同學
0
0
C、教師理答方式
1
打斷學生回答，由自己代答
11
14.0
2
對學生回答不理睬，消極批評
0
0
3
重復自己問題或學生答案
5
6.3
4
對學生回答鼓勵、稱贊
63
79.7
5
鼓勵學生提出問題
0
0
D、學生回答的類型
1
無回答
9
11.4
2
機械判斷是否
3
3.8
3
認知記憶性回答
42
53.2
4
推理性回答
24
30.4
5
創造評價性回答
1
1.3
從提問水平看，本節課共提79個問題，推理性問題30個，占38%，所占比例最高；說明教師在教學中，非常重視學生推理能力的培養。記憶性問題26個，占32.9%；而創造性問題、批判性問題一共只有4個，僅占5.1%；說明教師對創造性問題、批判性問題還關注不夠。從提問方式來看，提問后讓學生齊答或者提問后叫舉手者回答，這兩種方式都比較理想。從教師理答方式來看，總體上能對學生回答給予鼓勵、稱贊，反饋比較理想，但打斷學生回答，或者自己代答的比例較高，在教學中，教師要有耐心傾聽學生表達。在整節課中，教師沒有鼓勵學生提出問題，這不利于發現學生存在的問題，也不利于學生創造性思維能力的培養。從學生回答的方式來看，認知記憶性的回答占了53.2%，而創造性回答僅占1.3%，說明學生創造的意識及能力較弱。
3、語言互動分析
表5：語言互動分類表（弗蘭德）
教
師
講
回應
①接納學生感覺
②贊許學生行為
③接納學生觀念
中立
④問學生問題
自發
⑤演講
⑥指示或命令
⑦批評或辯護權威行為
學
生
講
回應
⑧回答老師的提問或按老師要求表述
自發
⑨主動表達自己的觀點或向老師提出問題
靜
止
中立
⑩靜止或疑惑，暫時停頓或不理解
　　表6：語言互動時間線標記表
1″　　　5″ 10″ 15″ 20″ 25″ 30″
1，2
3
9
4
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
8
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
5
√
√
√
√
√
6，7
10
31″ 35″ 40″ 45″ 50″ 55″ 1′
1，2
3
9
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
4
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
8
√
√
√
√
5
6，7
10
1′1″ 5″ 10″ 15″ 20″ 25″ 1′30″
1，2
3
9
4
√
√
√
8
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
5
6，7
√
√
√
√
10
??????　?　?　?　?　?
注：與語言互動分類表配合使用。每5秒鐘標記次。1――10表示表中的各語言互動類型。
　　表7：語言流動圖、巡視線路圖
注：A優秀生　　　　B良好生　　　　C中等生　　　　D學困生
　　　　師對生交流　　　　　　　　　　生對師交流
圖中直線為教師巡視線路。
（1）從語言流動圖上可以看出，教師對優秀學生提問11人，良好學生提問5人，差生提問２人，兩次發言或以上的有９人，教師的提問面略顯集中。
（2）從巡視線路圖可以看出，本節課教師巡視指導12次，巡視面比較廣泛，指導學生20人次，指導小組活動4次，及時反饋，努力將問題在課內解決。
（3）從整節課看，在師生交互活動中，學生一共舉手212次，平均每人舉手3.9次，交流一次，四人小組交流4次，由此我們認為，本節課學生的學習主動，參與度高。
4、練習分析
表8：練習目標層次統計圖
目標層次
8 推導 鞏 固 練 習
7
6
5 推導
4 復習準備
3
2
1
2 4 6 10 22 28 30 34 36 38 時間
表9：課堂教學效果檢測分析
一、計算
二、計算
三、應用題
四、編題
考查要點
三角形面積計算公式掌握情況
是否真正理解“對應的底和高”
利用三角形面積計算公式，求三角形的底或高
能否編出與三角形面積有關的應用題（聯系實際的能力，數學應用意識）
認知水平
