資源簡介

圓周角
班級：_____________姓名：__________________組號：_________
第二課時
一、舊知回顧
1．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，則
（1）∠BOC=__________，理由________________________________________；
（2）∠BDC=__________，理由________________________________________。
二、新知梳理
2．如圖，BC是⊙O的直徑，它所對的圓周角是銳角、鈍角，還是直角？為什么？
3．如圖，在⊙O中，圓周角∠BAC=90°，弦BC經過圓心嗎？為什么？
4．歸納自己總結的結論：____________________________________________________________________________。
圓周角定理推論：_________________________________________________________。
注意：這里所對的角、90°的角必須是圓周角；
圓內接多邊形的定義是什么？
_______________________________________________________________________________________________
5．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形；⊙O為四邊形ABCD的外接圓。求證：∠A+∠C=180°。
三、試一試
6．如圖，在⊙O中，△ABC是等邊三角形，AD是直徑，則∠ADB= ，∠DAB= 。
7．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠ACD=40°，則∠BCD=______，∠BOD=_ 。
★通過預習你還有什么困惑
一、課堂活動、記錄
1．運用推理的方法說明推論的由來。
2．在應用推論時要注意什么？
3．圓內接四邊形的四個角之間有什么關系？應用時應注意什么？
二、精練反饋
A組：
1．如圖，A、B、C三點在⊙O上，∠AOC=100°，則∠ABC等于（ ）。
A．140° B．110° C．120° D．130°
2．如圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，E是BC延長線上一點，若∠BAD=105°，則∠DCE的大小是（ ）
A．115° B．105° C．100° D．95
B組：
3．如圖，AB是⊙O的直徑，若AB=AC，求證：BD=CD。
三、課堂小結
1．圓周角的3個推論。
2．應用推論2時應注意什么？
3．圓內接四邊形的對角互補的證明及應用。
四、拓展延伸（選做）
1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度數。
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，以OA為直徑的⊙D與AC相交于點E，AC=10，求AE的長。
【答案】
【學前準備】
舊知回顧
略
新知梳理
1．80°；同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半；40°；同弧所對的圓周角相等
2．解：直角；∵∠BOC=180，∴∠BAC=∠BOC=
3．解：弦BC經過圓心，
∵∠BAC=90°，
∴∠BOC=2∠BAC=180°
∴弦BC經過圓心
4．直徑所對的圓周角等于90°，90°的圓周角所對的弦為直徑；如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上那么，這個多邊形叫做圓的內接多邊形
5．證明：連接OB、OD
∵弧BCD=弧BCD，
∴∠A=∠1，
∵弧BAD=弧BAD，∴∠BCD=∠2，
∵∠1+∠2=180°，∴∠A+∠C=180°
試一試
6．60°； 30°
7．50°； 100°
【課堂探究】
課堂活動、記錄
略
精煉反饋
1．D
2．B
3．證明：連接AD
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°即，
∵AB=AC，∴BD=CD
課堂小結
略
拓展延伸（選做）
1．解：連接CB
∵AB是⊙O的直徑
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵∠ACD=60°，∴∠BCD=30°
∵弧AC=弧AC，∴∠ABC=∠ADC=50°，
∵∠ECB+∠ABC+∠CEB=180°
∴∠CEB=100°
2．解：連接OE、OC
∵AO是⊙D的直徑，
∴∠AEO=90°即OE⊥AC，
∵OA=OC，
∴AE=CE=AC=5
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