資源簡介

點和圓的位置關系
【課時安排】
【第一課時】
【學習目標】
1．理解并掌握設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外d>r；點P在圓上d=r；點P在圓內d2．理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用。
3．了解三角形的外接圓和三角形外心的概念。
4．了解反證法的證明思想。
【學習重難點】
1．學習重點：點和圓的位置關系
2．學習難點：各種位置關系中半徑與點和圓心所連線段的關系。
【學習過程】
一、溫故知新：
（學生活動）請同學們口答下面的問題。
1．圓的兩種定義是什么？
2．圓形成后圓上這些點到圓心的距離如何？
3．如果在圓外有一點呢？圓內呢？請你畫圖想一想。
二、自主學習：
思考下列問題：
1．點與圓的三種位置關系：（圓的半徑 r，點P與圓心的距離為d）
點P在圓外
點P在圓上
點P在圓內
2．自己作圓：（思考）
（1）作經過已知點A的圓，這樣的圓能作出多少個？
（2）經過A、B兩點作圓，這樣的圓能作出多少個？它們的圓心分布有什么特點？
（3）經過A、B、C三點作圓，有哪些情況？三點應符合什么條件才能作圓？
3．什么叫三角形的外接圓？三角形的外心及性質？
三、典型例題：
例1．某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示。為復制該瓷盤確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規畫出瓷盤的圓心。
（圓心是一個點，一個點可以由兩條直線交點而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點就是我們所求的圓心）。
四、總結反思：
【達標檢測】
1．下列說法：①三點確定一個圓；②三角形有且只有一個外接圓；③圓有且只有一個內接三角形；④三角形的外心是各邊垂直平分線的交點；⑤三角形的外心到三角形三邊的距離相等；⑥等腰三角形的外心一定在這個三角形內，其中正確的個數有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以點A為圓心，AC為半徑作⊙A，那么斜邊中點D與⊙O的位置關系是（ ）
A．點D在⊙A外 B．點D在⊙A上 C．點D在⊙A內 D．無法確定
（第2題圖） （第3題圖）
3．如圖，△ABC內接于⊙O，AB是直徑，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，則弦AD長為（ ）
A．B．C．D．3
4．經過一點P可以作_______個圓；經過兩點P、Q可以作________個圓，圓心在_________上；經過不在同一直線上的三個點可以作________個圓，圓心是________的交點。
5．在平面內，⊙O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為3cm，則點P與⊙O的位置關系是。
6．直角三角形的外心是______的中點，銳角三角形外心在三角形______，鈍角三角形外心在三角形_________。
7．△ABC中，點O是它的外心，BC=24㎝，點O到BC的距離是5㎝，則△ABC外接圓的半徑________。
8．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，現以A為圓心，使B、C．D三點至少有一個在圓內，至少有一個在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍。
【拓展創新】
1．A，B，C是平面內的三點，AB=3，BC=3，AC=6，下列說法正確的是（ ）
A．可以畫一個圓，使A，B，C都在圓上；
B．可以畫一個圓，使A，B在圓上，C在圓外；
C．可以畫一個圓，使A，C在圓上，B在圓外；
D．可以畫一個圓，使B，C在圓上，A在圓內
2．已知△ABC的三邊長分別為6cm、8cm、10cm，則這個三角形的外接圓的面積為__________cm2．（結果用含π的代數式表示）
3．如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示，A、B、C為市內的三個住宅小區，環保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址。

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