簡單應用
綜合應用
綜合應用
創造應用
全對率
88.9％
66.7％
55.6％
20％
部分準確率
11.1％
11.1％
22.2％
66.7％
錯誤分析
混淆長度單位和面積單位
沒有理解底與高的對應與三角形面積計算的關系
沒有理解三角形面積計算公式
思維混亂，弄不清面積與底、高之間的關系
多數學生只是模仿測試卷上半部分的題型編寫，沒有創新成份，只有1人編出了一題與實際生活相聯系的題，少數學生甚至連題目要求都不理解。
分析本課練習，本課的課堂練習由易到難，層次分明，注重變式。復習鋪墊和鞏固練習的環節中，均作了由易到難，逐層遞進的設計。而在教學新知時，則設計了探究性的練習。全課的練習共用時20分54秒，占上課時間的51％。
練習水平基本達到了理解水平，部分學生達到了問題解決水平，但課堂實施時探究階段中出現了降低認知水平的安排。如在割補法推導過程中，學生啟而不發，于是教師以演示、講解代替，造成理解水平由問題解決下降為推理，甚至是記憶。應用水平也基本達到簡單應用到綜合應用的發展，但沒有達到創造應用的水平。
課后當天下午的測試結果表明，記憶與簡單應用的成績較高，推理與綜合應用次之，創造應用成績最差。
需要進一步討論的問題：從上表可知，學生支三角形面積計算的簡單應用掌握較好，但對有一定靈活度的題目，掌握得濁很理想。對于這樣的探索性比較強的課，在課堂上把握教學目標，是注重學生的探索過程？還是注重對公式的應用？是兩者都應有所側重？
還是兩者應該兼顧？這些問題都需要作進一步的研究和探討。
5、教師訪談與反思
（1）這次是借班上課。上課前教師和學生沒有任何的接觸和了解。課后據了解，該班學生思維不怎么靈活，語言表達能力、尤其是說完整一段話的能力較欠缺。
（2）本課教學設計的總體想法是這樣的：重視學生獲取知識的過程，故把教學重點放在三角形面積計算公式的推導和理解上，突出數學思想方法的教學，尤其是轉化思想的滲透――學、用、說。教學目標有：（1）引導學生用多種方法推導三角形的面積計算公式，溝通三角形與長方形和平行四邊形的內在聯系。（2）通過操作，讓學生進一步學習用轉化的思想方法解決新的問題。（3）理解三角形面積與形狀無關，與底、高有關。并學會用面積計算公式求三角的形面積。（4）引導學生積極探索解決問題的策略，發展學生動手操作、觀察、分析推理、概括等多種能力，并培養學生的創新意識。
（3）教學中遇到的困難是：①大部分學生對平行四邊形面積計算公式的推導過程和轉化的思想方法不是太清晰。②他們不太適應嘗試性學習，探索性學習，面對問題和教師提出的“試一試”、“應該怎么解決”反應不及時。③不能較完整、明確地表達自己的所做所想。意料之外的是：在復習鋪墊階段，對“平行四邊形的面積計算公式 是怎樣推導出來的”問題全班竟鴉雀無聲。“倍拼”法推導三角形面積計算公式對全體學生來說應該理解和掌握，這部分內容還要進一步展開。用其它方法推導，由于時間限制，可用多媒體演示，讓學生從整體上去感悟即可。同時為學有余力和有興趣的學生提供自我探索的方向。即“下要保底，上不封頂。”
（4）從教學效果看：基本達到了預期的教學目標。部分未達到的原因是：先前提到的困難和我自己調動學生的激情還不夠。
（5）反思這節課，成功之處在于比較強調了思想方法的教學，而且貫穿于教學過程的始終。著眼于學生對面積計算公式的理解。不足之處是與學生的配合不夠和諧。引起思考的是教學中如何運用語言的魅力去調動學生學習的積極性？“問題解決、探索性學習”的教學嘗試及對學生的有關訓練如何有計劃、有步驟地實施？
6、分析與建議
（1）充分利用學生原有的認知結構
本節課一開始，教師運用ＣＡＩ課件，復習長方形和平行四邊形的面積計算公式，并把一個平行四邊形沿對角線分成兩個全等的三角形，讓學生運用面積的概念，借助圖形的直觀去比較三角形和平行四邊形的面積關系。這樣的復習鋪墊為學生進一步探求三角形的面積計算公式奠定了較好的基礎。我們認為，注重以舊引新，尋找知識的關聯點和生長點，充分利用學生原有的認知結構，是傳統教學的優點，應該予繼承和發展。
