資源簡介

直線與圓的位置關系
【學習目標】
1．復習切線的概念，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線。
2．理解切線的性質并能熟練運用。
【學習重難點】
學習重點：切線的判定方法、切線的性質的運用。
學習難點：對用“反證法”推理切線性質的理解。
【教學過程】
一、情境創設
1．已知圓的半徑等于5厘米，圓心到直線l的距離是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米。直線l和圓分別有幾個公共點？分別說出直線l與圓的位置關系。
(


A
O
)2．回憶切線的定義。你有哪些方法可以判定直線與圓相切？
方法一：定義——唯一公共點
方法二：數量關系——“d = r”
3．如圖， A為⊙O上一點，你能經過
點A畫出⊙O的切線嗎？
二、探究學習
1．思考
（1）在上述畫圖過程中，你畫圖的依據是什么？（“d = r”）
（2）根據上述畫圖，你認為直線l具備什么條件就是⊙O的切線了？
2．總結
切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
(


A
O
l
)3．交流
判定直線與圓相切的方法：
方法一：定義——唯一公共點
方法二：數量關系——“d = r”
方法三：判定定理——2個條件：
①直線與圓有公共點、
②直線與過公共點的半徑垂直。
4．典型例題
例1．如圖，O是∠ABC的平分線上的一點，OD⊥BC于D，
(
D
O
C
B
A
)以O為圓心、OD為半徑的圓與AB相切嗎？為什么？
例題小結：
常用輔助線——判定直線與圓相切時，作出半徑是常用輔助線
②當直線與圓的公共點已知時，用判定定理，即只要證明直線與過公共點的半徑垂直即可證明是切線；當直線與圓公共點未知時，用“d = r” 證明直線是圓的切線。
5．切線性質的探索
(


A
O
l
)（1）如果已知直線與圓相切，那么能得到哪些結論？
性質一：直線與圓唯一公共點
性質二：數量關系——“d = r”
（2）如圖，直線l與⊙O相切于點A，直線l與
O A是否一定垂直？為什么？
6．總結
切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑 。
（3）小結切線的性質：
性質一：直線與圓唯一公共點
性質二：數量關系——“d = r”
性質三：圓的切線垂直于經過切點的半徑 。
例2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC＝AB，⊙O交BC于D．DE⊥AC于E，DE是⊙O的切線嗎？為什么？
【學習小結】
1．理解切線的判定方法以及適用情況；
2．掌握了切線的性質；
3．作常用輔助線的方法。
【課后作業】
1．如圖AB為⊙O的弦，BD切⊙O于點B，OD⊥OA，與AB相交于點C，求證：BD＝CD．
2．如圖①，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，AC交⊙O于點D．圖中互余的角有（ ）
A 1對 B 2對 C 3對 D 4對
3．如圖②，PA切⊙O于點A，弦AB⊥OP，弦垂足為M，AB=4，OM=1，則PA的長為（ ）
A B C D
4．已知：如圖③，直⊙O線BC切于點C，PD是⊙O的直徑∠A=28°，∠B=26°，∠PDC=
5． 如圖，AB是⊙O的直徑，MN切⊙O于點C，且∠BCM=38°，求∠ABC的度數。
6．如圖在△ABC中AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，過D作DF⊥BC，交AB的延長線于E，垂足為F求證：直線DE是⊙O的切線
7．如圖，AB，CD，是兩條互相垂直的公路，∠ACP=45°，設計師想在拐彎處用一段圓弧形彎道把它們連接起來（圓弧在A，C兩點處分別與道路相切），你能在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖嗎？

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