需要進一步討論的是：本節課對“倍拼法”作了很好的鋪墊，使得許多學生能夠比較順利地運用這種方法得出三角形的面積計算公式，但學生很少能夠主動的運用其它方法進行推導，得出三角形的面積計算公式。這告訴我們本節課中“鋪墊”具有“雙刃性”。到底應該如何進行鋪墊？教師的主導作用到底應該發揮？這此問題都有待進一步的討論和研究。
（2）注重學生獨立思考，嘗試解決問題
本節課的新課展開階段，教師放手讓學生自己去探索，學生運用學具（三角形紙片、尺、剪刀等），通過拼擺，運用化歸思想，推導出三角形的面積計算公式。在這個過程中，教師為學生創設了獨立思考、動手操作、嘗試解決問題的情境。這一過程體現了“問題解決”的教學思想，學生通過思考，動手操作學具，通過對實物的直接感知，增加了感性認識，從中能體會到成功的樂趣或失敗的痛苦，增加了學生獨立思考“做數學”的情感體驗。我們認為，培養學生獨立思考、對手操作能力。是傳統小學數學教學中相對比較薄弱的環節，應該予以不斷加強。
（3）注重學生的交流與合作
在本節課中，教師在學生獨立思考的基礎上，為學生創設了討論與交流的機會，在四小組活動中，學生與學生之間可以討論爭鳴，各抒己見，通過這一過程，有利于培養學生的合作意識，培養學生的數學交流能力。我們認為，培養學生的合作、交流意識，培養學生合作學習和數學交流能力是小學數學教學十分生根的目標。
需要進一步討論的是，本節課中，學生交流、討論、自學的時間約11分鐘，從課堂觀察和聽學生小組討論的錄音可知，學生比較多地注意了自己所要表達的意思，而不重視傾聽同伴的意見，因此，如何真正地使學生在小組中進行數學交流合作？有待進一步討論與研究。
（4）注重歸納與總結
本節課在小組討論交流、合作發現的基礎上，全班進行歸納總結。在歸納總結的過程中，不斷注重知識的梳理，而且還十分突出解決問題的思想方法。我們認為，在傳統的教學中，“課堂總結”十分必要，這個環節十分有利于學生形成良好的認知結構。但總結不但要重視知識本身，而且還要重視學習方法和過程。
（5）注重多媒體技術運用
在本節課中，教師運用了ＣＡＩ課件，這個課件的運用，使得許多靜態的知識動態化，許多抽象的概念具體化。我們認為，在小學數學教學中，是否應用多媒體技術，要根據教學目標而定，從教學改革的方向上說，我們應盡可能恰到好處地運用多媒體技術，尤其是小學的幾何教學中，多媒體的使用有其優勢。
四、專題研討
教師應如何指導學生的的探究活動？
本課的復習鋪墊分三個層次，第一層次是長方形和平行四邊形面積公式的簡單應用；第二層次是平行四邊形面積計算公式的推導過程（引出“轉化”）；第三層次是求取特殊的三角形（沿平行四邊形的對角線剖開）的面積。接下去導入新課，展開探究活動。
在與教師深度訪談中，涉及到有關鋪墊設計方面的內容，重點整理如下：
問：以上鋪墊內容的出發點是什么？
答：強調“轉化“思想，為學生探究指明方向。
問：三角形面積公式推導為什么往“倍拼法”思路上引導？
答：推導三角形面積公式可以采用“倍拼法”和“割補法”， 一般認為“倍拼法”容易為學生理解和接受，而且操作過程也相對簡單。
問：探究活動能否更開放，甚至不安排？
答：客觀上本次教學是借班上課，學生情況不熟悉，如果放手學生探究，萬一學生都不能活動起來，哪應該怎么辦？所以不敢放開手腳。
從課堂教學過程看：
1、有一部分學生一開始就很快地拼好，并將這個過程與三角形面積計算方法相聯系；另一部分學生在開始探究時不能有效操作，經過與同學交流后，才能找到對應的邊拼湊出平行四邊形，。與之相應地，也有部分同學在拼完后，就非常高興，馬上與同學討論拼法，沒有去思考拼的過程與三角形面積計算公式之間的關系，使操作活動的作用打了折扣。
2、“倍拼法”推導過程結束后，教師想啟發學生再用“割補法”推導時，學生卻束手無策，結果是教師用多媒體課件演示了幾種“割補”情形。
3、值得注意的，該設計在其它班級“試教”時，學生難廣泛和深入地思考，從一開始探究，種種方式就相繼出現，課堂氣氛相當活躍，與本課情況形成鮮明對照。
從檢測和學生訪談的情況看：
Ａ類學生能掌握轉化思想，并能認識其重要性；Ｂ類學生掌握了面積計算公式，但對轉化的思想認識較模糊；Ｃ類的學生則不知道“轉化”是什么，公式的掌握也欠缺，對變式題（兩條底高的圖形），問他們“是不是隨便哪兩條底高乘一下再除以2都可以？”參與訪談的3人中，有2人回答說“是”。
根據以上情況，我們是否可以這樣認為：該教師已意識到要進行數學思想的滲透，及學生自主探究學習活動的重要性，但在具體的教學過程中，受到許多因素的干擾，使課堂教學因種種客觀和主觀上的原因呈現出不同甚至是相反的情形，從而使教學效果不能穩定地達到理想的層次。具體可以從以下兩方面進行分析。
第一、受40分鐘內要達到的教學目標的限制，教師只能選擇相對簡單的探究方式，并進行相應的輔導，即實行“先指導、再探究”的方式。但從實踐看，用這樣的方式，（1）指導后的探究有時呈現單一的思考方式。這與探究的本質是有一定的距離的，如果從滲透思想的角度考慮，要讓學生真正去體驗“轉化”思想，也需要各種各類的許許多多的操作方式去支撐它，僅靠一種“倍拼法”的動手操作是很難讓人全體學生體驗的。因為這也是一個抽取本質特征的過程，后面的“割補法”缺少學生自主思考，僅為演示，而不是學生動手操作，所以也不能有效地體驗“轉化”的作用。（2）有這樣的方式指導后，有時也呈現多種多樣的思考方式，這是我們所希望看到的學習（正如試教時的情形）。雖然教師只指導“倍拼法”，學生卻出現“倍拼”“割補”等多種方法拼法，而一般又認為“倍拼”比“割補”更容易為學生所接受，試想這樣的指導又有多大的意義。從以上的兩種不同的情況，我們卻可以找出一個共同點：探究前的指導往往忽視了學生原有的認知水平等各方面的因素，而容易產生不盡人意的效果――要么導得過死，要么白費力氣。要想進行恰到好處的指導，就必須建立在對學生已有知識水平等各方面因素準確把握的基礎之上，而這方面可借鑒的理論、方法和經驗不多。對廣大老師來說，對學生的認識大都停留在感性的層面上，所以這樣是很難做到的。
第二、學生運用某種數學思想，進行自主探究活動的能力差異很大。在班級授課制中，教師很難照顧到各類學生，只能以正常的學生（或說一般的學生）為標準來組織教學，這樣就造成了中下生在探究活動中處于相當困難的境地，從而影響他們對其它知識的掌握和其它方面的發展，也就容易造成這部分學生與一般學生的差距越來越大，出現兩極分化的不利局面。
基于上面分析，我們建議：
1、鼓勵猜想，大膽放開
（1）就像教人游泳而不讓他下水一樣，很難真正了讓人學會游泳，如果不給學生學生自主探究的機會，一直扶著他們不敢放手，就不可能 在真正意義上使學生學會自主探索學習。
（2）既然我們的指導很難針學生的實際，不能照顧到每一個學生，是否就能想到：先不指導，讓學生自主去探究。讓學生在探究中碰到問題后再進行有針對性的、恰到好處的、必要的指導。爭取達到“不憤不啟，不悱不發”的境界。
（3）關于三角形面積的教學，是否從“三角形面積跟什么有關”的討論開始，讓學生綜合已有的知識經驗進行猜想，并通過一系列的操作、討論，作出正確或者相對正確甚至錯誤的判斷，再在這個基礎上進行“三角形面積與相對應的底和高之間的有怎樣的關系”的探究。這樣做，是否更符合人類探究自然、認識自然的一般規律。
2、分類指導，重視個別指導
我們的教師很擔心碰到“放手后，學生都束手無策”的情況。要強調的是：放手讓學生自主探究不是說不進行指導，而是為了進行有針對性的指導，使指導發揮應有的作用，我們認為這是重視指導的一種表現。實際上每個班級都有好、中、差各類學生，那就進行分類指導。
教師可以設想好可能出現的各種情況，有計劃地設計指導、提示的步驟。可采用：如果你思考有什么問題或不能進行思考，那么先看第幾條提示；還不能進行探究，再看第幾條······這種類似于“錦囊妙計”式的方法，一方面體現面向全體、又重視個別的思想；另一方面它也確實能照顧到各類學生的不同需求。從而使各類學生都能在他們原有的基礎上在各方面都得到相應的發展。
五、問題討論
1、對于學生探索性學習的課，教學目標應該如何定位
本節課教師在制訂目標時確定了這樣兩個目標：一是通過操作，使學生用“轉化”的思想方法解決新問題；二是會運用三角形的面積計算公式求三角形的面積。在訪談中，教師談到，數學是一門“化歸”性很強的科學，本節譚重在以三角形面積公式的推導為載體，使學生掌握化歸的數學思想方法，即學會用舊知識解決新問題的方法。從實際效果看，基本達到了預期的目標，在教師的引導下，學生初步理解了“轉化”的思想方法。但從課后認知結果測試情況看，學生應用三角形面積計算公式方面還存在一些問題，測試題的全對率基本題是88.9％，變式題是66.7％，綜合性應用題是55.6％，創造性應用題是20％，應該說不是很到位。我們可以設想，如果教師不重視公式推導過程，而是簡單地將公式告訴學生，然后加強變式訓練，則認知結果檢測效果會好些，但這樣做未免太急功近利了。這不由引起我們的思考，對于學生，探索性強的課，教學目標應該如何定位呢？
討論一：很多人可能會說，最好是學生探索的過程與學生認知的掌握兩者兼顧，但這只是理想的境界，這樣放手讓學生自主探究的課，往往兩者很難兼顧，比如本課，前面說到教師還不夠放手，即使這樣用于訓練的時間也不足，知識掌握不夠到位。如果再放手的話，訓練的時間則更少。碰到這樣的兩難情況，我們在目標定位時應該側重于哪一方面呢？我們學生探索新知的課，我們應更側重于發展性領域的目標，即學生探究的過程，學生探究知識時的參與程度、情感、數學思想方法、交流合作的方式等，而對認知的結果可以忽視一些。而在已經建立了數學知識模型，應用數學知識去解決問題時，我們應更側重于知識的鞏固程度、技能的熟練程度。
討論二：對于教學目標的定位，執教者和聽課者（評課者）如何統一？如果兩者在教學目標上不統一，則在教學過程的設計、教學方法的選擇、教學效果的評價上都會產生較大的分歧，這個問題又應該如何處理呢？
2、怎樣有效地組織小組學習？
（1）情境描述
在教學三角形面積公式推導時，教師注重讓學生以小組為單位進行學習。由于班上課，因此在編組時，沒有注意學生個體的差異，也沒有指導學生在合作學習時將學習過程分成幾個不同的任務，如剪、拼推導等。雖然小組里的每個人都知道各自必須承擔一定的任務，但沒有根據個人的能力明確分工。課堂氣氛由此顯得沉悶。學生都各自做各自的事，大家雖然都忙忙碌碌，但缺少的是互相啟發與幫助。幾分鐘后，教師宣布“匯報小組學習情況”，幾乎所有學生都講各自想法與做法······
（2）思考分析
這雖然是某一節中某一小組的某一學習活動的情形，但在日益提倡小組合作學習的今天，這類做法存在有一定的普遍性。我們都知曉小組合作學習有利于改善課堂教學內部的人際關系，有利于調動學生主動參與學習過程的積極性，有利于培育學生的團體互助精神和協作能力，有利于讓各個屋面的學生都能感受到成功與進步的快樂。如：小組學習成員的組合（組內異質，組間同質）；小組學習時機的把握；小組學習內容的確定；小組學習反饋的形成；小組學習評價的方式等。要較為有效地處理好上述問題，我們首先要注意以下幾個問題：
①激發小組學習的社會化動機
要讓各小組中每個學生都有明確的幫助他人共同進步的義務，當然也有接受他人幫助的權力。要強調學習活動的群體性和人文性，也就是學習是群體成員的共同任務、共同責任，學習目的不僅在于發展積極的個性品質。
②培養學生學習的自主性和獨特性
在群體中，往往有不同層次的學生，小組合作學習往往會造成小組中好學生對差學生學習的“剝奪”，即由于差生的學習進度緩慢，而由好學生完成學習任務，其他學生成為小組學習中的旁觀者。因此，要培養小組中每個學生都具有獨立思考的能力，能根據自己的能力選擇適合自己的學習任務和進度，在互相協作的過程中保持自己獨特的學習習慣，使小組中每個成員都能在共同學習中發展自己。
③教師要轉換角色，轉移課堂學習重心
教師要“由教定學”變為“由學定教”，由師生雙邊活動變為師生、生生多邊活動，潛心設計小組合作學習環境，營造互動互助氛圍。適量自學，適時點撥，適時評價，參與小組活動，調節小組內、小組間人際關系，應該成為組織課堂教學的重要支點、重要內容。
④建立多種編組形式、選擇學習、分類評價、小組競賽的運行機制
課堂中小組的組合形式，教師可以根據不同的學習任務靈活選擇，開始可以是教師采用同質編組或異質編組的方式，隨著學生對合作學習的適應，可以采用學生自由組合的方式，以更利于小組內和諧人際關系的形成，使群體動力在合作學習中發揮更大的效益。而選擇學習、分類評價、小組競賽有利于不同層次學生的充分發展。

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